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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）实变函数-[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业二
: _5 B/ v1 p2 `试卷总分:100 得分:100. H9 t7 B0 u4 u9 U& _6 D3 D
第1题,f∈BV则f有"标准分解式"fx=fa+pxnx其中pxnx分别为f的正变差和负变差9 z# N* x# b( e4 ~
A、错误
5 W$ s {" `! y6 Z8 G" Y8 y9 yB、正确4 q' Q6 E+ t9 I6 M& s
正确资料:6 X# o# Y' s: i* m% i1 r# e' n+ r
) H" V$ i5 H3 s0 c: e
# x+ H: E( _! N! N. d' ~
第2题,增函数f在[ab]上几乎处处可微
* S4 Q' n; B, i- A# \A、错误8 m8 p i F& H) Z4 ^
B、正确
- k6 X3 y6 s, d& m正确资料:
: S3 V& ~% q- l5 T9 w' n& f1 g* G8 Z
% b+ N/ t, Z/ ?7 [# |第3题,设f是区间[ab]上的有界实函数则f在[ab]上R可积当且仅当f在[ab]上几乎处处连续& c9 Y7 A' ~8 a3 F/ F1 z; b& \5 O) ?
A、错误 E) j5 @2 Z& s, z
B、正确
% C. m; J: Y/ F' S: U5 p' p: l正确资料:9 `, d$ E! N3 F' l& z0 Z; i1 t
; W6 \7 a9 N1 }( F9 R. v
, ~$ I7 y+ N$ L: |3 D
第4题,f为[ab]上减函数则f'x在[ab]可积且其积分值∫fdx≤fbfa
& [) P' [) N; MA、错误
8 m/ F/ z, N. {& kB、正确# I$ A& e3 E& V+ a' n# b
正确资料:5 B$ T u7 [, n9 ~, o
5 G6 t3 Q# |$ \+ F
9 Y# h( e, e& C* p: j6 e
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,存在某区间[ab]上增函数f使得f'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa; g( ~- Q8 a5 [9 C* h2 M' }
A、错误
+ Q$ c, l& G2 W* E! a' QB、正确3 f! ]3 J, y3 b' e ~, D5 D, i
正确资料:! S- w+ j) E3 L2 k1 y( K0 m) D
) V1 x+ k. T3 W
4 d3 d3 ^9 v4 o) ]第6题,当f在[ab]上R可积时也必L可积而且两种积分值相等
: [: C4 N; X' E: e4 s% S# k1 d+ EA、错误- p" G8 o. e) A# w5 u7 \/ W% k
B、正确* A9 u' S# a7 U, Y. C, M' Q
正确资料:
D* R0 u# w( k
$ z+ g$ n4 N; n9 s7 U4 Z" f- j
4 c- _- o# |" o8 @, k6 }( Z* z第7题,若f广义R可积且f不变号则fL可积7 x: U# A, o) l3 v9 z) y
A、错误6 g- v9 N% e, j( ]" j6 h
B、正确 u, y- z5 t3 p/ K* p/ P# \8 o
正确资料:
5 p( }0 o+ L `- U/ @1 ^" s) i% S) F2 ^' ?0 L
) F: F5 |: D# `0 n) {+ L0 [第8题,若对任意有理数rXf=r都可测则f为可测函数) {1 o- z# q6 O! ^% m
A、错误
3 R5 x A7 o+ J" tB、正确
* C% \7 y& {! T% V% d正确资料:
2 p- I, T7 R6 z, h' C8 n A1 |, W, r8 Q: k4 Y- [8 [/ @" ~5 ^, T
: I4 J( w0 i1 Q$ P3 E0 c, b
第9题,可数集的测度必为零反之也成立
" n% @$ ^7 f3 l; _( XA、错误0 k* y! q1 q" B, q
B、正确7 c; v2 h+ @8 u' n
正确资料:1 X9 ~8 q) I' m' M( [6 M
5 h, Z2 K: b( ?) B5 h$ O
; ~" V# a6 O7 [& g) p资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若f有界且mX∞则f可测* N# ^7 `+ P( u: I2 ^' U+ ?
