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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）线性代数-[福建师范大学]福师《线性代数》在线作业一
9 c, c1 G/ k) A' d0 n9 v试卷总分:100 得分:100
3 x/ N: P% E3 F6 g9 J第1题,如果矩阵A、B满足|A|=|B|则
! \* w8 R6 u3 n! W" W1 aA、A=B
! Z$ [6 w. R1 p) U/ Q: l4 CB、A的转置等于B
A+ ^2 Z' a# p& o- g3 d& RC、A不等于B
5 V' {1 n) }+ `: Y( I, c2 YD、A=B可能成立，可能不成立
% J4 X- e4 \0 [正确资料:. }0 z1 ?8 _) `. [' J( W6 Q
" S) g& V8 M) N$ _! y7 c( N
4 h4 t* k) `% y4 S* I2 W
第2题,设A为三阶方阵|A|=2则|2A1|=- O3 ^" p4 M) R: K3 j4 F
A、1# X7 Z2 |" Y. a% }; }
B、2! j+ t7 d( h A" w& q
C、3. w) l. O; i ?( `
D、4
! R4 o! T' L7 u- Z% J正确资料:" D6 Z3 o/ P. ~! J5 a
3 S9 ?8 l' l y5 m r _ G" \
4 a1 h+ I) a6 C+ C第3题,已知三阶矩阵A第一行为110第二行为101第三行为011则A的特征值为
0 a# {' I+ x' K8 b; v, T4 n7 U3 cA、1,0,1
" A- O; z7 O; j6 w! }B、1,1,2
3 t( |1 z1 P9 G8 E7 B& ]4 U$ K# gC、-1,1,2" J9 S# v* U. ?* \+ K- C6 Z
D、-1,1,1
) T3 l' B* g* V, N3 W5 k. V正确资料:, ?) m% a2 d1 z q7 g
# f) m* d+ U. D% S& b2 Y# w( h7 B
' c) _' |( Z# [8 O; r4 a
第4题,若矩阵AB满足AB=O则有
* J t- {! \$ {+ L# fA、A=O或B=O
0 g" Z; D, }: NB、A+B=O
% j" S3 F( i& p4 k8 c8 [, K" fC、A=O且B=O% z1 H" v' U& \
D、|A|=O或|B|=O
, C, E K1 E1 \1 P0 o正确资料:) T7 T% j" P& H# q" n! _
( K( a( l8 r8 V
3 N3 E: r4 u+ |1 `! o' a资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设三阶矩阵A的特征值为112则2A+E的特征值为- X- Z: s5 j# C+ }2 O+ v0 i5 E
A、3，50 A9 F( T# i, I, o/ c
B、1，2
* ?$ }$ a- L- O( J0 |" y. L2 UC、1，1，2
% \* g% k/ y* a% _ tD、3，3，5
4 Y* |% z# s) Q( l0 f; r* ^正确资料:
" b# N) ?, Y- f' O
. b, c" x( H2 ^4 F5 J+ j O8 l, r; g* P' H u% M' R& n$ U/ h5 R
第6题,若n阶矩阵AB有共同的特征值且各有n个线性无关的特征向量则
9 \0 D( C0 w2 h3 }A、A与B相似
* H) d: L/ Z* B+ Q( {% iB、A≠B，但|A-B|=0" l& s/ r: @: b
C、A=B+ c5 u1 a6 X2 R$ s) e/ Y
D、A与B不一定相似，但|A|=|B|
- ~! }; |- C e" D正确资料:+ L3 x3 V7 o. r- [; }5 `
2 |4 T/ E* i3 P9 Y, d7 f2 V8 W
) g# \3 L+ d; h* T5 x- Z- R
第7题,若A为6阶矩阵齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2则矩阵A的秩为' R, i( G0 H# z( X o% U- y [
A、55 t3 w' b- ~1 m1 D
B、4
: g: ]- k' ?2 ~8 f2 j* `C、3
, s/ L, _. m# z8 e6 `$ _, L9 q4 QD、23 u1 ~, ^; x2 f
正确资料:
