20秋吉大《高等数学（理专）》在线作业一-4

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）-[吉林大学]吉大《高等数学（理专）》在线作业一
0 y/ i6 m* k& q' c1 A试卷总分:100    得分:100
第1题,设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = (  )
A、0
& S: [1 t' h. {. d9 h6 AB、1
C、3
D、2
正确资料:

6 P% j9 \1 i: g. o
第2题,曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为（）
A、0
B、1
C、2
# Q" k' G0 ^7 q7 w2 J' }D、3
& S/ ~2 j) B9 B; |/ X/ s8 s正确资料:
& o; j! ~: j. w

第3题,已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）
) U8 g3 W. U' Y4 }5 yA、xe^(-x)+e^(-x)+C
B、xe^(-x)-e^(-x)+C
" w( s1 E; c, |4 ^3 J5 OC、-xe^(-x)-e^(-x)+C
D、-xe^(-x)+e^(-x)+C
正确资料:
- g8 N+ N; \+ s- @
1 _& U* }9 ]! u2 I* A$ Y
: o0 t9 |5 |; U- A第4题,f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在（-∞，+∞）上（）
& f9 B+ G8 p3 {& |4 J9 i( yA、连续
B、仅有两个间断点x=±1，它们都是可去间断点
" T: ^; }. v! b" V% jC、仅有两个间断点x=±1，它们都是跳跃间断点
( j* @; b" v3 U& f8 U, `% w" x0 sD、以上都不对，其连续性与常数m，n有关。
正确资料:
. b  n8 s/ ~$ @  J

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若F'(x)=f(x),则∫dF=(  )
. ?3 d5 D  q) R- Q1 @' A8 h5 kA、f(x)
- o6 B4 T  f1 K/ ]0 o/ C  A' [9 u& |B、F(x)
C、f(x)+C
D、F(x)+C
% M6 R+ {' I+ Q* \正确资料:
: D6 r0 G3 j! o( r1 J

第6题,已知函数y= 2xsin3x-5e2x, 则x=0时的导数y'=（）
+ C% \7 B2 K, i- e, d# B# OA、0
B、10
C、-10
" i9 d. q, t7 l# q- ?8 v% [D、1
正确资料:

: j6 ~  H4 g* J1 i, u, s  @
第7题,由曲线y=cosx (0=x=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
A、4
4 ~6 }, {: z9 ~. y5 cB、3
$ r; ?( @( U" V5 @, A) IC、4π
" ~  k$ x+ R- _  @6 u# {- ?D、3π
" h; k( l; m1 i+ g正确资料:


1 n, ~& W* X) T- L3 Q5 N第8题,设函数f(x)连续，则积分区间（0-x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）
A、2xf(x^2)
B、-2xf(x^2)
; k5 `  D9 B5 j: \% a  y* |7 ZC、xf(x^2)
D、-xf(x^2)
正确资料:


! u  z4 ~$ ?# I第9题,一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
7 H4 [' @& O& l5 N* e$ zA、{正面，反面}
. J4 F; p. N6 `0 c4 v. uB、{(正面，正面)、(反面，反面)}
5 ^9 i0 G* [* m+ E5 [( CC、{(正面，反面)、(反面，正面)}
D、{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
& u. q, x+ J+ A1 i) v4 U. L正确资料:
' s( ^: c% c+ R+ [

' d" @* k, p6 @5 M8 c资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）
! q3 H' o1 q9 A, t1 s: Q7 N6 X& [% H- l( fA、10
, G, A- Z4 v/ p( H* H7 z! E: a/ SB、10dx
; s# d9 _8 |5 o& N4 y4 o  `C、-10
& N# K( s4 v+ |# J4 q1 ^1 qD、-10dx
& O- c& g* b% e( l0 o" |正确资料:


3 s8 h7 P3 w7 z' K% H+ v- V$ g5 X第11题,设a(x)=x^m-1,b(x)=x^n-1,mn0,且当x-1时，有（）
4 x* R- w$ h, h5 a  T) F/ E8 [0 h1 dA、a=o(b)
+ z5 ^) {, ?/ z% O- UB、b=o(a)
: p: Z6 t( e2 n. ~: d7 `C、a～b
  Y6 h2 S9 S. S( I. H6 l; N. b' FD、a(x)和b(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小
+ J- m1 E7 G( |& L: v正确资料:
) S: g& }: j6 S4 C

