21年秋福师《高等代数选讲》在线作业一-1（资料）

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）高等代数选讲-[福建师范大学]福师《高等代数选讲》在线作业一
1 ^$ t* B. @9 s0 A试卷总分:100    得分:100
第1题,若方阵A、B满足AB=BA则有A^2B^2=A+BAB
A、错误
B、正确
9 }3 `7 W  h/ Y5 I$ [6 Z* K" g4 ?- c) ^正确资料:

8 Q$ Q* n4 x# i: F- F  H5 [% [
第2题,
A、错误
' }- B* D/ F4 l/ O+ `B、正确
正确资料:
2 p  i) U& `; M

2 b: q; o7 b* J第3题,
' A6 ?6 Q. I0 H  p9 IA、错误
4 O* y6 _! [6 C. {: cB、正确
4 T8 _9 H* B/ y7 \正确资料:

6 O4 B: d" G4 F2 q" u, T% v
) O2 U$ {. E0 ~  r9 Q1 n5 T第4题,二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
, Q9 r+ \( N+ f( e; oA、错误
( N! j- K/ Y, S7 l% S' oB、正确
正确资料:
2 e  U) l! m2 H. V* y8 ]( O" G0 I

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,n阶方阵A有|kA|=k|A|k为一正整数
A、错误
9 a6 I' a$ k! ^7 yB、正确
正确资料:


% Y/ I4 R' x+ t! {  {第6题,交换行列式的两列行列式的值不变
5 P0 g5 T; ?5 {, s2 UA、错误
* ~  x' v+ z% ^B、正确
8 r0 [) F. S$ X* ^正确资料:F
2 M6 ^4 Q( _+ X$ E; M
% g. d  {; {* Q1 W
  S" q# Z6 Z: I7 y" ]; D5 c第7题,相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系二者是一回事
  W8 Y& q* {4 }2 ?! g4 dA、错误
B、正确
( M* [5 E$ ]7 @: I8 R# H# s, g/ a正确资料:
: ^& M  @! k) Y- R2 Z

第8题,
* p6 M/ b  J1 K. _+ v2 m( K8 EA、错误
' v- |/ ?4 O# l) t# O6 ~B、正确
正确资料:

% F, s* E$ D: U' y
第9题,
2 F* U( ?+ P0 }& ZA、错误
: {* G/ q% B2 G" t3 J7 Z2 iB、正确
/ l  u+ O! ]$ l8 [' n正确资料:
8 w/ u) ^; _$ {- Y$ D! |8 z$ |/ [
* B$ U* k. v0 K3 A
) g2 e8 f7 a4 @( A- u资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若一组向量线性相关则至少有两个向量的分量成比例．
A、错误
B、正确
! }) X1 T' U! i& g6 o* w* X正确资料:

2 H3 K; b% `" W* V
0 `& ~1 f, }% ~6 c  K% q# q6 V第11题,若n阶方阵A的行列式等于0则A的行向量是线性相关的
A、错误
, g9 L9 ^7 _2 g- D" v/ e, ^B、正确
正确资料:
) v2 n: W' P# k" c5 U! T' F( O- J8 w
1 g, }/ s& g" ^- z
# r; u8 [" \! }资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,
A、错误
2 ~3 f9 R( `: r) x; f  m8 ?1 _B、正确
正确资料:

8 S% A& `5 Q* k3 d; r" e- |( l
0 {7 F- C+ x! Z3 m- X第13题,如果A是正交矩阵k为实数要使kA为正交矩阵则k等于1或1
& V1 U! j$ k9 j( {4 s+ K8 qA、错误
7 [* p& W" I, }3 fB、正确
9 V. T2 I% H1 w1 E5 _- P) X正确资料:
  d( [' J# j  C& U/ e1 q/ H2 t4 Z
* ^9 g# V$ M% |: q, z% e: _: V
1 M( V6 M5 o& T, ?8 A) \第14题,零多项式与fx的最大公因式是fx
A、错误
, T# |% x- ?6 q) H$ e" @3 T. QB、正确
3 ^2 q* u4 s' T" i- z. {7 e% N正确资料:

- D" p- R6 w0 O* U# G. `
# I. w' r0 O: k. x" n2 `  u/ }资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,四阶矩阵A的所有元素都不为0则rA=4
A、错误
2 ^) T: K% [6 Y) [& e1 oB、正确
6 O2 W* b3 I+ \; x正确资料:F


$ R' e' d' E! o8 V0 E' B" S* A8 z第16题,
, O) x, l  }# Z! ^$ Y) IA、错误
B、正确
正确资料:
9 L( M- L- m8 x3 ?