. ]/ G$ ]& c1 P3 W; _* C! P! j
; C1 G1 r, Q7 O: w
. }+ k+ R( c$ R# M2 A; p第8题,下列二次矩阵可以对角化的是
9 C/ Z. ~ t3 A( yA、矩阵的第一行1和1，第二行-4和5
$ T$ ^3 F7 q( g: L3 q3 W6 ?B、矩阵的第一行1和-4，第二行1和5
" _, G$ v8 S' l* U8 N0 wC、矩阵的第一行1和1，第二行0和0' ]1 c0 X. y: t: @# \
D、矩阵的第一行0和1，第二行-1和2' H5 K2 Z5 Z5 W, z. E
正确资料:
" K2 Q: J% w) D: H: _# u# [) M5 o+ w1 b* |8 n# {
E* t0 N! H8 \5 P( R) |第9题,设A为3阶方阵且行列式detA=1/2则det2A=
" @2 {& e T& `5 ?A、2
* x# B" Q4 F( _7 gB、19 D6 t4 Z5 L6 D, N6 K, M
C、-4% o' g' L4 ` V/ D
D、4% n& z! z, T9 ?+ N. S
正确资料:
' i! t7 X' `) j |( o; `, I3 E9 I y6 s& ^6 N
% W) h! F" q0 v8 J9 h* `/ k# |; W资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若n维向量组X1X2Xm线性无关则+ t4 s; y, y2 w5 Z
A、组中增加一个向量后也线性无关
; e' s3 T$ I. ^5 E7 y' w9 uB、组中去掉一个向量后也线性无关/ Y* n/ W6 f& U6 m& t1 W! | u
C、组中只有一个向量不能有其余向量表出
# X7 w4 n8 H4 {1 a: v- {D、mn
8 ^0 j7 M$ Y* x( X正确资料:
2 j, ^/ m1 I+ ]0 S3 n9 e5 x0 `" G. g. f1 r7 C: g8 z% T
3 i0 n$ [$ H! \6 J
第11题,设A3*2B2*3C3*3则下列运算有意义
5 j5 x6 q( {: D& @0 b# IA、AC# w& y% J6 R0 i# {6 M
B、BC/ z2 c+ O$ \9 P k f! Q" V3 _
C、A+B# k( v9 Q7 c1 d) |5 t. x5 Y; \7 W9 x
D、AB( X! a0 `$ X9 H1 g0 B, W
正确资料:,D
6 q0 Q' h* ~$ J: S6 P
7 g/ }+ x, w# |0 U F$ b
! T; g7 L4 V" e8 U' d3 J资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设AB均为对称矩阵则下列说法正确的是
/ u) i, f" ]; c% bA、A+B必为对称阵; M3 i8 d3 c+ ]% v
B、AB必为对称阵
# O' e8 a: F a7 VC、A-B不一定为对称阵( n" \$ I h) q, b
D、若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
4 \+ R! C( F y' u3 w$ K: ~' `4 I正确资料:,D: t1 y5 S3 G" k) {4 A
" {9 F3 W P- \7 C$ `; }8 q U4 ^8 v3 q/ \+ s; h2 ]6 k. L. t
第13题,下列命题错误的有. \* F8 \: V7 O% Q# s8 T+ Q
A、任意n个n+1维向量线性相关) V) ]3 N% q1 i/ Y+ L9 ~
B、任意n个n+1维向量线性无关
8 t3 M0 z" k& O/ A4 wC、任意n+1个n维向量线性相关' C- \5 M3 e* ^0 s0 o# ~$ G
D、任意n+1个n维向量线性无关
1 _" n! D) R1 I/ }4 Z- ^+ _正确资料:,B,D. z: s5 E" v; S, W+ S7 Y) k% v
% @* `" }# x: x0 [
* x2 P ^3 z/ n' E
第14题,对方程组Ax=b与其导出组Ax=o下列命题正确的是．$ D& f6 s" _& g
A、Ax=o有解时，Ax=b可能无解.1 n {9 l. C7 r1 t
B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.' s! ]" A O4 d
C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.
