20秋吉大《高等数学（理专）》在线作业二

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）-[吉林大学]吉大《高等数学（理专）》在线作业二
试卷总分:100    得分:100
  O, f0 y8 U) J3 \$ T& o' F第1题,微分方程ydx+xdy=0的通解是()
  E: T# _# m( yA、xy=C
B、xy=0
7 m' t2 i( b8 ^C、x+y=C
D、x-y=0
8 y/ F! ?- H5 o* q, X) I; z正确资料:
, M6 Z# L* w" c4 I4 f: Q
# Z( s* R# A; a1 f) u
第2题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
- Z  y: B/ S' C. E7 d& OA、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
# f$ e2 ]# W$ v8 W, ?C、A是由全体整数组成的集合
: T$ z0 q. c. \7 |D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
; q& k/ ]  c1 \* A6 A7 t3 N正确资料:
' j- A4 N- z5 K* m9 ?2 r

第3题,f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）
% V0 L0 |* i  Z+ m; PA、x-0,lim f(x)不存在
7 T$ X/ X" L  t* g2 bB、x-0,lim [1/f(x)]不存在
0 X3 h, D6 T' b3 kC、x-0,lim f(x)=1
D、x-0,lim f(x)=0
正确资料:
. a1 h& u/ J% f5 U/ |  Q

第4题,曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（）
9 ^  h  W( D+ o0 @; J, z& Z4 A8 w6 SA、f(x)=x
' z+ E. v2 D: \0 iB、f(x)=1/x
C、f(x)=-x
D、f[f(x)]=x
- T1 ]7 x& `& v2 P5 `正确资料:
) p) }% l, L9 M$ E1 S$ s
' \  o6 F$ x2 g& G' R' B9 m+ Y
. }' Z9 r/ E( i) Y资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分dz=（）
A、dx
: P* b+ _' E$ H7 @# f) KB、dy
& I, V8 a# {1 `+ ^/ ?C、0
D、dx-dy
; B$ W5 C+ J5 k正确资料:


; x/ S! Q+ A7 x( U* N7 d) ~9 P. I第6题,x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）
& |# L  w/ H" c. BA、连续点
& m0 t1 h1 K1 ~' s* ^4 `B、可去间断点
C、跳跃间断点
D、无穷间断点
正确资料:
3 @5 W5 r  B! x/ @2 S
+ ^7 K/ a2 e+ T7 k9 M/ M
第7题,微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是()
* h0 W* J, F; ^& d& i% UA、cosx+cosy=0
B、cosx-cosy=0
- E! k9 {8 Q8 q* V/ Q7 c3 O) ~7 zC、cosx+cosy=C
D、cosx-cosy=C
正确资料:
3 c! T0 W5 m; K4 i  K; W+ ?

* Q3 D  S% ~: i5 v9 k第8题,已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（  ）
9 c. E* W9 j) B! w8 aA、sinx
. P1 ^0 T5 q: M! Q$ cB、-sinx
5 l2 @: p7 y7 \/ f" e& B8 a/ e( fC、cosx
D、-cosx
* |1 ]# ~% K! J  P# g0 Y正确资料:
3 X$ G3 E) h& P& s
& C# ?) i3 E0 z- U+ F5 \
7 y" F% l; b- D" x第9题,f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）
A、1/f(x)
5 _# Q0 a# ~( h* l. J: _B、ln(f(x))
& N" m6 R7 p- r4 c- JC、e^(1/f(x))
- C& X7 P" e5 p  U) J  TD、e^(-1/f(x))
正确资料:
7 A  z. j7 L8 \$ Y; `, U

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,函数y=|sinx|在x=0处( )
4 C2 l  ~6 r2 O* u; T! }A、无定义
" j  A  R# D9 h  sB、有定义，但不连续
1 i  g  H& ?2 _  n; fC、连续
D、无定义，但连续
正确资料:
  F( i; ~; Q% g, v9 Y  p
( p2 D4 M' }7 Z$ m- @2 z! f
第11题,y=x+arctanx的单调增区间为
0 T; P4 M& o" Z0 h/ K# E+ gA、(0,+∞)
B、(-∞,+∞)
, |! s" L; ~; D/ q0 q: Y% ?C、(-∞,0)
) g* N9 }; W2 s; KD、(0,1)
正确资料:

