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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）实变函数-[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业一9 m. O9 @, _; {& x; @3 `
试卷总分:100 得分:1006 _$ T4 B" _: [
第1题,积分的四条基本性质构成整个积分论的基础而其导出性质是基本性质的逻辑推论
. P' T L5 ]4 S2 I# `) DA、错误# X. C m* ]3 g$ i2 M
B、正确3 u# O' r2 j$ R' _' y
正确资料:2 i' m" V8 Z. ^ Y
, Z5 \3 x% @5 L$ b; i. r7 [# h, O" F x3 |! }* b8 H. s
第2题,f为[ab]上减函数则f'x在[ab]可积且其积分值∫fdx≤fbfa
9 t; g: W8 m- k4 A3 y; `A、错误2 C9 Y! P9 }: Q5 e7 m9 @( c |3 b
B、正确" d ~1 R: n3 p Y0 Z) H' x
正确资料:9 \- s/ U1 ~) s( Z% ?/ S# s
! r" y0 P2 E* R: q) [' B
" q' p, W/ E5 n* k: X- O
第3题,f∈BV则f有"标准分解式"fx=fa+pxnx其中pxnx分别为f的正变差和负变差! O/ ^" ^* ^4 U7 }' z
A、错误 L8 I I% n! q5 c5 N" L
B、正确$ P7 j1 p7 a2 I8 S+ A- S- V
正确资料:
3 D0 Z, l% D% B# ~% m' P
1 p, B0 h9 f; B4 \4 m5 \( u, T0 G% a+ r% p! `9 y
第4题,f可积的必要条件f几乎处处有限且集Xf≠0有sigma有限测度
7 ]- ]" w% s/ Q/ hA、错误) u3 K$ H% m6 I, j, L& a' `( [
B、正确
+ c% d2 H, U% `1 S- [5 y" f8 P! W正确资料:4 [& q, M" u) k" T
M7 R x5 ? `9 n: P
! D9 v) B$ b# q5 ~. q
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,对任意可测集E若f在E上可积则f的积分具有绝对连续性5 }1 M# S$ N U5 I& W, ?! f5 M
A、错误
_6 |' a" M: Q* BB、正确
" D. Y t/ V# a0 Q正确资料:
U/ _- |& x' W( i" C( w! q8 h; J+ ^4 ] @ n% W
% d1 J7 Q4 R% q
第6题,f可积的充要条件|f|可积* f# s+ @' m# Y- t/ h4 K1 I, o
A、错误
- ]2 R8 B6 G5 `# QB、正确
% _) V/ |7 G* o9 e) O正确资料:
( X G, \( T$ @: k
, c$ j$ F5 K# Q; G' k6 }& B' s6 j, h+ S u
第7题,三大积分收敛定理是积分论的中心结果
% C _0 A1 o& ^1 P# E2 Y2 o% ]) `: yA、错误8 w4 K$ y. i7 Q5 g& u
B、正确
. q6 J( W! Q a3 `! Y4 D5 y正确资料:
8 X7 @0 D C' r# b. D6 ?) F4 G& V6 q, y
; P0 {9 _& H! a- o5 F( J' {第8题,增函数f在[ab]上至多有可数个间断点且只能有第一类间断点) y4 p' |- J' a+ @ Q. _4 J- z& z
A、错误
; T2 `0 t3 P9 MB、正确- j! X& r7 L) m- V! N# L# T
正确资料:
W, l! i! Q% }4 O$ q! E I- F0 Y* Y
! j6 D% C+ R$ k6 f* [7 M$ J
6 N7 E; R$ R- k s) Q. a第9题,设fRR可测fx+y=fx+fy则fx=ax
; b" ]- M. X! a$ E& F8 LA、错误
2 H4 {) A, M/ m6 hB、正确0 [& n1 F! q1 Q0 [, I/ H3 W0 b# H
正确资料:
+ C, ]- e5 q4 b4 }! N/ h& j
% G6 l6 n: S$ l& s4 l