8 \' a; r9 S4 _9 M6 c( DD、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解." U3 ~9 x2 Q- m# M( T$ {0 g
正确资料:,D( W, U/ ~: w. l# f; g& [0 {
C- U& R% V& V& W& Z+ ^: [
; _* l9 G* J& x) y资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设AB均为n阶非零方阵下列选项正确的是． E& f. P1 ?- r3 q- j0 @. P+ u
A、(A+B)(A-B) = A^2-B^2
& M/ |% N" g# @# S4 }- D- lB、(AB)^-1 = B^-1A^-1
6 [& ~8 Z& J" Z8 g0 G( VC、若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立0 D% C7 \% J8 Q3 v3 E! \. F4 Y4 E
D、|AB| = |A| |B|
% g* L7 j. W& N. K4 O: d' Y& E正确资料:,D% o. q: c' x( }! D
0 p2 [4 I, A, y- c0 J9 ^6 t( k$ h) H6 Z. i: E, u& ?/ W
第16题,n阶矩阵A与B相似则下列结论中正确的是; G) i' `, }( g$ ?5 U; T& p( {" }. j
A、A与B有相同的迹
( l; @2 f0 W$ R! V6 t* t. @B、A与B有相同的特征根% T; L2 m- }/ Z) `1 R
C、A与B有相同的特征向量
) B4 D) Z+ Z7 TD、A与B的行列式相同
3 c- U0 F" c O7 k! a( O/ A正确资料:,B,D% L Z6 \: ?% a2 C
9 t, v+ k8 H! w
9 S6 v$ [( U: y第17题,下列关于初等变换和初等矩阵说法正确的有
, S; [* y/ @* C4 kA、初等变换不改变矩阵的秩7 z% R7 z: l8 o& ^& Q1 m+ ^
B、初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
2 y+ V4 k7 x# h* g8 I: aC、如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵 e" d: O; K) [8 H S) v! W
D、任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵' ?% u' H8 T7 m/ G6 h; |% t
正确资料:,B,C,D+ k; ^" J& c, _/ K
% C0 l/ `2 U7 M, ~. d) D* \+ Q" K' Z9 l
第18题,下列关于矩阵的秩说法正确的有0 X+ L4 T- p: P
A、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
# Z4 m. H5 v$ eB、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩- B/ X" y9 F- E6 e9 B8 U# x
C、一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
2 _0 W0 x$ J- P, C {% ]D、相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值: S6 z, ?3 d: n7 M% O% l. _, e
正确资料:,B,C2 ^7 @9 b7 l. r) l3 e9 D
7 O) k. I, H+ R0 X! ?
Y, ]* c4 T0 X& O: m第19题,设Ax=b是一非齐次线性方程组η1η2是其任意2个解则下列结论错误的是: B# G6 ?0 c9 E2 M* N) T! a
A、η1+η2是Ax=b的一个解: M- l: c# h; ~( L
B、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解# m& J5 G0 V& M% O
C、η1-η2是Ax=0的一个解
+ W P3 W7 R8 R( i8 l3 nD、2η1-η2是Ax=0的一个解
8 n! q' C$ h3 {8 N9 d正确资料:,D2 k( t6 P' R5 J4 d
- \( ]" z! i$ E- L; g6 |6 ]: u
5 j2 j/ ~: O; N" t' h: B, m1 \
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设AB均为n阶方阵则下列选项错误的有
7 ]6 o# G; X G' o% j% y. lA、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
) e5 G6 I0 C7 a& r( ~: G0 \B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
( Q4 ]1 N H% s {+ XC、当AB=O时，有A=O或B=O
! o6 t e: f! q# k' gD、(AB)^-1=B^-1A^-1# h" u. X( H# d5 r6 v$ G
正确资料:,C,D4 F; {3 S- e. h8 `; Q" @
6 K! U* z' f" J( T- ?! F5 ]8 J7 \
& }% @+ Q: p$ E' U( P
第21题,只有可逆矩阵才存在伴随矩阵
& |# s" I+ ]2 T; FT、对( L; C. a$ S |# ~
F、错
: }& k3 k5 }/ k3 h5 B正确资料:F9 u0 A* b2 U- B7 y: _9 \! f