A、错误
3 T- g: X; m3 }- ?% a; @$ jB、正确) B' }: g' h, i1 }
正确资料:" L, w, e( b- l- a/ c7 T" d8 y9 f
8 x, ]% v% F/ ]: j5 I8 i# \; C1 N" E: X! L1 I' f
第11题,三大积分收敛定理包括Levi定理Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理
" E0 C" M% F, }/ L* bA、错误; y. x! g" W) p2 Q; J
B、正确3 {( z) P1 M8 n! s
正确资料:
/ A) X& I5 v; q3 ~3 s2 m2 c( B) t9 p0 G9 Z0 Y# u
( S" F* V0 I* \; H
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,对任意可测集E若f在E上可积则f的积分具有绝对连续性% {' U- `7 ] W( |0 _
A、错误; M9 f1 Y+ | U3 b/ s3 z. ?
B、正确
+ i( @; c6 S/ N3 y$ L4 s正确资料:
3 e, h* t) u2 O3 X o
* b1 P4 @4 J8 V/ m7 L3 \' }% B- w: R3 p2 w& X7 t# D) u/ d5 w. P7 K
第13题,若F是R中一紧集即有界闭集且F不等于R则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集
4 X# k2 e. j7 r% s, WA、错误
% Q( @, ]# ~2 B# n8 [B、正确
4 m3 R/ U( d4 K* X7 @正确资料:! U, }& z+ B- T) _2 @5 g+ p4 f
" W! J; F( I5 [7 s4 ?4 S' }
5 p2 u; r. Q; C6 E p, F
第14题,三大积分收敛定理是积分论的中心结果6 `% _7 _5 U) l( _9 q
A、错误
' o) m+ q+ b% ?+ ~ I8 G8 @, QB、正确
" R9 w- ?6 r# o( O/ [正确资料:; W% a( y9 |& ?' e5 C
3 a; m8 E& [5 Q4 L' r: E. ^' y
& D1 X* d# U! k$ x T资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若fn测度收敛于fg连续则gfn也测度收敛于gf# y- I/ H7 h" g+ r8 C1 W
A、错误: E% h+ O$ g" Z3 ~4 [
B、正确
2 y; g4 ]! {* h. q) `1 _* X正确资料:
5 c7 Z; a& O* e! g p- L- X j& K
- {1 p1 V. Y3 P. v" N+ i* { \) R' A D" [% y
第16题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差 T. I2 ]3 |5 r8 Y1 [
A、错误7 i# K8 s* L& o) Z0 R, Y& a) ^
B、正确: H8 L3 h( ~% P2 X4 E" c
正确资料:
+ r% s2 k/ t: e( Z/ I! F) ~& U# G' k2 }. o2 l( l4 _
2 p$ T9 R" ~+ r" I
第17题,R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并2 g6 ?% O6 l" X* x4 ?
