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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷' K9 H. C# I1 z% B5 Q$ O
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学期:2020年春季
, `' e) X$ J7 v" N课程名称【编号】:数学物理方法【0135】 A卷
1 m) z5 ]4 L, @( @$ f考试类别:大作业 满分:100 分
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$ U6 |$ i {- |* t+ P4 a* e& b6 `4 u请对下列五个大题解答,要求写出必要的解题步骤.2 i3 D+ X* U7 t# {' @! y) C y# M
一、求解下列各题(共4题,选做3题,每题10分,共30分)' W) {# h; L. k/ d
1、计算
* f7 V9 \( M- [2 g1 {$ y+ X$ A2、计算 & J# C. K2 \ d( c0 \$ W8 y# ^1 w
3、解方程 " J% ~! d+ o, c
4、解方程
( G" R/ c# N0 v二、求解下列各题(共2题,选做1题,共15分). O! I* o. k" J3 e* I. M
1、证明函数 在复平面上解析,并求 的导数 .
. q x/ S1 |! w9 s2、已知解析函数 的虚部为 ,求 .
# w5 R- {. u$ G+ R三、求下列积分(共4题,选做2题,每题10分,共20分)
/ A0 ^3 \, l6 w9 j5 p2 R# w1 V9 m. |; M/ _
1、 % \% ` K# ]6 \
2、
# s& s+ o1 e D# j: h8 J, W3、 .
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' g) o6 @: `, ?$ x! Y* l( ]: ]四、求解下列各题(共3题,每题5分,共15分); _ U2 r& I8 [% m" ]% L9 c
1、求幂级数 的收敛半径.
" N6 G% E& F, @" {$ w# ^2、将函数 在 内展成 的幂级数. & d! a. k/ P' @. T! [' x* O
3、把函数 在 内展成洛朗(Laurent)级数.
H! g' L2 Y/ x9 D- |* R7 E五、求解下列各题(共2题,每题10分,共20分)9 \) u: r5 k' p* Q% }& `' P0 D4 G
1、试用分离变量法求解以下定解问题 ! ], N8 v; d/ P; d8 j# H2 s
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: _, g4 [/ \' s4 W- }# N w3 \. W5 G .
/ ^, C3 h7 A: ^0 o7 D9 ]3 | 答题要求:请用分离变量法求解,用其它方法求解不得分,并要求写出必要的解题步骤.
& W. G- b7 Z' p1 e. l2、求解圆内的定解问题(10分)求解定解问题6 T2 G% [0 ]" _# s* W) Y
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其中A为已知正常数.3 s% R- l# Z$ N0 t
答题要求:可用任何方法求解,要求写出必要的解题步骤.* U' C+ N8 B9 w1 i) v/ \
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