2 C K+ y& v8 I3 Y% n( E3 _7 J5 @
8 {9 k7 G: O: @7 v第22题,如果rA=rA中有秩不等于零的r阶子式4 }8 e: @5 g5 v5 W8 h" Y) x% a! p
T、对
7 w+ v2 d) X9 O5 X9 ]F、错7 z8 E! Q- @: R+ c: n0 p) @) d3 ^- |
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/ D9 L& V: k, x9 B9 L/ O
$ G# F0 |0 ]% F9 A6 |2 o" N
第23题,设6阶方阵A的秩为3则其伴随矩阵的秩也是3
+ y& c; }4 D* f+ ST、对
# L5 A7 U' D4 BF、错
$ S1 D" N# r+ ?/ g正确资料:F7 e7 z9 f1 j6 V% K) o# L
% p7 Z( }) J# {0 q
1 U) |1 ?: R2 s7 I2 P4 [6 q第24题,如果α1α2...αr线性无关那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
; u+ ^* ~! t! c9 c4 M0 @T、对' N% ?$ h4 T2 b5 e- o# i) `; O& r
F、错$ _4 c1 j6 g( a) E% X
更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）" e3 {8 y+ D8 }" i7 g
$ Y2 A4 ~# C7 ?' y s* [
) }. Z+ H5 `! r
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,相似矩阵有相同的特征多项式5 x) q# B' d. N( v
T、对0 j$ m; u, r L/ Z' C7 |. a
F、错
, s2 t" `- o& r. C" G9 u更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）9 j# Y* W' Z/ i& y9 l
! ~/ y* a( C ^- z: m4 Z$ E
9 i9 F; N4 p: u# J: y# f2 U9 h第26题,对矩阵ABrAB=rArB
6 ]( {: W6 e8 l, Y$ M7 tT、对
/ i- ~4 {7 A& UF、错# S8 z, y8 o% L+ k, R9 N
正确资料:F% J1 f; a3 P" G5 a- j- D- ^1 B
7 ~. S9 y G, C! [
) |+ ~4 j# y3 ~- x, g* g
第27题,对于同阶矩阵A、B秩A+B≤秩A+秩B; s$ V* }6 M8 Q, [& x4 D
T、对
# f- w: a- r N! {4 j9 RF、错+ g* q0 N d2 N- `
更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）' s. c. Q+ E X" G6 \* I3 Q6 y. f
: J6 e1 H5 p3 T- P4 S
8 u, g" e( n1 @& I- i5 Z& r第28题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
. }4 X! M( g$ UT、对
$ k9 Y6 ?' a' wF、错
* p( x q9 k7 ^更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
~1 b. ?. N8 d/ f1 N+ o" ~8 e2 m( i* V6 W
4 ?2 ]& \6 q; B0 L第29题,若n阶方阵A可对角化则A有n个线性无关的特征向量
) E+ ~3 K2 p& p' Y4 pT、对5 H5 l( {5 v4 L9 s( h5 p$ y- Z
F、错
7 q- w5 Z( _7 Q8 T: Y! j( a更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
5 v! J; n! b; _4 N
2 E Z8 |+ [8 k& u& c: H4 M: r+ h! _, X/ g! E7 H" |, o. e
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,一个行列式的某一行元素全部相等它的值一定为0* `2 {1 _7 R$ z% ?" r1 G- c( B
T、对
p, N2 x1 k& Z4 e+ RF、错
& A2 X* g# W {* ^; U2 M更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）- y) K! O# U3 M/ f
! e* Y( b0 |( x. ~3 Z# w4 t
U- Z' M2 |1 H( A" ?/ p1 v, [$ G; I. @" j6 o
4 u9 }0 E6 L0 S. U
* u; l% p4 W( ?& x; _1 b# {! r. y0 E3 p1 b8 I% E1 O- l% E
1 `" o7 C$ t q% p- o) z! @% W
8 d: C; q* l7 b U, s! |. F' P! D+ ^5 q8 k. N
" \) k; H2 x5 A7 D. E
. C. Y* u, ~0 v5 {- p h- M- G" W% S, m! O
7 b2 {9 D1 R" W
7 E/ }( ^* E3 h" `5 M7 z |
|
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发表于 2021-10-16 17:34:54
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