6 A# b$ P1 K/ X& {4 \- c- T资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,f可积的充要条件是f+和f都可积; \2 n& V$ q0 ^: E8 R. p
A、错误2 O( a" w( `8 A: f
B、正确- e* i: P- B8 n/ r Q9 n
正确资料:
4 V D' i/ D8 B2 W: C
5 m( @$ M; |" t% b5 u/ | J( e# i$ V7 N1 s' {' H4 o" x
第11题,一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数
6 c. a! o- `# ?8 fA、错误
" \2 B* O. b% V TB、正确
8 {9 V$ p- P) g5 a, a正确资料:
[# h T8 Z. ~, K3 g% T4 j* Z/ o7 _8 A" k2 K6 s: N
C- {2 X* W; V6 U& S8 z2 I8 {, x8 h4 |资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,利用有界变差函数可表示为两个增函数之差可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数几乎处处可微而且导函数可积( h( h" h( @1 ]$ R' M' q: ?4 c
A、错误# S* Y2 R3 T6 s3 a
B、正确1 R, B- s9 c0 p. g+ J& w
正确资料:. i# ?1 M5 A+ W
( {! K0 @+ b+ O# `! l( Z0 C9 v9 o# R& u8 p/ R
第13题,可积的充分条件若存在g∈L1使得|f|=g% U4 n9 {9 e+ b) s0 `. O9 T. J
A、错误) N, N: a, w7 M% c# J7 T
B、正确
. Z9 @5 l, o# S+ Y7 U正确资料:
) I0 S* k& P4 P9 w
$ s: q/ i" r4 D/ G( y$ X5 U1 y. b9 [0 j+ [8 t1 }) j: h$ L
第14题,一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数
9 W+ J( W% h9 T% o. FA、错误% _$ n' ]% i7 G
B、正确- T3 n! z7 Z- ^" I: M6 ?' I" u5 H
正确资料:( t3 J5 O2 y |0 p- t) H
9 x( l/ d% h. u0 {* l7 W0 i+ h5 ^
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若fg是增函数则f+gfgfg也是增函数
+ z k1 G. b) C- e" P! UA、错误/ l& c" g" v0 J
B、正确( X0 f8 ?2 ~7 N
正确资料:
& Q- g d+ y9 e' W% x+ t" m% W5 P1 P7 t
5 ? J* L5 l0 a- G第16题,三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果" z6 n1 R7 j7 ^- \( H$ i
A、错误
0 _# e! A6 u- U$ l+ @; s* B7 zB、正确1 h# \7 R p" U, D! d
正确资料:
$ Y$ h. B4 J' N4 e' ]" ]: m
+ O- G5 y5 ~: E1 n
5 G9 ^9 h# v3 s% X- ?. M7 |9 w第17题,集合A可测等价于该集合的特征函数XA可测5 z5 a' V' r7 t1 {- Q
A、错误" q2 E6 [ D% [4 N$ B- P: a9 p4 s
B、正确& A7 I4 B- h9 \4 b+ w) H
正确资料:2 u6 y" }9 u/ D0 o0 D. n+ B
6 [* ]: n( `8 v' P( b7 d' G: I2 K# K9 ?" ~/ d5 t$ E8 x6 g1 s7 ~
第18题,存在[01]上的有界可测函数使它不与任何连续函数几乎处处相等．
' `6 {5 v8 p- t E- K3 wA、错误+ M1 z( Z- U* P; j' m
B、正确
# @* Y" A' p) n' _正确资料:
* K4 X. ?/ b1 M* W3 I" }; {