A、错误 W% l5 `: {. j2 n3 @5 f( n
B、正确4 ]: F: \+ q% T" b) Z
正确资料:2 P1 j; F1 z* }
$ I* X- }+ E; v, G, h7 G `6 L" X
3 G6 C* j* A5 x) G/ t3 |# s第18题,f可积的必要条件f几乎处处有限且集Xf≠0有sigma有限测度
- q; W& |# x; _ C! p$ L5 BA、错误+ b* i2 }$ L [$ {' q
B、正确
/ [* e0 N$ F ~% ^+ T正确资料:
w) _; B. p4 x5 `7 v( `- T. t
8 i; b6 T4 X5 Z0 i; t% j8 M" Q# P( b" ]
第19题,一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数
6 W8 n$ Q8 @" o5 T" M6 y4 Z9 F% f0 ZA、错误6 g8 J- O# P) H8 i0 w
B、正确
! h$ ]% m# A k) F5 }正确资料:
$ n9 o* g9 ~' ~2 l8 [2 |7 n
; n) p3 p$ m$ p: |# M+ E) a0 i7 [9 D4 A0 c+ f: {- \
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,L积分下Newtonleibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数( Q3 K* o& p3 u8 o
A、错误- X2 D4 X& ^: N2 y3 s2 ^* D
B、正确
$ U1 J, G/ d0 Q+ {7 l7 U& i% `- T正确资料:
( Q+ [. \ a) n" a( h, C9 s) Y0 c) O+ q6 x1 E$ E! L- N
- k& d; E3 b5 D- m, x1 J第21题,函数f在区间[ab]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[ab]上的不连续点集为零测度集) L% K' j( }$ n; Q, |+ [7 y2 p
A、错误
. ^. e# W+ ?0 f, EB、正确
5 K/ |# V( r2 Q. C& e% |正确资料:1 f$ Y* b9 m) D
D/ j8 P2 y7 k! E7 s
* D$ L5 Q. n; Y6 d& b第22题,对R^n中任意点集EEE'必为可测集7 F3 U, n1 _% y3 M) q- S
A、错误. T- v% S. @/ w
B、正确
5 ?2 D( I4 _7 U& v' t8 S. M$ A8 ^正确资料:
& u7 H! D+ w0 `7 W0 j# b# |6 m) A8 N% `+ q
6 J. }% i4 D! y. T% ?& P( d8 g: I第23题,若f∈C1[ab]连续可微则f∈Lip[ab]f∈AC[ab]
9 n. ^$ e d# Q3 s& vA、错误
$ f# Q* Q. J3 L$ w7 r' vB、正确
+ @6 p) `2 }/ \9 v+ v6 u正确资料: q) i# L& y% u/ I' O; Z
) B7 \/ I1 `7 S8 N0 P
4 v) I3 [! n& D: D. B+ }0 g第24题,存在[01]上的有界可测函数使它不与任何连续函数几乎处处相等．5 a! @* P, A; y9 X
A、错误! @+ v' p. s; F* {
B、正确
% I3 U" F: H7 W4 R正确资料:
a5 z/ N, Y: p: g
: `% N# j) G+ }, M! J& ?6 u% e- J7 {) k( w
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,f可积的充要条件|f|可积
/ q. M1 x7 u3 d0 YA、错误5 C) q9 E9 p& Y
B、正确
& r1 B+ |- n0 c正确资料:
# k9 _' _1 {; [+ U# H4 D T7 h0 |7 s. n1 w3 M* E
! p- A: v6 Z5 o+ x# B, k. f
第26题,不存在这样的函数f在区间[ab]上增且使得f'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa z M( ]4 V1 U) B% d- R
A、错误
4 M; [% v* a& b h# `1 ?) r/ QB、正确, U9 ] ~. z6 g0 W
正确资料:
