21年秋福师《线性代数》在线作业一（资料）

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）线性代数-[福建师范大学]福师《线性代数》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
: \" D$ h- j0 n( w/ ?! J第1题,如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（   ）
$ O8 F  n  u9 u7 }  d3 ?( [  tA、A=B
B、A的转置等于B
" I6 j# D- i; T/ VC、A不等于B
5 B8 r" O- |7 k* S7 b3 i: cD、A=B可能成立，可能不成立
正确资料:

% h  Z. A1 Q1 g% }
3 m' L+ k  a/ L* z第2题,设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = (   )
) q; x7 ]5 i8 q" {$ RA、1
  t# ?& @$ i4 b# ZB、2
C、3
D、4
正确资料:
: F5 c. r- O: i' Y* Z2 n
' z5 ?, w. ?( l
第3题,已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（  ）
2 o2 |' Q- M5 F: r% c7 yA、1,0,1
, S3 r5 s, c: i8 {5 ~# b; p# @B、1,1,2
$ @% e5 Q5 f6 J& ?6 m" P- m/ H# uC、-1,1,2
8 n' B" p, r( U8 \7 y4 J# X  g/ ^D、-1,1,1
正确资料:


' `; m# D1 T' l$ `+ o& ~# X第4题,若矩阵A，B满足 AB=O，则有（     ）.
A、A=O或B=O
B、A+B=O
, a6 c. x* t7 ?1 Z* x! H# EC、A=O且B=O
D、|A|=O或|B|=O
: x# j; n$ W: D" z正确资料:
: d! ~: v: U) ?6 P4 X' v
5 f, B/ G) ^! i
( M  P. t) Z6 F) a0 Q. u, b; E8 `7 b资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为(   ).
A、3，5
B、1，2
6 ?6 T( \( ?8 |C、1，1，2
+ d/ O( w+ r. M9 t+ m" d4 VD、3，3，5
正确资料:


第6题,若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（     ）
A、A与B相似
! {& u% f: R7 H& K& ?B、A≠B，但|A-B|=0
6 k3 P. k0 G! U" @; L; E3 w4 ~C、A=B
D、A与B不一定相似，但|A|=|B|
正确资料:
- p7 a1 W4 \; G# |& S7 c

第7题,若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（   ）
A、5
B、4
3 Z2 Z; T* H! K" eC、3
. D, n1 B- p$ O. u4 X7 e$ }D、2
正确资料:
+ ]6 y. h+ C. ]1 u! y

( l5 r( s7 t' M  A6 A8 N5 @+ j3 H第8题,下列二次矩阵可以对角化的是（   ）
A、矩阵的第一行1和1，第二行-4和5
B、矩阵的第一行1和-4，第二行1和5
$ |- Y$ O  r- Z' {( V2 EC、矩阵的第一行1和1，第二行0和0
D、矩阵的第一行0和1，第二行-1和2
正确资料:

0 ]0 a9 q1 b7 q. @6 O( }
第9题,设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2   ,则det(-2A)= （ ）
* A; A5 ]6 v8 `& lA、2
7 _: x3 _% e3 S$ F2 sB、1
( ^; ^4 I# o! @# t$ R- EC、-4
7 h, E: c, K1 k8 `+ WD、4
/ X- A: _2 p* U* J, X/ k正确资料:
6 A6 z: W  S7 B$ r

. p9 a* O) \' {: y6 g( I# E$ ?5 U资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则(  )
A、组中增加一个向量后也线性无关
B、组中去掉一个向量后也线性无关
C、组中只有一个向量不能有其余向量表出
D、mn
* r1 r) c2 V& l5 J# x- @; p5 b正确资料:
) g# [, Y7 {+ n

第11题,设A3*2，B2*3，C3*3，则下列(   )运算有意义
# V- c3 H+ ~- `3 j: m6 GA、AC
B、BC
C、A+B
. E9 Y& b7 ?9 y! xD、AB
正确资料:,D
3 F+ t8 F/ j! |0 e
- `9 O* L) |6 [: l0 L
# ]4 Q& a9 F* T7 O资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
1 P2 O' h& i0 K# mA、A+B必为对称阵
- M  t* q1 p8 w; E9 A4 ~B、AB必为对称阵
; H" `7 x3 h6 B; S3 FC、A-B不一定为对称阵
D、若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
& S2 y* ^# X+ n正确资料:,D


% P0 D1 K& L3 e9 G第13题,下列命题错误的有（   ）
. U0 m9 h: k# RA、任意n个n+1维向量线性相关
B、任意n个n+1维向量线性无关
+ Z. D4 h' X" X+ ~! BC、任意n+1个n维向量线性相关
D、任意n+1个n维向量线性无关
4 L0 e5 L& ?2 P5 c正确资料:,B,D
# e( m2 u) i) ~
3 a' P" T+ V- J5 A: ^  m) n  Z
第14题,对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是(   )．
! i. V  K" v6 D3 p& wA、Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B、Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C、Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D、Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
! Y' a+ d7 _/ a正确资料:,D


