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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
1 b O! F: f0 f8 j" Y2 w" q3 j( J8 d4 q3 @, I. A
学期：2020年春季
2 Z* f) z+ w: ^& n课程名称【编号】：中学几何研究【0775】 A卷
! N9 q! R. p* S/ ?5 i0 F：大作业 满分：100 分
. ?+ V; o/ W" [" |5 z2 l________________________________________) ?/ N: |1 ^! A. [3 A9 p
一、解答题（任选3题，每小题20分，共60分）
( Z! }. s" u M7 M, A4 H& p- y 1．在内角均小于 的△ABC内有一点 ，满足 。
$ U2 k8 u; Q0 u& V8 ]7 B* o/ | 求证： 是到三顶点距离之和最小的点。/ Y8 O* v) {, G7 H# ~, d0 P6 @3 J
9 [# o1 W) {# S7 E9 _
6 \% p4 @, ?4 h# A. y
$ ^; D4 R; f% o3 _7 ]4 }1 d& V
+ `4 ?$ ?* q: I. b! z% O- P( O% P
' X0 d( h9 w5 }, r! {
8 @4 C7 A) d# p3 s2 }2 w
$ O9 U) S( A$ }% j1 L% S
% Z& [: K5 h# |2. 设 、 、 分别是 的边 、 、 的中点， ， 分别是 的外心和内心。求证： .+ i8 q) r2 C) K( J7 j4 P
5 v2 x' @2 Z5 F4 }, D/ g$ z: j7 R( C( r) j S# B5 |
& ^) C; c& [: }+ c2 B5 ]
6 q2 ^( d( S; ~$ ~* j d8 [, T7 I7 Z3 p" b
: G, l$ o |: D. ]; ] Y
# p% _6 A# A, t1 e k
. M( N. R4 q, [7 ~4 y. \9 q: B& \' ~3 [6 \6 t- Q* D: ]
9 W% v/ V4 b) Q9 f. S* h0 x' C$ W) p, r
3 U" d7 ` h1 R; s( R1 Y3 i( t- s& R! q% M6 m2 K% j, B
3. 为 内一点，且 ， 、 分别在 和 上，当 的周长最小时，求 .
2 K7 t% K9 \% e" U' w/ `: e# i4 R5 v/ G
1 O8 f" Y& |! L* k% |
" W- i! Z: [$ T7 v' R# }4 K; v* W& _4 k% q8 G& Q
5 f( O) u1 v8 o! y7 [( T0 T& q
, A6 k$ M0 C- U/ C
+ A6 g8 r6 } V
6 W4 I5 p. x9 } \
& z' w. C6 A# A' c3 J8 ^( G- Q% H
4. 如图， 是 的中线， 是 的中点，求 的值。
; U8 {1 y9 A' A$ i
9 v- m& C% T9 ~$ D7 Z( R& S
- ~& U& ]1 w0 K8 I2 t4 |0 u e+ l, A2 k$ Z* S2 w4 R% }4 Z
& V5 m' m4 k" T' q0 M" h/ N
- u$ @$ x3 \3 n% H
2 N( C% u2 U, P5 a: L$ R! `( U% ^, G* L+ T
9 _% ~ H U1 J0 A2 v% k' O/ T" h4 f/ ~7 t+ F" m( e6 H
% O8 E: F" I. ?7 m" k5 B/ F二、尺规作图题（任选2题，每小题10分，共20分。其中第1,2题只写作法，第3题只写分析和讨论）5 e; j% q( K8 W4 Q" c. K. j
# \. y" X1 o; a5 N1 a! J1 O1. 已知 及外一点 ，过 作 的切线。2 D+ u6 H/ S/ S5 Q% E7 P0 I
2．已知线段，求作一线段等于已知线段的 。
- R) l7 T9 x0 L% @. b7 M3 S3 ~5 V) v3．已知 的三中线 的长度，求作该三角形。
7 j, U- f6 D Q; i9 {/ H, c( \三、叙述并证明梅涅劳斯定理。（20分）
3 T# D- k8 N$ n( N+ {; n$ T7 {- R5 J8 b' b
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发表于 2020-6-11 19:12:58
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发表于 2020-6-11 19:13:36
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