9 P; J# m2 L6 g, p9 z5 r! Y3 o! h
! I# g/ ]- x# |; O+ o第19题,零测度集的任何子集都是可测集
7 q1 U' k3 t! T. G7 Z UA、错误
# E2 z' A5 f- dB、正确
( U: g# _9 Y" a* Q5 K, X, h正确资料:
0 Y* {! z u, F- ~% t* d1 D' W/ {( k& ^/ ^ G" _2 \8 y5 g+ R- F
6 F0 r- a' m/ `2 l$ Q: e/ B F资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,有界可测集的测度为有限数无界可测集的测度为+∞
& E& o# d y, v7 zA、错误
; Z3 n( b& E7 _) N( i4 |( t9 I1 m# S* KB、正确( J1 \# N+ l6 v& T. l
正确资料:0 |: p2 y1 h9 D. c' v4 {
4 |. y& N+ v% ~" o5 C
8 j V: z9 E4 R8 `+ r1 U, |0 Y+ s第21题,f在E上可积的充要条件是级数M[E|f|=n]之和收敛* J% C, s& u: E" a) e8 ~* V3 R2 y) X
A、错误
3 t5 W; i% h. B8 QB、正确
U% T' K- i* Y% l% j$ b( W正确资料:4 C5 o# y; v/ T
; G. I8 i& E S) E/ y+ a% }5 }; u K5 g2 M C
第22题,若fg∈AC则|f|f+ff+gfgf/gg不为0f∧gf∨g均属于AC
' B& d* i& s h+ Q* g' Z; _A、错误8 V5 E$ O% c2 r4 y {
B、正确( P" d1 Q* U! R( _
正确资料:, S2 J( L9 L1 _2 T% W G; p
; i& p4 W' x: V) j6 \" f5 L9 [+ @6 v% r" |
第23题,若f可测则|f|可测反之也成立
- X; y' s# i Q4 {8 gA、错误
" O* R/ r9 s' t: U6 s2 m1 X9 MB、正确: B* T- C1 k( X! A* C
正确资料:
- r3 a7 `1 `; q( @6 H% q) L
, K# ~. |/ _3 s8 z; E1 g- ~6 l# d9 \3 t3 e: p* t' r7 g
第24题,可数集的测度必为零反之也成立
) Y. T+ I/ k, e; B0 }/ O BA、错误
3 c) {$ z, ]: h, v- t0 b9 G' bB、正确0 E; `" e4 I4 E
正确资料:4 k9 ~" `4 e( [
0 I- O4 t- q3 i, @
. D2 s" U3 p# j资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,对R^n中任意点集EEE'必为可测集
/ N6 K" g! \3 s) d- tA、错误7 K' |2 |( _* A; Y E
B、正确
; W4 o# b6 f$ _, l* |正确资料:
% g4 [5 B+ T/ z, _) Q
+ R- S0 d4 O6 f& ~& o3 D# G7 o% \9 v# b$ V) M" l
第26题,有界可测函数f在区间[ab]上L可积的充要条件是f在[ab]上几乎处处连续
0 }/ I- B8 Z( q/ s' h, z+ ]A、错误8 R1 `* F' j" n8 ~* z6 W; @
B、正确- `) c5 o3 r! r" B
正确资料:6 \' n' V; m3 G: g V8 B1 ]* f
5 J( e' v' u7 o3 {7 [2 v
3 B3 t3 _- b( v; ?6 m第27题,无论Riemann积分还是Lebesgue积分只要|f|可积则f必可积6 ~8 t. Y9 \$ m
A、错误
5 _; Y8 a& h7 I0 }9 JB、正确
4 N; Y {/ @# n, G Q# g* w T% n正确资料:
- L5 ~4 D% {: ?& s& O6 F# y
" O# i7 f% f: F' H9 n! G: r$ f- l( i* B1 C4 P
第28题,若fg∈BV则f/gg不为0属于BV
j& E& j6 u9 {+ Q$ gA、错误" w. R% G1 o7 ~8 K a \' O
B、正确7 m9 r- M3 w5 y' S: H
正确资料:# d5 m7 F- t1 d+ [" F8 ?