h- q/ o: ~7 _. U# H
6 u% O4 O1 f3 u8 V' K7 [; L# h4 j6 l9 z" z
第27题,f∈BV则f至多有可数个间断点而且只能有第一类间断点4 C" H* x l8 [9 S1 r
A、错误7 ]1 Q' T7 Q! P7 D. w2 q
B、正确
9 c) s3 x4 L: G2 O) d+ G) Q正确资料:0 n4 k; T# z/ J; \, F9 }
) X* r1 n1 Y1 f p: N6 k
6 R& L. R. O; w, B
第28题,若f可测则|f|可测反之也成立
* @/ ^+ n) o; e6 \/ rA、错误
2 c. M( E/ R; ^1 ? Q% ?B、正确
8 t/ Y3 w5 H l7 [6 ]正确资料:
$ Y" \6 w* q2 L: ^2 d& e |% L( \ V+ E8 j
0 z$ p! o2 k) m/ y' r0 U第29题,若f有界变差且g满足Lip条件则复合函数gfx也是有界变差
2 D7 c, l( {- q' w1 aA、错误
( U/ G) ~( {5 Z3 J% t/ P* O5 JB、正确
, y" T+ k# c$ j" G( ?# M; Z正确资料:& J6 c# s1 m1 \5 B
6 W* u7 }9 K2 M2 P0 T
% D; w. j/ i3 `% ]6 z0 Z- z资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设f为[ab]上增函数则存在分解f=g+h其中g是上一个连续增函数h是f的跳跃函数
) b9 B( }/ q* Y$ N1 s3 rA、错误3 }( z. e& D$ b, l5 O5 F
B、正确; k. W/ G$ `* o$ j9 {' R9 [9 b6 p
正确资料:8 j3 a* v# C5 [/ x- _. g2 }
% h) ^0 ]: w" Y6 G( \! Q4 B$ L! u9 E7 D1 H* _5 M' L. _
第31题,有限覆盖定理的内容是若U是R^n中紧集F的开覆盖则可以从U中取出有限子覆盖! \0 Y1 w4 p4 y$ n
A、错误
p1 K2 D7 @3 |, r3 fB、正确
' W: L8 P. B, f p正确资料:9 d: J* i/ D4 @8 a
. @) g0 y% W& K' Y: R5 V( h
* H* A* \, o& ~
第32题,f∈BV则f几乎处处可微且f'∈L1[ab]1 a+ ^; b% q& H2 k# v' y; F" J
A、错误
P: R, w8 S7 ?9 V% iB、正确
% `1 T0 z$ z; | K/ ^) A正确资料:
: m- B$ a9 e# n
( K$ c$ R- {: l# x8 f, A# \/ Q$ k* b" N1 Y! X
第33题,若fg∈AC则|f|f+ff+gfgf/gg不为0f∧gf∨g均属于AC: x! C7 q: F4 z- T) @( g% Q
A、错误7 z' K" ]% [7 i$ W
B、正确; O. s$ B. G" U- g
正确资料:
# u0 |: n, a7 v, p3 u* O
. V4 O6 j M/ `) r$ D% q7 ^/ D K# p7 h( {! s7 @. o, s
第34题,函数f≡C∈[∞∞]则f可测
. Q" u' p5 i0 l& G' G `3 HA、错误3 B8 F( U7 D0 u8 A2 t
B、正确9 F- z4 `8 y( H& G i4 t+ Y
正确资料:3 _* ^- U5 ^; j7 B+ |. @' N
# }: g# E8 o+ b
0 f' u) r" i- p0 o第35题,L积分比R积分更广泛且具有优越性2 P8 x- ]" V+ {9 H# Q+ g
A、错误' v! N" G& e; ?" G e
B、正确6 M/ \, k1 _+ w. z9 [; f" M
正确资料:! ~: J' z$ k; y$ v& m
- A1 `* ~8 f' T& O% b3 S$ J, C6 Y& M: r" m+ n
第36题,若f∈BV则f有界0 _+ ~5 o0 p9 y" ~5 [9 x5 e
A、错误
$ w5 a) e* s% V5 t( CB、正确9 m+ T! x7 x) D* j
正确资料: @# s- I, j/ I; Z+ O* C
6 i0 |: {( e6 \/ {- C
" F! Y0 O% N m6 V6 S: ~* D第37题,有界可测函数f在区间[ab]上L可积的充要条件是f在[ab]上几乎处处连续
4 ^5 K; V, k, v; _4 xA、错误
