21春西南大学课程名称 数学物理方法【0135】大作业

同学情

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷

$ f* ^; n0 j; ?4 c) o1 e学期：2021年春季                                       
& R; r; x& V1 _. c" @课程名称【编号】：数学物理方法【0135】                     A卷
:大作业                                    更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）：100分
$ b* k0 J; s* J$ j) c* t________________________________________
* Z* i6 J( _" z4 N0 T5 h一、求解下列各题（共4题，选做3题，每题10分，共30分）
1. 计算  
2. 计算   
. M' j2 L, {; d) d8 Q! }& u3. 求   
1 c' s! s# L) D9 N4 d, z3 m8 H4. 利用拉普拉斯变换求解初值问题  
1 M* {+ `, _) G8 t' j6 q9 D0 E% d$ g二、求解下列各题（共2题，选做1题，共15分）
( A# {& a8 d  _7 e* H1. 证明函数 在复平面上解析，并求 的导数 .
2. 已知解析函数 的实部为 ，求 .
1 ~$ v8 b. H' N9 t* x, M5 }三、求下列积分（共3题，选做2题，每题10分，共20分）
9 W1 S. t# N& |7 }5 j# R: ~1.  ，c分别为：（1） ，（2）
/ {9 }: y1 b, ]- C8 N2.  
( N1 k3 d& O0 v3.  
" f/ j  P9 J# j- n& V! W四、求解下列各题（共3题，每题5分，共15分）
1. 求幂级数  的收敛半径.
2. 将函数 在 内展成 的幂级数.
  J0 X. h4 G4 b. v) o) K+ q3. 把函数 在 在内展成洛朗（Laurent）级数．
" C1 l+ D! y- @5 V+ I: Y6 ~五、求解下列各题（共2题，每题10分，共20分）
1. 试用分离变量法求解以下定解问题
         
   

   其中 ， 为常数．
   答题要求：请用分离变量法求解，用其它方法求解不得分，并要求写出必要的解题步骤．

% ]; I7 G; l+ G% a1 y% x. j8 `2. 求解圆内的定解问题
              
      
3 ~1 Q" E0 ]; r& q  g- |9 N  其中 ， ， 为常数．
7 D' {" H' h" f: r0 x8 G  答题要求：可用任何方法求解，要求写出必要的解题步骤．