武汉大学继续教育考试试卷《复变函数与拉氏变换》（参考）

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武汉大学继续教育考试试卷
《复变函数与拉氏变换》                                                               
  （动机学院网络教育班用，限120分钟，闭卷）
学号             姓名          类型：网教□  专业              班号    分数                                                                         
一、填空题（3×5=15分）
1、设 z =    则 | z | =           
2、 的三角表示式：                            
3、 的导数                   
4、 的解极域为                     
5、分式线性映射具有保角性，保圆性，                                性
二、选择题（3×5=15分）
1、若 ，则（    ）
A．                      B．
C．                       D．                 
2、设 在区域 内解析，则（    ）
A．                    B．
C．                   D．            
3、设 为单位圆周 ，则积分 的值为（    ）
A．                                  B．

C．                                   D．                     
4、级数 的收敛圆为（    ）
A．                              B．

C．                               D．                  
5、 是函数 的（    ）
A．一级零点                            B．二级零点

C．三级零点                            D．四级零点
三、判断题（2×10=20分）
1、i<2(1+i)            (    )
2、因为 ，所以在复平面上 有界。    （    ）
3、区域Im(z)＞0是无界的单连通的闭区域。（    ）
4、函数 是以 i为周期的周期函数。    (    )
5、如果 是 的奇点，则 在 不可导。    （    ）
6、若 存在，则f(z)在z0处解析。    （    ）
7、若 与 都是调和函数，则 是解析函数。    （    ）
8、幂级数的和函数在其收敛圆内解析。    （    ）
9、共形映射具有保角性和伸缩率的不变性。     （    ）
10、在zo处可导的函数，一定可以在zo的邻域内展开成泰勒级数。    （    ）
四、解答题（5×10=50分）
1、设 。问常数 为何值时 在复平面上处处解析？
并求这时的导数。
2、证明 在整个复平面上解析，并求其导数 。
3、求积分   ，积分曲线取正向。
4、求积分 ，其中 为 。
5、将下面函数在指定圆环内展为罗朗级数 （1<|z|<+∞，0<|z-1|<1）


                                 命题人:余亮                                                               

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廖兆尤

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