福建师范大学2021年8月课程考试《近世代数》作业考核试题

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《近世代数》期末考试A卷
姓名：        
0 W* W1 h* o! t5 k 专业：
: G1 _; ]& U4 v9 x$ ^ 学号：         
: N! _8 ^5 |9 C0 g 学习中心：
* e4 z. u5 h# ~* p% i  [0 X9 W一、 资料来源：谋学网（www.mouxue.com）(共20分，5个小题，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）4分）
1. 剩余类环中没有非零的零因子。            （   ）
% C; v# J/ Z' s+ {4 v* L2. 群中指数为2的子群一定是正规子群           （   ）
5 \3 ^/ R  ~0 N5 }+ L3. 已知是有限群的子群， 和分别表示和的元素个数，则  不一定能整除               （   ）
4. 数域上的全矩阵环不是单环。                 （   ）
5. 环中理想的乘积还是理想。                   （   ）
8 q+ r0 N- R* t" s) P# A' C6 ]二、计算证明题（共80分，4个小题，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）20分）
1. 设是整数集，规定，证明：关于所定义的
　  运算构成交换群
2.  在四元对称群中,设.
(1) 写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);
(2) 设集合, 试写出中全部元素(用轮换分解式表示);
' Z9 y( X1 M, l0 P3.  有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问:
  T) h3 i& z2 z" K) F　　这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
4 x! S! W( E* c$ V1 Z+ E4. 求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。

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▆       《XXXXXXXXXXXX》      试卷 共2页（第2页）    选择题资料写在选择题答题区内，其它各题在资料区域内作答，超出黑色边框区域的资料无效！                                                                                      ▆

+ T2 R. c4 ?* }8 X# {' O▆      《近世代数》  试卷 共1页（第1页）                    选择题资料写在选择题答题区内，其它各题在资料区域内作答，超出黑色边框区域的资料无效！                                                                                 ▆
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