3 |" s9 O) H7 p0 X0 Y8 D7 `% K
) e& x% }4 ^, @第29题,若F是R中一紧集即有界闭集且F不等于R则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集# |( f9 ~* {3 |% O+ r
A、错误
. O2 K( j3 M/ O- N, m1 DB、正确
' g! U( D0 w. a, D& N! e' X0 Q( h正确资料:
& d0 I* n2 G. s/ t. ~1 i Q# O- x6 ^2 }. S! R: x! n
% E+ l; F2 ^. t1 M c5 |6 |
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,L积分下Newtonleibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数
+ b* |! f2 b8 _% W+ DA、错误
t) Y1 E! j" d/ \6 f# @8 QB、正确
; B4 d2 T6 E+ \正确资料:
1 \ r( p ]2 t* l1 `
$ g5 _2 P4 L# G+ H r3 s5 Q. R) C# ~8 E2 `/ M! @
第31题,若f∈L1[ab]则几乎所有的x属于[ab]均是g的L点
( d& n& p9 k6 n3 m! J) bA、错误
5 s) V& b4 R4 C# v" s/ jB、正确
2 G+ z# e" |4 I& @正确资料:
' L5 A3 y* t* ]5 `) T! N
, T: a- ?+ F' E' @
" I% R) z+ T5 T4 S$ v, g, F9 X第32题,若f∈C1[ab]连续可微则f∈Lip[ab]f∈AC[ab]
3 f( @) n" O IA、错误. d8 v$ g0 p% A* q. R8 d
B、正确* p$ ~$ p; q% _$ i3 [1 d# ]
正确资料:. J8 S- M( i% Y, w! v
" C9 w- R& `& |3 r6 s& I; d0 H, L
第33题,闭集套定理的内容是{Fk}是R^n中非空有界闭集的降列则Fk对所有k取交集非空
, b6 J! v* z2 o" ? v2 `( YA、错误9 O* k+ [6 d, C% @3 ~
B、正确
$ a2 D! \+ h5 d2 Y( |$ O正确资料:8 D" K# {: C; V" v
. L! b6 {+ K$ l/ z
" K1 [9 Y9 E, F; x6 x9 p第34题,函数f在区间[ab]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[ab]上的不连续点集为零测度集: M) y0 M0 h9 R8 T6 d( s- e+ J
A、错误3 o( R, I3 b# j/ M, q: o
B、正确9 j& W L1 A9 d* {, m \6 ?" G
正确资料:: M* Z6 r( K9 z; k! h
7 o( s. O, r" ?2 r1 {* n/ b/ Y \7 A" v4 _, j' g k
第35题,当f在0+∞上一致连续且L可积时则lim{x+∞}fx=0
/ _; z" I P5 X/ H8 PA、错误# ]' ^; b$ N) _
B、正确) P r; ?8 \; P- y' B4 {
正确资料:
0 W3 M4 l! k1 i( `3 T1 o# ?9 z, q4 c5 W3 X( x
- a' T: y- W- M5 y第36题,f∈BV则f几乎处处可微且f'∈L1[ab]+ b' `# }; y3 f9 r
A、错误
9 o" B& F- n8 F2 N$ R$ A& T9 [" wB、正确0 _& _" Z2 t. y
正确资料:
. K% ?& k+ Z+ k% \% X1 q: \
' C1 w2 e5 e; B; E; u* [ \; a C- w% t3 Y
第37题,若f∈BV则f有界
, l4 G! k4 j' L4 v! CA、错误
$ A! v) ?2 C) G" n3 e: L+ pB、正确6 a: @& f- R! u
正确资料:
V0 }( I0 @+ A8 s* _$ r% a- [
' y* h0 l2 e, a- m% K
5 g* [. d" d' C1 o7 A* T第38题,若|A|=|B||C|=|D|则