' q7 F/ q# [: u7 G: J8 U
1 A8 W& F8 Y3 l/ |8 t% h资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,由曲线y=cosx (0=x=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
6 X) B- y4 ?% H% ~" eA、4
B、3
- m6 J8 j' X: ~# Y) lC、4π
4 L/ Q2 |/ F) O  a) Y) u1 hD、3π
; `/ G3 I( Q4 f3 ?1 {! `8 ?1 _正确资料:


/ s! q( P; n6 W0 Y9 R) J第13题,f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在（-∞，+∞）上（）
5 i  Y* t2 U( e5 P* IA、连续
B、仅有两个间断点x=±1，它们都是可去间断点
C、仅有两个间断点x=±1，它们都是跳跃间断点
D、以上都不对，其连续性与常数m，n有关。
正确资料:
8 t, ~+ L) c0 ^& i$ P$ \

( |/ ~, ~# V. I. f( j6 P! {# X第14题,已知函数y= 2xsin3x-5e2x, 则x=0时的导数y'=（）
A、0
, n! |1 e) f4 p5 n" f( L, C2 ~) y3 {- uB、10
: u- v9 h5 U7 R" NC、-10
D、1
7 e% v2 e9 i2 m/ e, K正确资料:


! L+ L  l1 z; [: ?资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,x-x0时，a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量，而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量，则（）
A、必有m=n
B、必有m≥n
$ L# V4 f3 L+ A" ~/ BC、必有m≤n
) I) C0 k+ p, eD、以上几种可能都可能
: o5 F5 L" ]' F7 e( V2 m正确资料:
4 s% w/ F( [5 H( S; @
! l) n$ w- l( i/ J( @
第16题,有限多个无穷小量之和仍是无穷小量（ ）
A、错误
B、正确
" I0 Z9 Q. q' c! F8 F8 h/ m- {正确资料:

, t3 ]* [% w8 Q( u0 B
第17题,一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
% R5 F: z  y0 ^1 z' b3 YA、错误
4 M' I3 j% q5 aB、正确
: K3 y0 [2 `- c1 l! G! e- q# q正确资料:


第18题,设函数y=lnsecx，则y'' =secx。（ ）
4 f6 [+ \6 v9 y- a6 K4 _A、错误
B、正确
正确资料:


5 j% R; m/ a2 Y5 H第19题,如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
A、错误
B、正确
$ A6 y# u: K! F; ~; i) Y正确资料:
+ D/ J" O( }) D: u' C. G
0 D; w' y* e  o9 B# o  I5 q
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）
* j; K  u$ W7 ~; `A、错误
B、正确
正确资料:

* C" W" W. p( i2 |" B' y
第21题,初等函数在其定义域上都是可导的连续函数（ ）
$ r; J. ?5 ^0 F6 J9 {A、错误
# ?: x7 a- l4 ]# j5 F' K: Q' |) nB、正确
正确资料:
# M  U) s# H( W' W$ L

第22题,闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
7 }/ I& a) d( M+ t4 WA、错误
' K+ j9 f$ w5 f  B  B3 W" JB、正确
正确资料:
$ L, _1 F" M! V" h) v5 f

第23题,函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）
A、错误
' c9 M2 e3 ?/ ?3 x  KB、正确
, d/ o8 v6 M& T3 V& Z5 t正确资料:
  B6 c/ W. j! r7 p1 i; V
. ?/ u1 h( s1 p' f; f
第24题,无穷大量与有界函数之和仍是无穷大量。（ ）
0 o( j/ b4 v/ z! u: WA、错误
2 J0 s$ g( t. L+ X9 xB、正确
. X4 k' ~% N5 _% D! H$ E, E; M/ I/ [! g正确资料:
' _3 F# ~" @2 h1 |
- M9 k* ]- J5 u  W
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,对于任意正项级数，删去级数的前有限项，不影响级数的收敛与发散（ ）
0 [( }1 P. K" V4 ~/ c# [0 R  n2 RA、错误
* X5 N' C& q; ~  ?B、正确
正确资料:
. R3 O. F$ D8 X/ x; j. K/ {  u
1 H! T! H& h  z

: H/ W8 j$ T: Y

* D5 U1 M5 ]- c: f. k' T
) @/ V! a, ?! S5 u& e  b4 M

5 A) g5 E4 l. [
* v$ M& P7 F, {* i8 W
8 Y8 C8 n/ s: `9 B- s! _


7 a2 |+ Z" m5 M3 x- K
( ?2 B' c) g3 I* I( E; ^