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于(  )
A、x^2(1/2+lnx/4)+C
B、x^2(1/4+lnx/2)+C
C、x^2(1/4-lnx/2)+C
  Y* H9 T' o9 @5 x4 b2 y; f/ t# ?3 WD、x^2(1/2-lnx/4)+C
2 j; P9 w3 q) g正确资料:


* b7 x; n4 @+ p$ U, k3 H% Z5 r$ o第13题,求极限lim_{x-0} tan3x/sin5x = ( )
! ]. l8 z; m, aA、0
9 t1 M' [8 ?3 s& z0 dB、3
C、3/5
- q. O3 k) G+ q& R: Z" Z8 F( z% YD、5/3
: I* k' x( b6 X# B  G, @正确资料:

, Z; |; k4 E7 ~, }2 i1 \8 C% K4 N
第14题,以下数列中是无穷大量的为（  ）
1 ]# i4 w. v; D& g' T" W3 r0 ^A、数列{Xn=n}
: r! j* @4 i( w! R8 ], d* dB、数列{Yn=cos(n)}
% t& v2 z  y/ H* S& Q& EC、数列{Zn=sin(n)}
: m: ]/ E! r$ f3 Y: |4 DD、数列{Wn=tan(n)}
* M$ a! h' `  ^9 J4 _) `* D, k# r正确资料:


! f3 n- ~( L% K# |: q+ s资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
A、0
% {3 X3 i! r' T: sB、1
6 T7 ?" C3 v9 \/ h7 W' f5 Q/ NC、2
D、3
9 |$ |" n% D6 s  I% N正确资料:


第16题,函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（ ）
A、错误
; h8 H. Y, _% d! B+ r, y" t9 Y8 SB、正确
正确资料:


) @7 D4 t  x( \+ }$ U第17题,函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)
4 s7 L$ A' U; }5 J3 h7 Z; ?! CA、错误
B、正确
/ V9 a. y& V# F/ w8 d正确资料:
8 g* [8 r) h  U7 T

第18题,无穷小量是一种很小的量
A、错误
B、正确
正确资料:

2 |1 r' {( I6 M! h5 {1 W
第19题,通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
# L( y. f$ J  C" i! q' zA、错误
B、正确
) T5 B  S! e/ g5 q2 X& m正确资料:
% J6 d$ N7 n) f$ `5 ~
1 r# O2 H6 `* u/ j; ^
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
: N- C/ j6 ^1 VA、错误
1 B( q8 Z& ?! I. u& CB、正确
- N, k0 l7 ?  w! f8 R正确资料:
0 w' u6 r. b% O7 ]; T
7 u1 \: X- w& R( P* o: e8 F4 l' a
, z' j/ c  B) `, s* a5 I& b第21题,设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（  ）
5 }. O3 x# K+ h5 q; W, X5 YA、错误
7 O/ t4 `5 w- `B、正确
正确资料:

$ d2 J+ v- s: F4 j  u3 z
0 f9 I9 k: t, k% j. ]第22题,所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。（ ）
A、错误
B、正确
$ K, d$ |. b* Y* J1 M1 ?# B正确资料:
( U. c1 [0 [" T
# C+ I' C0 _% Z3 B
第23题,函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）
* z, ]7 W/ ~7 b2 {4 HA、错误
  A0 C$ Q) n4 }  ^) ]B、正确
正确资料:
8 b" l$ ?' O& q" F; {
. h  R0 J  m$ w( B% q/ l# j
% E9 Q( W% K! w# Q第24题,若函数在某一点的极限存在，则它在这点的极限惟一。（ ）
$ L: p8 s! W/ x. T5 T* O( T3 aA、错误
B、正确
8 v0 {, y/ N+ l+ o正确资料:


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,严格递增的函数必有严格递增的反函数。（ ）
6 E$ Y2 Z& L" o$ c# x" h2 {A、错误
B、正确
正确资料:

3 _; O9 m2 o9 W" M



2 y) I% J( m4 D; A0 H( O


: \  E# D3 y1 O$ c; A3 `! p



# J4 |. \4 s% B: `, J8 I