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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
! J3 I' q; T8 d7 j1 Y1 }+ Q3 p4 a2 Q5 h* k- F$ U( u V K0 u
类别：网教 专业：数学教育 2019年9月9 |- O# e: {, C4 s4 a" L
课程名称【编号】：概率论【0264】 A卷
3 ?- \- X/ s( I8 n. V. C7 T4 C大作业 满分：100分
/ ?/ ]$ p0 Z$ s+ h________________________________________
~7 F5 a0 Q4 _" b' g {一、简算题（本题需要给出计算过程，计算结果保留小数点后3位）（共五个小题，每小题10分，满分50分）：
Z9 j- |! s* R: P1、若A、B为二事件， ，求概率 .1 {0 K2 t. ^" W8 [/ N8 {" U$ G
2、发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别以0.9及0.1的概率收到信号1和0。求收报台收到信号0，此时原发信号也是0的概率. # h# I- x; [& H' Q1 B- N- a
3、设 的概率密度为 ，求 、 .5 E3 m% G `" }) E/ _) b8 T! z
4、已知二维随机变量 的联合分布律为, ~* T) e1 L/ g, k) Z7 J0 p
0 g0 R3 d0 Q, J1 \
) J7 e) { T, J
' K3 h8 L2 b) ^-2
: H: `- O. V# U+ d' _+ s- o/ G% u-1
; y) V& w* l7 J" [8 v 1 2+ e4 j) h2 I) p" l
0 0 , r8 m; \9 v8 H4 Y0 }- k2 J9 C
% ?7 i% H2 o; f0
8 ]' c3 _4 ^, f0 z! R7 y/ ?1
- Q _/ A; A- }# o/ p0 0
- i6 h3 a% [, L- u, w: t/ p) `% e+ F3 p. }0 ]
' `; N" }% A2 i$ w" o# J& K: a4 d1 g（1）求 与 的相关系数；（2） 与 是否独立，为什么？- \3 j I3 M' |7 A$ e" c. }
: \& B5 O2 ]7 v8 L5、设随机变量 的概率密度函数为
2 R8 }4 x* p8 W% }6 R( O " W2 g0 ?9 ]% I0 g7 h
求随机变量 的概率密度。/ O: e4 B6 N2 t9 ^- P% A( {. T
二、（15分）设随机变量 的概率密度函数为
. h! B8 \; o( \- x& Z ，
# W9 m9 s8 s# D0 d6 q! ]" `求（1）常数 ；（2）概率 ；（3） 的分布函数 。(4) 设 表示三次独立观察中事件 发生的次数，求 。
0 s7 I+ G) _) `6 F
; \$ y# ]" N% ~0 v" Q5 q* P! c三、（15分）设（ ）的联合密度函数为- ?2 ^, @; q0 q! ^! D y
1 K8 K$ k; m# S6 k
（1）分别求出 的边际密度函数 与 ；（2） 与 是否相互独立？（3）求出 的相关系数。（4） 与 是否不相关？
5 g* o0 L, Y9 M" U四、（10分）设 是独立随机变量序列,且
Z# T l# x, {! k2 G9 g + f% O: j! b {
证明 服从大数定律.
( x7 S# i( {: W+ U, Y% ?6 j五、（10分）请阅读书中案例，并解答下列问题：某车间有200台车床，由于经常需要检修、测量、调换刀具、变换位置等种种原因，每台机床只有60%的时间在开动用电，若每台车床开动时耗电1千瓦，问应供给这个车间多少电，才能以不低于99.9%的概率保证该车间正常的生产。* m; B% R9 J! g/ g
& Z* Q/ [2 V/ E6 l7 f
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发表于 2019-9-16 11:25:56
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发表于 2019-9-16 11:38:48
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