21年秋西南大学[0346]《初等数论》在线作业资料

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课程代码：   0346        学年学季：20212
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1、下面的（   ）是不定方程2x+3y=10的一个解。
.          x=1,y=2
) u+ ^  \/ ~  a% u8 ]5 `. ^" Q( O.          x=1,y=1
4 L4 q" H" q( a- X' W1 A$ V.          x=2,y=1
.          x=2,y=2                  
2、使 成立的最小正整数n等于（   ）。
.          C. 2
.          13
8 [& p  m( A" R7 ?! N- z.          3
.          6                  
3、72关于模13与下面的（   ）同余。
  d$ R4 T; X# L5 K.          -5
' b) `* A" @: S3 j.          6
" M8 ]* B; T; W( d.          5
.          -6                  
4、若(a,b)=1，则(a+b,b)=（    ）。
1 u; t2 r6 x, Z" A.          a
.          |b|
% U. `, d: D. b- ^( g: j.          1   
.          b               
5、若a，b均为偶数，则ab-a-b为（     ）。
.          偶数   
.          负整数
; o' R; Q# J+ G6 P0 j.          正整数
.          奇数               
6、下面的（  ）是模6的一个简化剩余系。
/ X/ J9 T0 s6 _1 X.          1,11   
.          13,19
. h) z; z- d; ?. j# F9 Z8 O7 W" x! v.          3,19
7 d3 @6 [3 T0 g# h( i.          4,17               
7、下面的¬¬¬（   ）是模12的一个简化剩余系。
# p+ V0 t- B% @0 }* \) P
6 a. F4 P, D! ^8 h9 {9 H: z( P9 }.          1，–1，2，–2
.          0，1，5，7
.          25，27，13，–1
3 H& p) C6 y, |# @. C.          1，5，7，11                  
8、下面的（   ）能被3整除，也能被9整除。
& s5 y9 {7 z7 x5 D' O$ @.          223
.          423   
.          323
; f! l8 i+ |4 b5 g* {! }  c, Z.          123               
5 U3 g) W5 m: f! d  v9、能同时被4，5，6整除的最小的正整数是（   ）。
( i5 R/ |% o: u.          E. 30
' @. M. b0 `" t/ V: k3 R2 m.          60   
9 G3 J8 {  l4 O  C& M' Z1 k.          90
9 P& K. ]. q; s2 f: m$ M.          120               
  v+ e2 ~  O8 g10、同余式 有(   )个解。
2 o- h7 S; L" y% x* U* R5 W$ e.          B. 0
5 O# J; H. ~7 p.          2   
. ]  T- s* q, n.          14
.          4               
11、-12与10的最大公因数是(    )。
4 ~" y, P8 b7 A: [5 n0 p.          2   
  q1 f2 m* }5 j1 O.          1
.          -1
.          -2               
) V# G8 ^' ~, T/ m% x( ?12、已知a除以8的余数是5,b除以8的余数是6,则a+b除以8的余数是（   ）。
$ G  J8 p1 p: }.          11
.          6
.          5
.          3                  
13、使 成立的最小正整数n等于（    ）。
2 q/ s+ t1 F# |' J.          A. 2   
# k, _7 {9 `5 K+ q) X5 v% _.          4
.          3
.          1               
% U& o" R- t& K1 ]9 e4 F14、712被13除的余数是(   )。
: ?3 T1 U- `% J) |.          0
- a* h3 e& a4 \$ \6 x.          1   
.          12
; W! R7 s0 R2 G0 d6 @9 i.          7               
15、下面的整数是合数的是（   ）。
.          31
( a5 u$ G% |/ E- N  `- I* ?; Y1 w) R2 D* x.          63   
1 |( w: y7 Y% K9 L.          43
  s9 x' F' \. p8 B# I.          23               
, l& [* K9 C6 Y8 i3 S; Z' q, W# \16、在1到50这五十个正整数中质数共有(   )个。
.          16
: M& l6 _3 W( `1 f8 ~6 y' K.          13
# _* Y4 C/ d& H5 _- n. L.          15   
.          14               
17、模7的绝对最小完全剩余系是(    )。
.          -7，-6，-5，-4，-3，-2，-1
.          1，2，3，4，5，6，7
# P# J0 u  w8 A; c6 `, f.          -3，-2，-1，0，1，2，3   
.          0，1，2，3，4，5，6               
4 ~# t# D+ q9 z2 s7 l. ?18、下面的整数能被9整除的是（   ）。
* D# j4 B4 U5 d) ], [+ f. f% n.          2246
.          7246
' Q  @3 h2 {5 p1 R6 B.          6246   
.          3246               
4 Z( ^" y% @5 U% Z/ A19、能同时被2，3，4，5整除的最小的正整数是(   )。
.          90
2 t3 s$ N3 i+ \! V2 m7 x8 y  d, ~# R.          60   
! U2 F2 I0 |- g9 _. X.          30
5 C% Y4 H( f6 {* t2 {& v1 z$ c.          120               
' y( M! r! o( v20、下面四个数中是合数的是（   ）。
.          27   
.          7
) b7 a6 U8 ~5 M" |' l% J+ X.          37
.          17               
21、3对模26的指数是（   ）。
1 d. t% l5 p$ N0 {# i.          2
.          3   
.          6
1 U" F8 p: V5 k' X# u0 K.          1               
) C( C1 y3 R% W$ |( u22、整数35的正因数有（   ）个。
- z/ S8 I, M4 B4 l" K# z.          4   
