西南大学1912课程考试[0775]《中学几何研究》大作业（资料）

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
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" }- ~$ Q* o6 W& b* a+ {类别：网教                                  2019年12月
课程名称【编号】：中学几何研究【0775】              B卷
2 q' d" ?4 ]$ a9 ?* N大作业                                     满分：100 分
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一、填空题（每小题5分，共25分）
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8 M6 e$ S+ r1 p! M% J( F' X 1．三角形的三内角平分线共点于                          。

2.  三边之和为 ，三高线之和为 ，则 与 的大小关系为　　        　　　　　。
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3. 在 中， 且 ，则 边的高 与 的数量关系为　　　    　　。
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4. 平面内到两定点距离之比不为1的点的轨迹是¬圆，该圆叫　　　              　　　　。
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6 W* r) d0 b5 r8 S( v1 t( P, H5. 半径为 的圆内接正十边形的边长为                       。

二、解答题（每小题15分，共45分）
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9 q/ l1 N" \3 c$ A1．设 是 的 平分线上的任一点，过 引 交 的延长线于 ，过 引  交 的延长线于 。
+ [. v* Z- X$ H3 [求证： 。
2．在内角均小于 的 内有一点 ，满足 。
2 Y' M4 M! J  g9 C4 g求证： 是到三顶点距离之和最小的点。
3．在矩形 内取点 ，证明：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且长度等于 和 ，而边长分别等于 、 、 和 。
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4 g4 i8 r6 e- m& k4 N4 c4 t三、已知 ，求作 的外切正方形。（只写作法，不写证明）（15分）
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! ?# l- V2 E7 m) T+ ?* ?四、叙述并证明塞瓦定理。（15分）
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