20秋吉大《高等数学（理专）》在线作业二-4

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）-[吉林大学]吉大《高等数学（理专）》在线作业二
3 @8 l" k6 @) O9 N8 K* P: o试卷总分:100    得分:100
* w6 v$ e9 O% q第1题,集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
7 K! C+ u, D2 k3 h* o7 {' SA、{3，6，...，3n}
B、{±3，±6，...，±3n}
2 x# `4 t7 t* S( p# TC、{0，±3，±6，...，±3n...}
D、{0，±3，±6，...±3n}
正确资料:


5 B# F. ?# F3 V1 j第2题,∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A、lnx/x+1/x+C
B、-lnx/x+1/x+C
% x6 T' m( J. JC、lnx/x-1/x+C
D、-lnx/x-1/x+C
1 c& s8 ^. W) ^8 K2 v" M正确资料:


第3题,∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A、(e^x-1)/(e^x+1)+C
% E4 s9 u' D5 K% ~B、(e^x-x)ln(e^x+1)+C
' G' i3 c+ a; C% ]1 r/ `0 oC、x-2ln(e^x+1)+C
D、2ln(e^x+1)-x+C
正确资料:
, L9 q$ R% }5 L' Z% _

第4题,已知z= 2cos3x-5ey, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）
A、6dx-5edy
B、6dx+5edy
0 W( A3 A/ \0 |0 w; QC、5edy
6 a$ C( Y0 L8 ~, Z8 x9 S0 pD、-5edy
正确资料:


7 l; H, s" i4 K: ~" K- \! ^7 x资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
5 r6 c: P; e+ a& J8 F8 D* J1 eA、[0,√5]
B、[-1,1]
! \: m1 z) c: u' e$ }2 B; yC、[-2,1]
D、[-1,2]
正确资料:

) p1 f2 |& Q) Q/ [
第6题,直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()
5 O6 k8 b- z. ^- m. S9 P9 SA、2/3
% I3 J# e4 O3 w) n3 v- @B、3/2
C、3/4
D、4/3
$ j% L( Y" P( [2 w& D; z2 D. |正确资料:


第7题,以下数列中是无穷大量的为（）
A、数列{Xn=n}
B、数列{Yn=cos(n)}
C、数列{Zn=sin(n)}
0 _- |' n+ D. ]D、数列{Wn=tan(n)}
正确资料:
& A/ n: G& I/ A* R4 X1 I; Q/ z, V! K

第8题,直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 (   )
' I* S8 l; s9 ~  Z" |A、3/2
% M& M; ]% @) g' s  E3 JB、2/3
C、3/4
: L9 x, l' D# e8 Q* \D、4/3
正确资料:

" J& ^1 A( q* p  ^) Y" T% W3 y
第9题,由曲面z= x^2+2y^2及z=6 -2x^2-y^2所围成的立体的体积=（）
6 s9 N3 ?$ i( N. t' z1 eA、4π
B、6π
C、8π
7 l4 X3 F7 ]: l5 |* }1 b8 }6 nD、12π
4 B5 _+ o' r$ P  ~- h7 r$ _正确资料:
3 O, G2 I! b* q
- h6 d9 J: P6 j
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,∫{lnx/x^2}dx等于（）
A、lnx/x+1/x+C
" X+ t( x' n& ]0 `% E& I" CB、-lnx/x+1/x+C
C、lnx/x-1/x+C
+ G0 a6 b, |3 K' U5 x: j7 `4 s7 jD、-lnx/x-1/x+C
正确资料:
5 [7 \5 c- A$ A6 X

, D# R9 t! o8 M3 ?, w第11题,微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（）
A、y=x^2+cosx
, K: u* z6 ]  ^% j# L' fB、y=x^2-cosx
C、y=x+cosx
D、y=x-cosx
正确资料:


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,∫(1/(√x (1+x))) dx
/ v9 Y  k; o* h8 Y) MA、等于-2arccot√x+C
B、等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
$ M- B" {+ T2 e( _' L' YC、等于(1/2)arctan√x+C
4 x; O/ ]! }  f' }. L& n4 {D、等于2√xln(1+x)+C
7 R- E5 u$ ^4 Y' j+ _3 T# Z正确资料:
/ [4 b0 I, ~. l/ b+ v* i2 {9 p
3 ^$ \# q& M& u
; J! Q1 ~" |$ j+ ~& l7 ~9 \; R第13题,设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
A、I=a^(bx)/(b ln a)+C
8 ?1 }" Q- \6 S4 O5 S. HB、I=a^(bx)/b+C
( n" T9 w, e4 A* K' K0 r2 f6 QC、I=a^(bx)/(ln a)+C
9 O, V: q0 \5 h( uD、I={b a^(bx)}/(ln a)+C
- @% B$ {7 ~/ V; d* m正确资料:


第14题,曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为(  )
9 L6 ?9 f: i5 |! D7 r$ {A、16x-4y-17=0
B、16x+4y-31=0
3 W# N9 q! z2 n9 X% eC、2x-8y+11=0
+ @+ \2 O" @7 ]2 o4 ?D、2x+8y-17=0
* G+ J) z% I7 r8 U4 J" Y  a正确资料:
; i1 ~' J$ Z0 b! Z/ V9 V

! B0 d# o/ z. w% @# q0 r' J4 `资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,已知u= xy+yz+zx, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）
7 y3 T) F8 @" i  A9 j$ p" x- N3 r5 \  UA、dx
B、dy
C、dz
7 U: Y5 Y4 b; p8 U. p% oD、dx+dy
, G" S5 f* p0 ?% [6 h& K" P' f正确资料:
8 D2 T' _$ x$ e/ F5 b& a5 Z- z3 {

7 a; w2 a4 l' ?, U. l; G% `第16题,直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
5 h% m0 J8 }2 c$ a! rA、错误
B、正确
9 b; u# W3 I- r( L, V$ f; P正确资料:


% E0 U9 L. o) m1 E+ U第17题,若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0（ ）
( [2 V5 x9 M* Y% c) U3 B8 O& B, _A、错误
! U4 A$ Z( e/ n1 A; ]7 PB、正确
& H  J( y/ s( W7 z正确资料:

1 M! v0 N! h9 N- |7 s3 Y5 s
第18题,曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
A、错误
B、正确
$ @: f' c2 P4 b; w正确资料:
; i* k, F* `) h

第19题,函数y=sinx没有拐点存在。（）
A、错误
0 h$ V% S+ C6 n( i5 K; }B、正确
: }/ f" T7 q' E7 f" t正确资料:

; Y9 t6 t7 q: r( m9 o" \
+ O1 ?) _  y- a5 f" B) W资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,函数y=cosx当x趋于零是无穷小量（ ）
A、错误
; A- B9 Q1 P, q* h3 IB、正确
! Z( Q) p; C7 u正确资料:
0 T9 J+ H+ Y2 O) D- O: c; E9 J
- g8 ?) {& ]2 T1 W+ h2 K
第21题,函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
! \( E! B7 _' e6 ?8 V/ PA、错误
B、正确
正确资料:
' O. W" z. O- {" l
; Z8 \* w: i! F" T. R$ ?% q! q. X
1 ]/ ]1 t2 `( E第22题,有限多个无穷小量之和仍是无穷小量（ ）
A、错误
B、正确
% X6 h6 b1 f( K2 ]4 x正确资料:
% o/ n' o) L. O

' }( C( i# ]; ^第23题,在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ）
. \- q1 {% ]: O1 HA、错误
. Q' N! K! i+ U: LB、正确
正确资料:
$ A1 T1 w* F$ }5 \+ T3 t
% H6 z: F( n. S5 d
& z% E: @& R( }; P# x第24题,设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ）
A、错误
/ Z2 v5 j) e* T, DB、正确
正确资料:


' e) `6 Z- S7 Y; u! \5 t资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,收敛数列必有界
A、错误
B、正确
! V/ s( B* M& P- }/ s/ j, U正确资料:



! j) P0 K6 p2 f3 `6 ]
+ J7 J! U5 ?/ @




+ v+ }; T) O, b. K6 w( Y8 q! o
9 p. K; Z( L. A9 k( U9 B2 e



  F! {8 n# F2 o5 B