. M0 O; ]8 G* E: s" ^. ]A、|A∪C|=|B∪D|9 K* J3 R5 j+ V. M; ]2 K+ @0 ^
B、|A∩C|=|B∩D|
. n; Y6 {; e5 aC、|A\C|=|B\D|- S1 }2 O1 E n9 l. E8 R
D、当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
0 X& K- u; l( f9 E) }: E正确资料:
: |; T! K+ p0 j2 v% }' [% r" U2 o$ ^4 `+ w1 Z+ A
3 j: N7 @: i1 C3 [
第39题,fn∈LE则fn0ae是∫Efndx0
X9 R4 J" F ~' MA、充分条件
- U+ P9 V1 Q% y& ~; y5 y1 P/ dB、必要条件3 L( W9 p$ o0 o# @) P
C、充要条件
; v: r/ Q$ U6 ^; T' |! t& }. D! CD、非充分非必要条件, j- O; I& U- R% \) S; W
正确资料:
( i; V- T- W6 z; c% b$ i6 j
# x) Q* K2 `8 @! R
7 x5 [# H, p6 ]- `' o5 b* H第40题,设gx是[01]上的有界变差函数则fx=sinxV0xg是[01]上的) _/ A. o- ^9 v- i$ n$ j! e
A、连续函数" P2 Q& @* ]7 v4 J
B、单调函数
3 C9 O5 S6 P" d$ d+ K4 \C、有界变差函数/ j I* y+ G8 O$ p2 n+ b$ N
D、绝对连续函数
5 m" c& c- @6 N6 D$ ^( ?; P正确资料:% A# h6 h2 i5 L4 M
6 q9 b/ j$ x! D4 c: `
! M, u, m0 l0 H/ B第41题,开集减去闭集其差集是$ M4 Y* f; i/ m: c
A、闭集: S F8 o6 t% ?0 H4 a
B、开集$ }6 `$ ?' W. K& W$ i4 x
C、非开非闭集- c; g6 V( t( ~6 R3 ~! ~5 H
D、既开既闭集% c" J& S2 T4 S. r6 t3 C
正确资料:
1 x% \4 `8 l6 s/ j9 ]' }! y) |2 s
! f2 X4 _ i# ^5 e3 B
第42题,若A为R^n中一疏集则0 f+ [) ]# ?2 }* ]
A、Ac为稠集
. L" K9 K4 e6 s' w' D S, nB、A为开集
. N6 e$ p! f! Q6 s, fC、A为孤立点集; b# o. Q% M+ _" j9 R5 M) X2 ~5 D
D、A不完备1 g. M6 `6 _# B7 P; G, v
正确资料:# E F& g/ I" ~+ j; z8 C
3 G0 B) N- k0 s4 m; O
6 {3 t* H m1 Z8 F0 f第43题,若A和B都是R中开集且A是B的真子集则
. z* }5 d( p' m. e# K8 m/ pA、m(A)m(B)
6 j0 |9 C2 } e' x" X$ a' dB、m(A)=m(B)
* Z8 f/ ~" ^8 I( s' T' T' rC、m(B\A)=m(A)
+ M0 P& N8 W" m6 c; Z8 DD、m(B)=m(A)+m(B\A)
+ K: L# o# `7 T$ o正确资料:+ w+ w# {4 R v, D* P2 K
9 R/ ~& Y0 y& H% D( _+ Y- X0 e
: E5 k3 J( \$ M1 M3 o" h3 t3 s
第44题,设f为[ab]上增函数则f为8 p' g, X$ ]# p2 l) w2 k
A、几乎处处可微
% u' h* L% z5 I% K, S0 xB、L可积; K# k# R C% i& R" J
C、f'可积# `/ Q) v! @3 n! k H6 D$ J
D、区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)! Q6 f. G7 C( Q' `$ O, S$ D
正确资料:9 B: B9 b# J& W! @
0 d, l }5 E7 k& b, s" k0 L* B$ H' z: Q$ H) S' S9 [2 z7 J9 X
第45题,设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g则
j Q2 R. y: g+ |A、fn测度收敛于|f|5 L7 I7 C* R- } g) F
