西南大学1906课程考试 [0348]《数理统计》大作业（资料）

奥鹏在线作业

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷

  h2 G- D; Q  b  r; h. U类别：网教                                     2019年6月
课程名称【编号】：数理统计【0348】                    A卷
大作业                                      满分：100 分
& c1 u( Y2 E; w- M4 g________________________________________
一、叙述判断题（任选一题，每题15分）
' |3 z1 m9 Q+ V8 f1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。
(1)  写出样本 的联合概率分布；
(2) 指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
2、设总体X服从均匀分布 ，其中 未知， 是来自总体的简单随机样本。
' ~- z$ i; _4 r) w（1）写出样本 的联合密度函数；
2 I$ Z, G  o$ [1 k（2）指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
二、解答题(1、2任选一题，3、4、5必做)
" O7 x/ Q3 a4 S+ [. q! @0 `' ?1、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。（15分）
7 m$ {5 a) K6 H# g% k# [2、设 为来自总体X的样本，X的概率密度为 ，试求未知参数的矩估计和最大似然估计.（15分）

0 {2 g) b  L# f3、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为0.95的置信区间。（ ）（20分）
% Z4 z4 V2 j7 j4、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
总体        样本容量                               直径
X(机床甲)

! e1 P+ y* ^7 i* p, `. HY(机床乙)           8

  i1 u: J! y. E, ]   7        20.5  19.8  19.7  20.4  20.1  20.0  19.0  19.9
/ U1 `. [1 W$ F+ N
( R- J7 R. R( C20.7  19.8  19.5  20.8  20.4  19.6  20.2
8 B- v5 Z8 F  N- K: \8 s( ]6 L- Z: J试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（ ）
# g1 _  E+ z3 x/ q% ^: I/ v（15分）
5、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
文化程度
5 ^  W+ |: S) Y) @4 ^ 性别        大专以上    中专技校    高中     初中及以下        合计
6 d+ G$ w) n  n' B/ n6 C男
女        40           138        620         1043
20           72         442          625        1841
) @: S9 {) @4 _7 Z) r7 U1159
8 {6 Q: R% p- Z3 q7 [合计        60           210        1062         1668        3000
5 i4 g5 a$ V1 F4 T# Q3 j0 o试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（ ）（15分）
三、证明题（任选一题）
4 ?. `; s9 l9 \- [0 p' N& X1、设 是取自正态总体 的一个样本，证明 是 的无偏估计、相合估计。（20分）
2、设 是取自具有下列指数分布的一个样本， ，证明 是θ的无偏、相合、有效估计。（20分）