+ L; y/ X6 W4 G( Y9 N+ E kB、正确
: }. i: e; Q, B# ~1 C0 @$ m正确资料:! _% y( F8 k& p) z: M& e% o$ [
. q6 T$ S2 o: P* i9 o" B3 m: _& O8 z g+ C" l
第38题,若f∈LX则
8 I7 e9 a( Y; |) Q; q5 v. VA、f在X上几乎处处连续
9 ^) A k. H, v' ~" e' V1 wB、存在g∈L(X)使得|f|=g
. Q% J6 G" c: gC、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
8 |7 w/ @* f. K2 m$ y( e正确资料:
+ X; \/ W+ G5 @* c
5 m8 |$ ^& m+ k! s6 {. J- q b$ S1 s) F* k$ }. b/ \3 ]5 d
第39题,开集减去闭集其差集是% x- w4 Q4 D- L" l7 `
A、闭集5 G, f: j' {- k+ G
B、开集4 F) c- q. \: Z' X e. l2 J7 p
C、非开非闭集7 o# R' w+ x8 e5 O4 r
D、既开既闭集: \) F3 r+ t1 K d
正确资料:. d. p" n% |5 [3 u) V/ r# S; n
) f4 [; j$ V& V
8 m8 T/ m: }1 M$ \ s. X9 P9 l第40题,若|A|=|B||C|=|D|则6 z5 U; q& k; Y2 P
A、|A∪C|=|B∪D|/ u/ x) T/ N6 H2 [1 H
B、|A∩C|=|B∩D|% _0 }$ b8 N6 w# ~. T* I$ g
C、|A\C|=|B\D|
. p) v$ O6 A: W) V0 C$ C- ID、当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|5 o$ A2 m5 Y6 f o' G$ n$ O7 D& h
正确资料: ]2 H* Z) J% [! }8 X
# z" i X) B0 A i: }4 ?1 p* ], \8 U: i
第41题,fnfae则; ?9 k6 j1 O5 ^7 B S" U5 j' B
A、fn依测度收敛于f( A& h+ G3 H# q: j; d
B、fn几乎一致收敛于f
. f; H0 V+ E" @: j5 m" RC、fn一致收敛于f, { p! I/ N3 w. R! m
D、|fn|-|f|,a.e.. G3 N- o6 o% a4 ~1 c
正确资料:
7 n+ L' ]+ T2 @2 u0 `# I8 P$ L8 e9 \2 o, K+ ^; n
D% [4 Z; i6 c1 W' `/ ]
第42题,下列关系式中不成立的是
! E- C( S) K" a6 L3 s$ D% a% h* t! uA、f(∪Ai)=∪f(Ai)0 F E5 u" ]; l! t' S4 Y- I
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
8 F S7 g/ E: R$ p" xC、(A∩B)0=A0∩B02 I0 V5 W, `7 V+ S
D、(∪Ai)c=∩(Aic)- R$ b* `" t3 k1 @2 N) R* r
正确资料:1 s1 ]; n) A n- g3 C
. L" R! u% a# Z* w' Y! n) T4 o% O0 s9 r
第43题,设E为R^n中的一个不可测集则其特征函数是
( g4 ^ x6 E$ h: _, GA、是L可测函数3 w* x. S8 V8 ^/ j
B、不是L可测函数! W% z3 I4 A2 z; f& C7 Z
C、有界函数5 g& ]& u# k" D5 y) P" v( D
D、连续函数
K+ s. l8 v! y2 `正确资料:,C. U4 G* J$ c+ X: Y0 m; C* N5 P
0 a e1 w( s9 I
) {# ?2 q% `& V9 H1 p
第44题,若fx为Lebesgue可积函数则" f. n0 o2 _' `, T4 j) F( L
A、f可测
7 n* [, A' M3 X2 YB、|f|可积
) `4 h- L0 J/ L) g( Y9 @, lC、f^2可积
/ T$ U( o- I" Z1 V! y7 c* |D、|f|∞.a.e.
8 U- h6 k1 F' E" c$ A$ ?) @! G1 J6 Q正确资料:,B,C2 z: Y# t* n# N2 I& C
/ a# ^5 \' x! ?