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是(   )．
& R0 M2 a1 K5 \8 r* d/ _9 b) W/ WA、(A+B)(A-B) = A^2-B^2
  b5 ~" S8 }( V8 aB、(AB)^-1 = B^-1A^-1
C、若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
2 o; D# u: \' y6 @- wD、|AB| = |A| |B|
正确资料:,D
. X" e* I6 @2 L
2 x6 H+ m; m( m+ R
第16题,n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是(    )
, F; ^& ]# [& ~8 wA、A与B有相同的迹
, J% s5 U' ?8 s6 J! l; g" yB、A与B有相同的特征根
4 I: I& A  U: t4 K1 d& h  _+ IC、A与B有相同的特征向量
5 l4 h2 Y$ w9 UD、A与B的行列式相同
正确资料:,B,D


$ ~5 G. m4 r5 E0 c第17题,下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（  ）
A、初等变换不改变矩阵的秩
B、初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
1 f, [- h1 j: X: bC、如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
2 @* b0 Z, q0 r1 |* }D、任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
  v5 R' ]+ d' q9 |- q5 x正确资料:,B,C,D

0 ^1 ~# w6 |) h. w" j4 E# V& m
+ _, B, r) l, Y! E/ l第18题,下列关于矩阵的秩，说法正确的有（   ）.
* S9 K  ?3 ]" t  R. H( `8 qA、矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B、矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C、一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D、相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
正确资料:,B,C

5 U/ V0 C, y/ s0 r. S
第19题,设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（  ）
( |8 ?, O! I4 f8 H& DA、η1+η2是Ax=b的一个解
& Z1 c" w5 T: t* h# T( w7 UB、（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C、η1-η2是Ax=0的一个解
2 _; A4 t1 S/ K& S2 @D、2η1-η2是Ax=0的一个解
正确资料:,D

0 j1 T. W( C' P( N7 T& H
1 ?+ g' R9 x% A( Z. E% G( U资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（     ）
$ M  L0 p* k1 o/ m) ]# WA、若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B、(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
. D; y9 I2 a" k& W: ^% ]C、当AB=O时，有A=O或B=O
' }2 @% N, A/ YD、(AB)^-1=B^-1A^-1
正确资料:,C,D
2 m3 b9 W! y1 V. r1 Z

4 N6 N/ B! S+ ~$ P) y8 |/ q第21题,只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
; ?: L; c" @+ y0 n7 `- f- lT、对
' }5 U7 G. ~( V* k2 w8 QF、错
正确资料:F


第22题,如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
& k, R8 N( ~% U3 j2 b/ x: P$ |8 zT、对
F、错
6 W; I: S' x  d; x& S) V$ O更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）


第23题,设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
% A, Y# H) X5 _2 h+ o! mT、对
# N2 M4 d- p5 M3 a  HF、错
正确资料:F

# B* p9 o+ r1 M5 B- \+ Z, U2 I1 u8 A
第24题,如果α1,α2,...，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
1 C' A* ^% Q' ^5 K) n9 PT、对
% b! y5 T- r: r. qF、错
2 w* p/ ~# ~) T& d* B, p$ g) Z$ o更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,相似矩阵有相同的特征多项式。
3 t3 T) ?# L8 z7 OT、对
F、错
5 c8 Y0 k6 g3 v6 }( S+ Q更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
; j! t; ^) j0 J0 F" y2 i5 r3 n

第26题,对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。
T、对
( Y8 j4 _' d- X1 x) e" bF、错
) ~" a) _7 e' t% m' P正确资料:F

! t% M7 a1 f1 g9 C$ w. x' z0 n
第27题,对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
9 e; M6 j( p9 g, w! m7 g# CT、对
F、错
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第28题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。
) ], G/ U$ }/ s3 XT、对
F、错
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) O4 s) S4 P, G, m$ o0 _- W% F
- F0 l8 Q" N+ C7 d& P
第29题,若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。
T、对
, H+ R1 M4 Q6 G/ F2 P2 kF、错
: B( O; K# v$ v* r$ A更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
! {: _' [" O. n& z. {; z
2 ~' g7 w/ e' L6 e; S* Q6 }% `& y
2 x- c' M9 P" A$ v' Y: i% s4 _资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0 。
7 y$ G; |% |8 C& S) \! N2 yT、对
/ L; `9 \2 t4 C9 W3 T; A5 U! |: ZF、错
+ N! ]/ ?  N1 x2 q$ B! k& y更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
& h2 c$ K; k' g' Z. l: X( s& q





1 l- |  Z* D$ K4 _5 l# v


# p6 o0 V+ L# `7 j9 H' `
: \5 l* H6 m& H) R$ e5 v3 P
/ U# _7 f; b) V. k! ~. A( A* Q

6 f# t1 s3 ^4 f5 v