19春【北京大学】02581002-线性代数-2019春（资料）

admin · 发表于 2019-5-8 21:14:48

2019年春季学期线性代数作业
一、选择题（每题2分，共36分）
1.（教材§1.1）行列式（）。
A.13 B.11 C.10 D.1
2.（教材§1.1）行列式（）。
A. B. C.0 D.
3.（教材§1.2）行列式（  ）。
A.40 B.-40 C.0 D.1

4.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（  ）会改变行列式的值。
A.将行列式的某一行乘以3
B.对行列式取转置
C.将行列式的某一行加到另外一行
D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行
5.（教材§1.3）行列式（  ）。
(提示：参考教材P32例1.3.3)
A.2/9 B.4/9 C.8/9 D.0
6.（教材§1.4）若线性方程组有唯一解，那么（）。
A.2/3 B.1 C.-2/3 D.1/3
7.（教材§2.2）矩阵的秩是（）。
A.1 B.2 C.3 D.4
8.（教材§2.2）若线性方程组无解，则a的值为（  ）。
A.1 B.0 C.-1 D.-2
9.（教材§3.1）已知向量，，
，则向量（）。
A. B. C. D.
10.（教材§3.3）已知向量组线性无关，下面说法错误的是（）。
A.如果，则必有;
B.矩阵的秩等于向量的个数；
C.元齐次线性方程组有非零解；
D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的个向量线性表示。
11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（  ）。
A.
B.
C.
D.
12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（  ）。
A.
B.
C.
D.
13.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵和矩阵均为n阶矩阵，为实数，则下列结论不正确的是（  ）。
A. B.
C. D.
14.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵，则（  ）。
A. B.
C. D.
15.（教材§4.1）已知矩阵，为矩阵，矩阵为矩阵，为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（  ）。
A. B.
C. D.
16.（教材§4.2）已知矩阵，则（）。
A. B. C. D.
17.（教材§4.3）下列矩阵中，（  ）不是初等矩阵。
A. B. C. D.
18.（教材§5.1）矩阵的特征值是（  ）。
A. B.
C. D.

二、谋学网（www.mouxue.com）（每题2分，共24分）
19.（教材§1.1）行列式的值是       。
20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组有非零解，那么的值为       。
21.（教材§2.2）线性方程组的系数矩阵是：_________，系数矩阵的行列式等于
22.（教材§2.3）齐次线性方程组       （填“有”或“没有”）非零解。
23.（教材§4.1）设，，则______
24．（教材§3.3）设向量与向量线性相关，则 =
25.（教材§3.3）向量组是线性    （填“相关”或“无关”）的。
26. （教材§4.1）已知矩阵，矩阵，那么。
27. （教材§5.2）设矩阵，已知是它的特征向量，则所对应的特征值为：________
28. （教材§4.1）已知上三角矩阵，求    。
29. （教材§4.2）已知矩阵，那么    。
30. （教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有    （多选）。
① 若，则；
② 若，则；
③ 若，则；
④ 若，则。

三、解答题（每题8分，共40分）
31.（教材§4.1）已知矩阵，，求（1）;（2）。
解：（1）

（2）

32.（教材§4.1）已知矩阵，，求。
解：

33.（教材§1.3）计算行列式。
解：

34.（教材§3.4）求向量组的一个极大无关组和秩数。
解：

35. （教材§5.2）求矩阵的特征值和特征向量。
解：

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