.          8
.          6
.          2               
7 B1 G8 @$ [  Q& S' }9 O23、若m能被3整除，n也能被3整除，则m+n必能被(   )。
6 S9 B. ?0 {" O, Y.          9
1 z/ d/ V' M( c$ W8 ~.          3   
0 o  U5 `. `; i8 F+ K' E! z* ].          2
) w. ~2 s  f( v* x6 W; l.          0               
3 y+ \2 x% n0 h/ C* T24、下列说法错误的是(    )。
.          两个整数的和是整数
* H; j* I8 ~8 F9 P* e' u% d# d5 B.          两个整数的积是整数
3 G7 M0 \6 c3 @& G.          两个整数的差是整数
+ C# A9 \4 O- ]) p.          两个整数的商是整数                  
2 a- }6 y" ^/ J2 R# p; D% J1 _% k25、下列数是质数的是（    ）。
, m2 t+ O7 ]& J+ g  Y$ B) T! p.          D. 52
.          53   
* e0 x7 i6 M: M$ E, @.          50
2 W1 P) N9 _7 }5 q5 Y9 ?% Q.          51               
9 Z$ n/ E$ m. o# y" x26、下面的整数能满足同余式 的是（   ）。
  A7 h8 A# b. e% P.          2
.          4   
$ [7 z2 O- V* G& d2 L" I* W7 L' T  h.          3
.          1               
0 t0 S, w2 T0 D; Z! H. b2 c资料来源：谋学网（www.mouxue.com）
27、二次同余式 有解时，一定是两个解。
.         A.√
.         B.×                  
$ A4 Y# v1 u" p" p3 S" w& R9 L28、若正整数m的个位数是5，则m必为合数。
$ s, b, O. \8 O7 @.         A.√
4 O0 ~9 f% {- {$ k6 L" K.         B.×                  
2 r) l: k! Y4 L. U  V: n( X29、设x,y是正实数，若x>y，则{x}>{y}。
.         A.√
.         B.×                  
2 |) J+ E3 o1 {: u30、a是大于1的整数，则a的大于1的最小的因数一定是质数。
.         A.√   
.         B.×               
31、不定方程2x+4y+6z=5无整数解。
  E' i- S6 N; D% S9 X4 C/ b# U.         A.√   
.         B.×               
4 J1 j5 [4 j  y/ U32、若m与n互质，则5m与7n也互质。
. m' p7 U/ A( x) G% E: T" q2 s.         A.√
8 X6 Q1 @' y+ A3 d.         B.×                  
4 a3 B9 @3 }0 {33、若同余式 无解，则a与m的最大公因数不整除b。
/ [$ V$ O: W; }4 S) ^( i- F.         A.√   
.         B.×               
34、设a,b,c为整数，若abc为偶数，则a,b,c三个都是偶数。
.         A.√
.         B.×                  
35、设a,b,m都是正整数，则(am，bm)=(a，b)m。
; t/ ~8 T$ @- i1 [.         A.√   
.         B.×               
$ r% M- o2 S) {) ^% w36、若（a,b）=1，（c,d）=1，则（a+c,b+d）=1。
.         A.√
% \9 ]: {$ J. }1 X# W$ v.         B.×                  
37、二次同余式 总是有解的。
.         A.√   
.         B.×               
- f- _+ `9 j9 B4 k5 E, q38、不论m，n是什么整数，4m+1与4n-1一定不相等。
.         A.√   
9 L1 A7 I; _, P1 p5 k.         B.×               
39、如果x是正实数，那么[x]是正整数。
.         A.√
.         B.×                  
40、若a,b都是c的倍数，则a-b也是c的倍数。
.         A.√   
.         B.×               
- Z, J! e; x  _& N0 @41、若a与b关于模m同余，则ab一定是m的倍数。
.         A.√
0 Z% D  Z3 C, J8 s( t.         B.×                  
6 y5 {) _; j; u9 p' N& u42、设a为整数，若2不整除a，则a为奇数。
6 W2 ?$ n) U. n  y( ?.         A.√   
% |7 u. y4 P  ?/ Y.         B.×               
43、在a+b+c+m+n=0中，只要有4项是整数，则剩下的一项也是整数。
.         A.√   
8 x* A4 ~' b1 D  {0 S; ~.         B.×               
1 u5 p) z) V/ [8 H- r) `! v44、若不定方程ax+by=c有整数解，则不定方程bx-ay=c也有整数解。
.         A.√   
# J# `$ p4 f; e5 V( s/ g.         B.×               
# X8 F3 {  ~( S& O& \45、设a，b是正整数，d是a与b的最大公因数，则d一定小于a，也小于b。
.         A.√
.         B.×                  
46、一个偶数除以4的余数只能为0，或2。
1 r' Q% E, C5 \  ].         A.√   
% y7 K/ s5 |; x& m.         B.×               
. I$ x" H' G, a4 N8 g$ k4 Q4 s47、如果15能整除mn，那么15必整除m,n之一。
.         A.√
2 W4 @% L& G' h9 s4 R8 r. V.         B.×                  
48、任何两个偶数关于模2都是同余的。
.         A.√   
.         B.×               
* P) L$ g- ~0 y& O/ \49、设a是大于1的整数，p是a的小于a的最大的正因数，则p是质数。
' H: H( B: j% Z! @$ ^.         A.√
.         B.×                  
50、若(a,b)=1，则同余式 必有解。
.         A.√
.         B.×                  
9 K7 ]; q, q2 R/ d/ R51、若a,b,c是一组勾股数，则8a,8b,8c也是一组勾股数。
.         A.√   
.         B.×               
" `  N, \8 h3 C52、若不定方程3x+6y=c有整数解，则不定方程3x+6y=2c也有整数解。
.         A.√   
2 \+ j  d. k9 p7 ^.         B.×               
6 h- R) k# O, G$ C主观题
53、18与60的最小公倍数是     。
  Q$ A! E& r8 r5 l( o+ D参考资料：
/ |" f. }! i8 K% G8 L( P, L) p