# w8 l) @' ?1 n3 j第45题,在R上定义f当x为有理数时fx=1当x为无理数时fx=0则& u0 \1 {! s, \" i( x
A、f在R上处处不连续3 A/ p: W {( y% Q
B、f在R上为可测函数4 K E4 t/ Y& ^; s% A# L
C、f几乎处处连续, \( H- v6 ]& [% ?4 r" Z
D、f不是可测函数
7 \6 M) w9 M/ j; T正确资料:,B
& R# @7 `1 {& B& W' g# Y- }( s: c a3 T- h& V
; l- q2 Z1 x R- s; X; ~
第46题,若0=g=f且f可积则
- q$ Y* M; Y) }. T* J4 h* {A、g可积
/ F+ M W1 K3 ]- d2 q5 SB、g可测7 N/ m8 M s( k' B5 ]2 L
C、g∞，a.e.
) e/ }2 ~; f m! @5 |D、当g可测时g必可积) ~2 _- h0 O" S: w2 r
正确资料:,D
9 |# Q7 J& h* x$ g* U" V3 Z A
' a4 w/ ]) [! F: K7 L8 [ \, h5 c1 ^; F
第47题,设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g则* M: Z3 K: K2 S( I" ]9 n4 B
A、fn测度收敛于|f|
9 T0 f, @; D. {4 b/ YB、afn+bgn测度收敛于af+bg
( h# M" B& |6 V7 C. HC、(fn)^2测度收敛于f^21 [( g1 U" A0 W$ C: _# E3 L( c$ w
D、fngn测度收敛于fg
! l. f# z) z, `% D正确资料:,B8 L, Q3 \* `' s* y
! f4 w( _, [+ z" `+ X. Q
- r# W! C) K- q' {
第48题,AB是两个集合则下列正确的是; |' L. y$ n1 |; m; Z
A、f^-1(f（A）)=A
2 D2 H' S. O! {! d. hB、f^-1(f（A）)包含A
$ A2 C9 [' y: i0 A4 y' FC、f(f^-1（A）)=A
( ]/ K/ G* @# V: TD、f(A\B)包含f(A)\f(B)# K7 [0 A+ c( h% R
正确资料:,C,D
$ M4 r" z, I% `8 V: k% m! |: r/ i. b% u9 I( i1 t. U* i$ J
4 [ H4 T* `2 p# l1 a R: A9 [
第49题,若f不可测g可测则下列正确的是' c4 |+ p& }" A1 D9 a
A、f+g不可测4 F0 L/ X3 k# ~+ m9 Z Y" s! Y @/ e
B、fg不可测
' X' p( b5 l, p- x7 IC、g^2可测
" R+ _ p" x2 T& X- J; B& [, ED、|g|可测: C" E5 P/ h& u/ K- s7 `0 ]4 z1 ]" Y
正确资料:,C,D! `8 p/ v; z4 m) V' D; S1 A
8 ]* L) B; }# b0 X( H3 d; b- }
, N1 j9 i; s4 x: N, H资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若fg是有界变差函数则* c+ U, i# Y' ?' G: e {* d/ D% M
A、f+g有界变差函数
! w; I& ~& [0 J% [2 |B、fg有界变差函数* m T+ l6 [: T' C* l
C、f/g有界变差函数
# ]. c" G- X1 l! oD、max(f,g)有界变差函数
$ C+ o/ B1 G2 j* h5 ^0 p0 ^" p |正确资料:,B,D; m" m: w" M0 H _ k
8 S% L# j0 K2 Y* T
" H/ f, U- ?# j W- B8 Q+ p: p6 h- G2 _! S; E2 _, y! a/ v, v( S
' a8 c5 ^) ~5 U0 e4 f1 x% v( s0 l3 A8 V: H# y/ j. T
1 L2 A/ }0 r& t+ y: N) ?: q) I: ]5 e* d8 j: l! c5 z
: a L3 q2 `4 Q% e* l7 T& F
5 t; m2 t( @$ ^8 j
9 x3 y9 b% R* D$ F
# }/ U- @4 {+ `; o/ `" `3 D' x2 Y2 c: z' W% s8 l/ R
& u7 n6 h' j6 ^- D# B* |6 j9 u
8 f. _+ M- B, K) C
|
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发表于 2021-10-16 15:32:12
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