19秋地大《线性代数》在线作业一-6（100分）

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【奥鹏】-[中国地质大学(北京)]地大《线性代数》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
第1题,如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。
A、错误
B、正确
正确资料:√


第2题,满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1.
A、错误
B、正确
正确资料:√


第3题,合同的两个矩阵的秩一定相等
A、错误
B、正确
正确资料:√


第4题,对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A、错误
B、正确
正确资料:


第5题,若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。
A、错误
B、正确
正确资料:


第6题,(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。
A、错误
B、正确
正确资料:√


第7题,如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。
A、错误
B、正确
正确资料:√


第8题,如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。
A、错误
B、正确
正确资料:√


第9题,两个对称矩阵不一定合同。
A、错误
B、正确
正确资料:√


第10题,矩阵的合同关系是等价关系
A、错误
B、正确
正确资料:√


第11题,齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解
A、错误
B、正确
正确资料:√


第12题,AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。
A、错误
B、正确
正确资料:


第13题,非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。
A、错误
B、正确
正确资料:√


第14题,反对称矩阵的主对角线上的元素和为0
A、错误
B、正确
正确资料:√


第15题,n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.
A、错误
B、正确
正确资料:√


第16题,任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量
A、错误
B、正确
正确资料:√


第17题,矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A、错误
B、正确
正确资料:


第18题,相似的两个矩阵的秩一定相等。
A、错误
B、正确
正确资料:√


第19题,等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。
A、错误
B、正确
正确资料:√


第20题,方阵A和A的转置有相同的特征值.
A、错误
B、正确
正确资料:√


第21题,既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵
A、错误
B、正确
正确资料:√


第22题,满秩方阵的列向量组线性无关。
A、错误
B、正确
正确资料:√


第23题,如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合
A、错误
B、正确
正确资料:


第24题,两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0
A、错误
B、正确
正确资料:


第25题,二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵
A、错误
B、正确
正确资料:√