福建师范大学2021年8月课程考试《常微分方程》作业考核试题

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《常微分方程》期末考试A卷  
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$ I9 S, }* G1 ]3 x3 }. `7 R 姓名：        
: A; N4 t8 T# b 专业：
学号：         
学习中心：
8 ]# e. z8 y/ N& T( N/ g0 @?

  d$ b! B6 X8 E) X一、 填空题（每个空格4分，共40分）
* c% r2 W0 j, a3 ~  P* J4 e7 |2 s
1、  是     阶微分方程，是        方程（填“线性”或“非线性” ）。
5 r2 W) G  ~' Z* F) D& _2、 给定微分方程，它的通解是                  ，通过点（2，3）的特解是                  。
; y3 e6 x' j$ f$ F/ D) o  X' M3 u3、 微分方程为恰当微分方程的充要条件是
                                                   。
: z; P5 h" Z3 r" t7 j4、方程的通解为                       ，满足初始条件的特解为                       。
5、微分方程的通解为                   。
6、微分方程的通解为                      ，

该方程可化为一阶线性微分方程组                         。
# W( W. t$ x. K

! ^8 l+ J, C" ?6 b
, a  K# B$ C4 u8 K6 b二、求解下列微分方程（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）8分，共32分）。
1、；  

6 T1 ^: a- Y" o3 J
6 L% _/ ~8 @8 h! l5 E


) I' V* A# h2 \. t9 }4 u. L1 l- U
   
4 j1 U5 ~7 q  e3 }1 W% n2 e0 j; x2、；



$ R4 \" m6 y5 n: ^


2 f, B" C/ V5 F/ n0 ?2 {2 r3、；
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2 X: Y, b  }  o8 P9 n, V! m5 F6 U+ D

4 S4 U( ]' k- E' a/ _# V* I3 [, N

) q; \: f0 S3 t; K9 A2 V4、 .
3 D( q- w& p( J' {# W6 @# M( J. x

- A3 Q; H7 b0 D6 y
( o/ t9 j  L6 x/ S- f0 \$ v
: U" T4 l, n8 v! T$ X4 L9 u- A: M


三、（8分）考虑方程假设及在xOy平面上连续，试证明：对于任意及，方程满足的解都在上存在。




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6 r0 J4 d7 g4 Q! ]

3 Z/ A3 v& A! }7 O0 i& A6 J5 A
6 B. W5 k5 {1 R四、（10分）设，求解方程组满足初始条件的解。
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6 k' D( Q- n' Q3 |9 e





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  A4 u7 V3 r3 x4 k7 Q6 y5 S3 V
3 ~0 c* r, ~3 @* [8 O$ b/ \, [8 z


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五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。
证明：见书。

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! T, X6 N" V0 h1 ?. E
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