西南大学1812【编号】：概率统计初步【9100】 大作业（资料）

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' M! m3 k. d7 u* R: M3 M7 G3 M2 J西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
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类别：网教            专业：数学教育           2018年12月
) ?2 |/ n( p* F+ r0 |, D- _: }课程名称【编号】：概率统计初步【9100】               A卷
大作业                                         满分：100分
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! u/ T4 x7 f. |2 ~% U1 p  l一、        简算题(本题需给出运算步骤，否则扣分)（每小题10分，共50分）：
& u% @' r+ [* x3 [- W! K
1、有10个产品，其中3个为次品，其余为正品。现从中任取2个，设X表示取出的2个中的次品数，求X的概率分布.

' z: w' w) y! V3 n, \5 A8 U
2、某城市50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至少订有这两种报纸的一种，现随意抽取一住户，已知该住户订阅了日报，求该住户也订有晚报的概率。


3、设离散型随机变量X的分布列为  ，求常数 的值。

1 w$ C7 V( C- \3 D" o+ x$ a4 l4、设 为从总体X中取出的简单随机样本，求出未知参数 的矩法估计量，这里密度函数为
# n2 E' H- }3 s* \( t2 O 。
9 D9 F8 w) y$ F6 E5 ~$ G0 r5 [并证明：该矩估计量是参数 的无偏估计。

8 C  ^/ [) N: n$ T
" w( ^8 A; @' U% K5. 设总体X的期望 =EX和方差DX都存在，X1、X2为来自X的样本，现有二个 的估计量
6 i- j  }! ]# E* o+ a; f$ Q ， ，
) q" R$ x# _4 w. s它们都是 的无偏估计量，求出它们的方差，并回答哪一个估计量更好？为什么？
$ H1 }# `4 @- F7 X
二、（15分）已知随机变量X的概率密度函数为
，
' B4 Y/ t9 B* w+ ?求：（1） ；（2）X的分布函数 ；（3）EX、DX
) H) w: @1 Q( `7 [9 {0 J1 c   
- z/ W7 |4 G% F- ?6 E* b0 \0 H* i3 ^三、（15分）已知X、Y的联合分布律如下：
! N; u! d, w7 B1 X& b# QY  X
        -1        0        1
1        0         
2 ]2 u% c3 }7 Q/ {7 x2 |/ `0
2         
0         

（1）        求出 X、Y各自的边缘分布律；（2）X、Y是否相互独立，为什么？（3）X、Y是否不相关？请说明原因。
3 G/ U* G* G% E* I# i# r

四、（10分）设某种产品的使用寿命服从正态分布，标准差已知为150小时。现从一批该产品中随机的抽取了25个，测得使用寿命的平均值为1547小时，问在0.05的显著性水平下，能否认为该批产品的平均使用寿命为1600小时.
- s% k2 N1 Y- z( E# U. F

五、（10分）某单位招聘155人，按考试成绩录用，有526人报名，假设报名者考试成绩服从正态分布 ，现已知成绩在90分以上的有12人，60分以下83人，（1）求参数 ；（2）若从高分到低分依次录用，某人考试成绩为78分，问此人能否被录用？（为计算方便， 的值取整数）
2 @. B! ]* B+ Q) A* x. S
! m, D. J: Z3 p% B