西安电子科技大学网络与继续教育学院 2018学年下学期 《计算方法》期末考试试题

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姓 名                               学 号                          

西安电子科技大学网络与继续教育学院
2018学年下学期
《计算方法》期末考试试题
（综合大作业）
题号        一        二        总分
题分        42        58       
得分                       

考试说明：
1、大作业于2018年10月18日下发，2018年11月3日交回，此页须在答卷中保留；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、资料须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。

一、        选 择（42分）
1.        设 =3.141是真值 =π的近似值，则 有____位有效数字。
A、2    B、1    C、4    D、3
2.        用毫米刻度的直尺测量一长度为x*的物体，测得其长度的近似值为x = 25mm，其误差上限为    mm。
A、0.5    B、     C、    D、5
3.         设x=37.134678,取5位有效数字，x____。
A、 37.135    B、 37.13468   C、 37.1347    D、 37.13467
4.        数值x*的近似值为x，那么按定义x的绝对误差是___。

5.        用列主元高斯消去法解线性方程组 ，进行第二次列主元选择时所选取的列主元为    。
A、5    B、-2.5    C、-3    D、4
6.        用选列主元的方法解线性方程组AX＝b，是为了    。
A、提高计算速度    B、简化计算步骤    C、降低舍入误差    D、方便计算
7.        以下方程求根的数值计算方法中，其迭代格式为 的是：    。
A、二分法    B、简单迭代法    C、割线法    D、牛顿迭代法
8.        牛顿迭代法是用曲线f(x)上点的          与x轴的交点的横坐标逐步逼近f(x)＝0的解。
A、弧线    B、折线    C、割线    D、切线
9.        设b>a，在区间 上的插值型求积公式其系数为 ┅ ，则 ┅＋ ＝____。
A、3(b-a)    B、4(b-a)     C、b2-a2    D、b-a
10.        通过____个点来构造多项式的插值问题称为线性插值。
A、1   B、2    C、3    D、4
11.        用紧凑格式对矩阵 进行LU三角分解，则     。
A、 2   B、 -2   C、-1   D、1
12.        用于求解 的求积公式 是    。
A、梯形公式    B、复化辛卜生公式    C、柯特斯公式    D、辛卜生公式
13.        设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若满足       ，则方程f(x)=0在区间[a,b]内一定有实根。
A、f(a)+f(b)<0    B、f(a)＋f(b)>0    C、f(a)f(b)<0    D、f(a)f(b)>0
14.        以下公式中是正确的改进欧拉公式的是：___。
A、     B、     
C、     D、
二、        计 算
1.        用割线法求方程 在x = 1.5附近的根，取x0=1.5,x1=1.4，最终结果保留5位有效数字。（8分）
2.        为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立(1)-(4)共4个迭代公式，请依据定理判断各迭代公式的收敛性（10分）       
        (1)  
    (2)  
3.        用高斯消去法解线性方程组  。（8分）
4.        用已知函数表
   

0   1   2

1   2   5


求二次插值多项式，并求 的近似值。（8分）               
5.        利用秦九韶算法计算多项式 在x＝3处的值 p(3)。（8分）
6.        求 在 上的积分    , 已知                  
                     
          --------------------------------------
                          
                        
                        
                        
                        
                        
                    
                        
                           
         ------------------------------------------
1）根据上述数据，写出复化梯形公式 的表达式并给出计算结果。
2）由上述数据，写出复化辛卜生公式 的表达式并给出计算结果。（8分）
7.   
在区间[0, 0.8]上，取h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后4位数字。（8分）