西南大学1906课程考试 [0348]《数理统计》大作业（资料）

奥鹏在线作业

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷

类别：网教                                     2019年6月
% }2 [- B  V$ Z- z9 K课程名称【编号】：数理统计【0348】                    A卷
  J( w6 V. m6 k# y大作业                                      满分：100 分
( r: M4 O4 V9 ^) x" u________________________________________
一、叙述判断题（任选一题，每题15分）
1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。
(1)  写出样本 的联合概率分布；
(2) 指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
' X; a  m" Q9 t' Q2、设总体X服从均匀分布 ，其中 未知， 是来自总体的简单随机样本。
4 K/ w- v1 Q: O（1）写出样本 的联合密度函数；
+ O4 d; y; m" ~% V（2）指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
; u8 i& a. Y* w: V; R. ?$ z* i二、解答题(1、2任选一题，3、4、5必做)
+ o6 K# H7 j1 v" d2 x; |& y1、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数， 为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。（15分）
2、设 为来自总体X的样本，X的概率密度为 ，试求未知参数的矩估计和最大似然估计.（15分）
3 D. Y8 k  N& T8 a4 B
- ^# w# W' e% A/ z3、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为 ，方差为 ；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为 ，方差为 。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差 的置信水平为0.95的置信区间。（ ）（20分）
* A3 S8 ~% R4 k. |% T+ v" n0 U4、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
5 \6 T) u6 U1 r/ X8 [总体        样本容量                               直径
" `0 s5 w0 O, H8 X* vX(机床甲)
2 `9 F" B! X. q2 H" J' [
4 A6 P1 J, O% c$ s7 W- y" \Y(机床乙)           8

   7        20.5  19.8  19.7  20.4  20.1  20.0  19.0  19.9
: k5 B  x0 L3 D0 o/ W
20.7  19.8  19.5  20.8  20.4  19.6  20.2
试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（ ）
7 i+ R& e$ d9 V9 B! m9 b（15分）
5、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
文化程度
性别        大专以上    中专技校    高中     初中及以下        合计
男
, r( q7 L7 D; B" Q% B) f& S女        40           138        620         1043
20           72         442          625        1841
1159
合计        60           210        1062         1668        3000
试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（ ）（15分）
3 {: h& H& I4 P, A' J4 I  z三、证明题（任选一题）
1、设 是取自正态总体 的一个样本，证明 是 的无偏估计、相合估计。（20分）
3 c) a) m9 |; |" l; {2、设 是取自具有下列指数分布的一个样本， ，证明 是θ的无偏、相合、有效估计。（20分）
6 x8 @8 ]# x2 C& H
. u" e, Y4 S, [: s' ]% x