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
6 R+ D( f T* uC、(fn)^2测度收敛于f^2
+ J" F3 v, P6 hD、fngn测度收敛于fg
8 I; e: W5 @+ \! ]( \正确资料:,B; H" h. k8 r/ r/ {5 Z& R5 _, v0 q
$ H$ d6 B! @9 {- O" Y0 n9 N" }& ^0 L; R
' q0 \. M3 X" a3 j/ |第46题,若0=g=f且f可积则9 Q9 H8 Y- G( y# g. J- ?( P$ ^8 O
A、g可积
7 J# d7 P/ l, _$ i2 ]B、g可测
- `7 J% l) [* }7 j4 |2 J" N8 ?C、g∞，a.e.) I2 f J; w9 \9 _
D、当g可测时g必可积+ @' Z; {- d; C9 J6 V v" n- f5 P( h
正确资料:,D
7 ]) T; F" _: w4 X4 M, X9 x6 k/ N, x& |* z* e8 e6 W/ {
3 J. U7 i! D; J, |9 {6 q: u第47题,fx=1x∈∞+∞则fx在∞+∞上$ j2 i6 K5 `- L6 e& k
A、有L积分值! l3 m+ S$ Q3 f; `( Y7 U/ T
B、广义R可积* m6 g5 u$ I7 m% C
C、L可积
* `7 F7 m6 y* jD、积分具有绝对连续性
0 g* g( ~# g) |正确资料:,D
, G" _% ^3 }' ]7 e! e( t# B+ n+ ^, `9 b4 E
( O; B/ A4 G' j0 J+ X第48题,设E为R^n中的一个不可测集则其特征函数是
, _6 g+ S7 [! \7 z0 ^A、是L可测函数
) O' J8 Y) A* _7 d/ ~8 uB、不是L可测函数
6 U) a7 \8 s* E7 }2 D/ E7 GC、有界函数
7 J3 Q" q" A' X; c$ KD、连续函数6 h* \' O+ w5 E) g/ z
正确资料:,C, }; l5 q* f3 }+ h
0 W9 b3 j* T4 L3 g! C$ ?3 a7 |" c4 A. D8 Z) D- V
第49题,若f∈AC[ab]则
* W4 |. V( K( Q, ]' E1 BA、f∈C[a,b]
3 v- X: O2 N9 g+ R" A; d! kB、f∈BV[a,b]
7 g6 s/ C) R8 {; z& d/ J9 x5 rC、f(x)=f(a)+∫ax f '(t)dt
3 g* {+ B0 `6 eD、f∈Lip[a,b]2 J( j- c6 _3 J g$ ^' M! y3 r
正确资料:,B,C( U9 t3 o; ?7 @" c2 A
: e' r. i$ k* `. Y. J
3 F) K; Y* }, @; `资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设f为[ab]上减函数则f为
1 e1 ~8 T" y: b. P: ?0 UA、有界函数' l% f& d8 Q w
B、可测函数) A$ i, v% d+ y n3 }" ~
C、有界变差函数) i C, k$ |. y6 W# c4 {! ]2 s
D、绝对连续函数3 W* G/ N- |: T- E, v
正确资料:
0 m( c" E$ ?) U8 Q/ z. e. f- M4 R9 a1 J0 r# q5 f' \1 `
' e" e) c7 o( O2 A4 w7 @
w$ Y& Y! z8 o7 z( z0 `
9 d' L1 L1 S, n; A" ?
' V. t1 T* _) h! D# Y1 P3 C5 b! e4 R9 \! I# q2 M
6 \8 ^* z# d6 W' s
3 o/ \ V' N6 s8 N
6 n! y0 p. @" c% f$ n. @- | s+ f8 B, Y) a
4 ^/ M# ?1 k+ c5 T6 X) ?2 n# _! t& A. R
& {/ }- p5 ?4 p, M) y( P M9 _8 a) _0 \1 ~* g( N
|
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狗仔卡
发表于 2021-10-16 15:31:29
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