21年秋福师《线性代数》在线作业一（资料）

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）线性代数-[福建师范大学]福师《线性代数》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
第1题,如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（   ）
A、A=B
B、A的转置等于B
3 k/ ?2 M5 ~2 o# G0 i9 \. f3 bC、A不等于B
D、A=B可能成立，可能不成立
- `$ k" Q4 A9 i, g; O  _  E% l正确资料:


第2题,设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = (   )
) n/ J' n7 L6 F5 D7 WA、1
/ H$ {4 R" h$ a# }B、2
) [3 B; O) T2 c9 `+ NC、3
" C8 Y4 T6 O2 e! J4 m3 A9 t% L1 jD、4
正确资料:
, g1 |6 z! o; T- e

, B3 ?$ g* b/ _8 `8 y9 Z5 P第3题,已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（  ）
5 r# g  l/ k5 A! @A、1,0,1
B、1,1,2
C、-1,1,2
" b7 [( ^; Z+ ]2 W4 lD、-1,1,1
正确资料:
7 U( x( J3 [( T% U6 M
: U* ?$ }& p' E
) \4 ?' |9 u& w4 c2 @第4题,若矩阵A，B满足 AB=O，则有（     ）.
A、A=O或B=O
B、A+B=O
: L$ Y/ }8 k  Y% FC、A=O且B=O
& n; g) Y/ Z9 k, S+ OD、|A|=O或|B|=O
  P  P5 h. r* U5 k正确资料:


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为(   ).
A、3，5
5 e% R: S+ }) t' r- W/ P1 f. rB、1，2
8 v) ?/ g/ N& M9 a3 c9 vC、1，1，2
: w) o, d& u, S4 n4 gD、3，3，5
( C% \, u) z4 S! t0 [$ i正确资料:

, X1 W- v4 m* {: R0 j
9 N; a$ u& }  K* h第6题,若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（     ）
2 ^( R4 P% y5 r% K, xA、A与B相似
B、A≠B，但|A-B|=0
C、A=B
D、A与B不一定相似，但|A|=|B|
2 {* j. K. N/ W: w" ]( L' l正确资料:
, h, |1 I$ \$ O2 e, i1 \- [! N4 D

* u& l0 [4 z* r& f第7题,若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（   ）
0 ?& q( F; O& s; b; F0 A; T5 PA、5
B、4
C、3
% f/ t8 ]  e# y, s2 [2 V. nD、2
正确资料:


第8题,下列二次矩阵可以对角化的是（   ）
/ s1 p& p/ v3 Q) e2 k  [, vA、矩阵的第一行1和1，第二行-4和5
B、矩阵的第一行1和-4，第二行1和5
( m! X/ b( C2 W& K2 t1 n/ e: ?C、矩阵的第一行1和1，第二行0和0
D、矩阵的第一行0和1，第二行-1和2
正确资料:
, y6 w+ L  r$ c8 g7 {' T% o
  t8 d% I4 K# T- }" J7 k
2 `' Q% ^' c: y( _第9题,设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2   ,则det(-2A)= （ ）
A、2
- _& K8 @7 b" z6 xB、1
1 b8 R: z, _! c% u% _/ vC、-4
D、4
正确资料:

* @  m( C! Y7 m% G3 Y/ h
: e$ L% s1 U+ F) I" W+ k9 B资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则(  )
  S4 U/ s" b2 @  CA、组中增加一个向量后也线性无关
, l. B- z8 {4 ~3 cB、组中去掉一个向量后也线性无关
5 ~6 _* Z; P/ J( q' I$ p3 r& MC、组中只有一个向量不能有其余向量表出
D、mn
$ [' n" p$ \8 A2 U正确资料:


+ l3 ^# {, t  X0 k8 _' D+ ?第11题,设A3*2，B2*3，C3*3，则下列(   )运算有意义
1 U! _* C% q8 T& ?# d; E) OA、AC
B、BC
2 T( J/ @# s6 _* C6 \% A+ [5 iC、A+B
D、AB
# q7 n. ^+ h: V+ E正确资料:,D
" T; B2 o, p, H  ~$ z! w0 _

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
6 A, |/ H9 d6 _9 h0 P4 w+ i: U/ zA、A+B必为对称阵
8 D: T3 q( j2 ?, _# d, gB、AB必为对称阵
C、A-B不一定为对称阵
8 S) p8 g, A/ Y2 ]0 z! S- _/ TD、若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
/ X) x+ |/ E+ Z% Q正确资料:,D

4 p; N1 E7 n$ y) q+ B0 S
第13题,下列命题错误的有（   ）
7 E+ |! G. t# q# z4 J2 C2 }  fA、任意n个n+1维向量线性相关
7 E" c) G' t3 O, Z5 d. ~B、任意n个n+1维向量线性无关
  P0 S! i/ A; X5 QC、任意n+1个n维向量线性相关
9 w, Y) d- Q$ F# u! S0 [8 oD、任意n+1个n维向量线性无关
正确资料:,B,D


