福建师范大学2021年8月课程考试《数学物理方法》作业考核试题

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《数学物理方法》期末考试A卷  
' w1 ~# C' L+ B. a& k1 V8 ~
姓名：                     专业：
学号：                     学习中心：

  成绩：
  B8 o6 W" e) o4 ^/ s9 ~5 \

* [& a( v/ l8 G9 B! Y5 d一、更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（资料务必写在答题纸上，共12分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）3分）
$ W4 r: T4 r0 t: Y! W. O1．已知 是 的m阶极点， 是 的n阶极点，则 是函数 的(       )阶极点。
A．              B．        C．      D．
2．计算积分 (       )。
( |: u% @4 S3 m" L3 V1 Z" E  qA．0              B．        C．       D．
/ C3 O8 E- q3 y9 R* K3．泛定方程 要构成定解问题，则应有的初始条件个数为(      )。
A．1个              B．2个       C．0个      D．3个
  r* O# a+ k  }! B1 \) ]: b  O2 f" ^4．方程 表示复平面中的 (      )。
, n0 V: X. S8 t, K" U$ c" bA．椭圆              B．双曲线       C．抛物线      D．以上都不对
二、填空题（资料务必写在答题纸上，共12分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）2分）
+ l& L0 h7 y; K& R7 I6 W# c4 d9 p; A$ r1．复数z的三角形式为 ，则其指数形式为             。
( k7 p) B; i$ Z1 g) p" h2．               。
; P; y$ D5 y# V3．函数 在 处的留数为            。
$ E! {* h5 \( Y/ q4．幂级数 的收敛圆是                。
8 z' f3 P3 [; }$ C5 r5．均匀细杆热传导系数为 ，在 端有热流强度为 的热量流入，如图1所示，则该端的边界条件为               。       
( @0 f2 e# a6 r6 S# }6 `5 _9 E

+ Q5 D% e9 \$ ]% e* G" V! I+ w
& ~0 I- t. x5 [1 {8 G9 M. }, {
6．函数 的复数形式的傅里叶积分形式为 ，其中傅里叶变换            。
' a6 S# @; v8 f0 d# ?" U7 K: w. L三、更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（共8分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）4分)
6 U+ D% i; c% f1．共轭调和函数
2．定解问题的适定性
四、证明题（共40分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）10分）
1．已知解析函数 的实部为 ，试证这个解析函数为 。
2．函数 在区域 上的幂级数展开为
。
3．证明积分 。
( w2 Q; F: `% Z; M, @& C" R$ Y2 r4．用留数定理证明积分 。
五、计算题（共28分，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）14分）
; m( o* B8 s2 b! |1．求定解问题 的解，其中 , 为常数。
9 F* r9 ^: ]# d1 b% A2．半径为 的球形区域内部没有电荷，球面上的电势为 ，求球形区域内部的电势分布。已知 ， ， ， 。
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