福建师范大学2021年8月课程考试《常微分方程》作业考核试题

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《常微分方程》期末考试A卷  
　　　　　　　　
姓名：        
3 a* {  N+ T) i0 Z1 G 专业：
1 t8 |" \' B+ e3 C) J 学号：         
1 P+ C; I. N3 D$ e3 g1 F4 Y( e8 z6 s 学习中心：
1 I$ v# N0 H2 B( g?

一、 填空题（每个空格4分，共40分）
' r7 J' D; T, u% O8 e$ ^+ j
! L$ d/ c, l4 ~1、  是     阶微分方程，是        方程（填“线性”或“非线性” ）。
" f* ?; B8 \. l0 u  U) U7 m: C2、 给定微分方程，它的通解是                  ，通过点（2，3）的特解是                  。
3、 微分方程为恰当微分方程的充要条件是
. Q# ?% Q4 m, X& m8 B                                                   。
7 a- a2 B+ n' ]4、方程的通解为                       ，满足初始条件的特解为                       。
5、微分方程的通解为                   。
! j0 f! E( {; r. N- c: u6、微分方程的通解为                      ，

该方程可化为一阶线性微分方程组                         。
* E% k, _# k' s, }% n7 q
0 T" ^; G6 v) y! `
/ }8 c. c  ]0 _% p; ]8 `( g
& Q+ N9 s8 J- Y# i- F二、求解下列微分方程（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）8分，共32分）。
1、；  

9 K+ I; a9 _* y) K: |

9 ^9 l2 G  @' S


% E" `! h3 S4 H2 M* ]. `8 Q   
( R/ b8 |7 h1 z: |$ c2、；
$ O% c1 v. G: B! d, x
+ C+ n! X) O- ^7 O


% e& [: l; _% N$ w. C1 m

3、；
( c2 T" P' ]+ _( }( G: y0 k


) C8 q( r& c. A7 b, g3 b


/ ]6 V8 ^7 A+ E/ ^6 g4、 .
+ M" y/ m) N/ w4 f6 x

  [+ H- G- i. l8 f/ X8 C/ T
  T4 a! m/ _% x4 E



三、（8分）考虑方程假设及在xOy平面上连续，试证明：对于任意及，方程满足的解都在上存在。
: f0 ?: I$ ~4 `! ]  G


4 u1 @( j# |1 u! ]
0 m: a: f1 Y' J" a9 t
$ o+ h  g9 A9 L: o


: M7 g# N* a! U) E4 E4 P+ ]四、（10分）设，求解方程组满足初始条件的解。


9 R( X* z, I+ Z1 m
0 L* T, r5 S1 t2 H2 S, \; O
) s3 D4 |7 U1 E
7 L4 d* Y1 V4 E' g! S
  ~+ ]0 g' ~1 m7 `5 u

0 V2 ^5 I( {- C5 V
$ J5 e1 i' b' O# x* [/ v



% W8 a8 D9 m! o+ z4 Y& k
5 \' J) \! Z" ]( O5 U
五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。
证明：见书。
9 i# H. X; P) g4 ]


; `. f) E) L, ~7 y4 \, d$ f





0 T3 ~; B+ o) B) a- x$ ]% Y# _


1 }( n5 u. }6 K: o0 K, K$ M' _


5 i5 {) D6 D& Q+ W! d
1 O5 m2 u/ m( ?2 T

5 H/ t* d2 A5 s4 }6 d
9 n* \- ~* ^7 P  w

7 K$ d( {* j0 e. j. Z
$ B( s5 E% l+ K- H, R. x+ P/ ~6 U
& L% J1 [2 P" C  H. h- m/ X, P

! B" S) B% z3 o( i; I5 |. p
  V0 `. l3 `' `7 m  v/ R$ \



: g8 p7 J6 h0 \5 H+ V; ]4 p

▆

3 E( l; v7 R+ P  V

3 d/ G& j; w+ L6 M▆      ■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■　■         

  w1 m: _3 I) C: C
( m( J7 h6 V+ [  w: h▆         《常微分方程》  试卷 共2页（第 2 页）            资料务必写在对应的作答区域内，否则不得分，超出黑色边框区域的资料无效！                                                                               ▆

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5 S& l8 p7 e5 ]& q6 ?