3 J  p7 o- F4 o6 }* Z/ ?. N6 b. k! U( q第14题,对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是(   )．
A、Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.
1 k" ^7 Q, o/ X6 ~1 ^! A4 \D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
正确资料:,D
& H! ^! [/ ~+ m1 W  X& {! C

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是(   )．
A、(A+B)(A-B) = A^2-B^2
$ M: \0 u; V( s7 SB、(AB)^-1 = B^-1A^-1
5 ^7 A8 b) c0 f& e& u- g$ u, TC、若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
" }/ {* Y: |6 Z& P# rD、|AB| = |A| |B|
正确资料:,D

1 @) T1 t0 f, w) w) c
第16题,n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是(    )
A、A与B有相同的迹
$ n9 v3 H: B3 C1 O; W9 p0 tB、A与B有相同的特征根
" q, e6 T0 }2 LC、A与B有相同的特征向量
D、A与B的行列式相同
- ]- F& d5 T2 ~正确资料:,B,D
0 q( u% m3 n/ s# i/ l
- \4 o/ l1 n7 q; a# P; n+ U
第17题,下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（  ）
A、初等变换不改变矩阵的秩
  `2 Z; M' J7 m+ EB、初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C、如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D、任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
正确资料:,B,C,D
) l. V* g; s" a  \; f6 d

! s2 E2 e* [5 u4 t第18题,下列关于矩阵的秩，说法正确的有（   ）.
A、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C、一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D、相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
* ?! w8 r9 \" d: J7 L3 E3 y正确资料:,B,C
4 G1 I7 B2 `! Z* X

第19题,设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（  ）
A、η1+η2是Ax=b的一个解
B、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
! t3 c7 Z. f9 f) hC、η1-η2是Ax=0的一个解
D、2η1-η2是Ax=0的一个解
正确资料:,D
3 T; w" G" Z& P( s% i: y3 `
9 G0 E1 p" P8 S* Y0 P+ T7 Q
  A$ \- ~# o# w" u3 `# ~! R( D" V资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（     ）
' x1 l' H7 }* d1 p! Y% _8 {2 yA、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C、当AB=O时，有A=O或B=O
D、(AB)^-1=B^-1A^-1
% s9 G+ D  b6 q! J1 J; l7 g正确资料:,C,D


0 }! j" [' F1 N4 n: W第21题,只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
# S. M: @  a( n; t1 P" l, C2 OT、对
* e7 ~4 Q) S) y3 A4 aF、错
9 H2 u3 Y! O3 y0 I正确资料:F
* Y) h) U1 [% b) a7 @

第22题,如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
T、对
F、错
7 T* m. x/ x6 Z# J- e) [/ y- v更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）


第23题,设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
T、对
F、错
+ R" ^# ~8 e& V% x7 v正确资料:F
1 y! U7 M4 ^! m3 M- M+ @
8 `, ?4 q' z4 x2 L% S5 h, ~  Q
( g% v8 \& |/ V; d8 o7 m第24题,如果α1,α2,...，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
T、对
F、错
4 n) d. t! A8 \# e, G7 P0 Q" u更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）

: @% w' a0 b, m9 W/ o7 @
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,相似矩阵有相同的特征多项式。
& S& B! q% _9 K# dT、对
- a# Y$ }3 i( h3 y* r2 E  R9 g  pF、错
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1 m* _8 ~% _2 f
5 D9 a* u8 u& O, L6 I; Q9 u
第26题,对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。
* m% @. L: S/ L, U; s1 _T、对
F、错
正确资料:F

# y0 u( J- B+ ?7 ?7 B9 f
' `& k: A4 S: r# |  k0 R1 U$ d第27题,对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
" U8 B  v+ p$ ]/ A# ]T、对
4 ~+ q0 p7 {7 m* F$ B+ PF、错
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1 r' J6 F* V8 k第28题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。
T、对
F、错
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第29题,若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。
T、对
) q2 L/ ]* o  P+ v# ?F、错
* O+ N& C: ~3 Z5 [4 m更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）

. j; W* O9 R/ S# T
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0 。
! U% Y( ~% W' _  O& y2 F6 m) }T、对
F、错
* R. H; @# i: d3 ~更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
" ^" S: g$ \) {, d9 e: |& b

: C& n( G* z6 L9 r/ W5 `5 {$ `
# o- c* F4 G: b# }3 u# }


; b$ {1 f3 Y9 e; Z


5 {+ p8 ^# l3 C$ M

* P/ V, s6 L. ]  I' s$ |/ m4 z% S4 M( a