地大《高等数学二》模拟题（开卷）（补）

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《高等数学二》模拟题（开卷）（补）
一．填空题
1．设   则  _______ ,  _______．
2．已知 , 则  _______．
3. 设 ，则          ．
4． 改变积分次序后，I=____________．
5. 设L是圆周： , 则曲线积分   =________．
6.   =________, 其中 .
7．若级数 收敛，则            ．
8．幂级数 的收敛区间是          ．
9． =(1，-5，8)， =(-1，-1，4)，则 =        ．
10．函数 的间断点是         ．
11． 改变积分次序后，I=____________．
12. 设L是圆周： , 则曲线积分   =________．
13．若级数 收敛，则            ．
14．幂级数 的收敛区间是          ．

二．单项选择题
1．函数 的定义域是（           ）。
A．             B．
C．             D．
2．下列与向量 垂直的平面方程是（      ）。
A                    B   
C              D  都不对
3．将极坐标系下的二次积分 化为直角坐标系下的二次积分，则 （       ）。
A．         B．
C．        D．
4． 若 是平面内一闭区域 的正向边界曲线，则曲线积分 等于二重积分（       ）。
A．            B．  
C．            D．   
5．函数 在点 处连续是函数在该点处可导的（     ）。
A．充分但不必要条件；　　      B．必要但不充分条件；
C．充要条件；　　　            D．既不充分也不必要条件．
6．级数 敛散性是（     ）
A． 发散      B．条件收敛      C．绝对收敛       D．以上都不对


三．计算题
1．求由方程 所确定的隐函数 的偏导数 和 。
2. 求二重积分 , 其中 。
3. 判定级数  的敛散性。
4．设 ， ， ，求  



四．应用题
1．已知平面过点 且与直线 和 都平行，试求此平面方程。
2．求由曲面 , 柱面  及 所围的曲顶柱体的体积。
3．求过点 且与平面 和 都平行直线方程。
4．在半径为 的球内接一长方体，问长、宽、高各为多少时，其体积最大？

五．证明题
1.  设  ,  求证：