1 e" I% B: B" I2 D& f第17题,
! }3 C0 ?3 d( m9 y$ Q# N9 DA、错误
' ~: d' H6 q- b! |1 mB、正确
! P$ M; k1 c' ]3 a* Z2 G' x正确资料:


& G, `* f* w2 z4 U- W第18题,
1 I: q0 c. X5 t+ C3 f# Z, J5 oA、错误
B、正确
: j0 F2 O8 h; Q1 v. G正确资料:
5 ]1 ?5 j( P% f, \& r; {. \

第19题,有理数域是最小的数域
' H; }/ M5 q  U# ?: X1 V- R1 IA、错误
B、正确
1 d8 O' }3 w9 P" j9 q正确资料:
. C( l* q  ?7 R) b7 G- @
$ T, Y! z' [' d1 N  p
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,若fx|gxhx则有fx|gx或fx|hx
5 `* C1 {  k$ l5 L/ GA、错误
9 I1 g* w, C" [! u% R/ o5 yB、正确
正确资料:
8 S  \( o6 L7 G: `, j5 b/ B/ Y
! p7 l! i+ m5 }# ~1 [( V" r* t. X
6 O0 `+ z$ R2 I7 W& [3 R' b第21题,
: S) w* R! b! K& ~5 HA、错误
1 M& ?  f2 P$ @. FB、正确
# O6 C. Q* H! A' `/ M正确资料:


0 @& i; i2 A5 `5 Q# P第22题,若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
& n) L9 S! T8 Z1 |. NA、错误
B、正确
6 q5 H; D3 l& u9 S- s* q2 ?更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
8 p* i+ O0 D) D* C. {

& p, P3 l/ W/ w# U第23题,试题如图
4 t- b9 `# t9 k0 V# x! P( T) wA、错误
- |1 q0 ]* k( P. o. xB、正确
正确资料:
. V  \  S% x5 n# I! {

" ]0 D7 L) @' ^" [第24题,若矩阵A的秩是r则A的所有高于r级的子式如果有的话全为零．
2 ?$ J5 r" T, ?) c$ ^7 u- L- ?A、错误
B、正确
/ Q% S' U! |! r1 \  m" |正确资料:
8 t5 r2 B7 E% d( ~( G
+ M- j/ R$ k, z; s8 P
& ]+ s( `1 {$ y2 g, ^9 w% K$ B资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,
A、错误
( i. v0 b" Y7 g* z  _0 RB、正确
正确资料:

: N, y% R. E: z  z9 l
第26题,
A、错误
B、正确
5 _4 J+ g. U# I7 b- C正确资料:
; r& a1 p, N. f$ W( o

" X2 b, J( `  k6 z  n第27题,
' h6 E0 f6 E! W9 r8 c6 I+ hA、错误
B、正确
) ^$ F" @6 q. {# u. Z正确资料:
" ^2 N9 ^& V: [
5 s. e7 \; _9 O7 D/ ]! m& T$ L4 [
第28题,
A、错误
B、正确
正确资料:
$ [# A+ d/ l* H1 w+ o, f( C
3 p1 X6 K3 L, ^
第29题,合同的两个矩阵的秩不一定相等
; y8 }( D/ j! V) V: jA、错误
B、正确
- s( o& b3 m" _  w! B正确资料:


: T) @: `, G# b  B资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,
% |9 t) p6 m7 n8 n$ A/ ZA、错误
B、正确
9 X& Y7 N) N; f3 m0 P& t正确资料:
2 }4 S+ m3 q& _

第31题,矩阵的乘法不满足交换律也不满足消去律
% n# m0 O* ~) ]6 [$ q3 s! `A、错误
B、正确
0 c; k) y0 p: ~' v  ]0 w正确资料:
( B4 X" @. _. g7 ]( a2 B9 Z

第32题,
* B# N% d5 Z+ d$ o  GA、错误
$ A5 a+ ?" c; ]9 a! D! ZB、正确
正确资料:
! g) z( j: v1 q( i% {4 c' l

第33题,
' ^. C+ k3 q9 ^. p: \. YA、错误
B、正确
正确资料:


# T8 h4 @7 j* e( q) Q$ g; o9 A8 e第34题,
4 u. Q# i2 ^( G9 V1 S( m$ tA、错误
( R! x0 v8 M/ G( V* |# AB、正确
  Q- }: u5 [+ _* P正确资料:


! p" C) w5 @$ t3 U# E第35题,
A、错误
B、正确
% F1 l" q9 u3 l# `- j正确资料:
8 j. h9 S" y- B5 E

$ T" w3 `$ D' q1 ^" }第36题,相似矩阵有相同的特征多项式
& [& p: m/ h3 T2 F# Q) VA、错误
* v4 L, Q4 E6 r( T+ o& i5 b1 u* JB、正确
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7 m3 J" A- B6 F7 ~. `2 a
6 y* y$ k8 v# {; x: @
第37题,齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．
A、错误
B、正确
正确资料:
" W# W; C5 r! `; S
" W- K) c, j; y  ]- \5 @7 o
第38题,
A、错误
B、正确
: z  G6 V( v5 T% c8 i$ K; y2 L正确资料:

' \- l/ W! \$ S4 n# O' N# t9 l
* e/ {) [8 Q4 i0 V- M第39题,
; C; v# V  D2 Y  o7 P% X  LA、错误
B、正确
正确资料:


第40题,
1 ]3 Q( i3 d/ H/ ]A、错误
B、正确
正确资料:

+ a6 l( i8 n5 \8 n
第41题,
0 N3 {4 R& q! H/ N- ~2 BA、错误
4 C- C1 G$ I* MB、正确
正确资料:


5 G3 o9 I4 w! S6 C第42题,初等变换不改变矩阵的秩
A、错误
% w# ^) k/ z& z% W5 N- @B、正确
' i! v* u# I7 V% `! [+ |正确资料:

; N8 ]4 ^# a8 b
1 y( p* {" p# G" t8 n& P, _第43题,在全部nn1级排列中奇排列的个数为n/2．
0 k# K0 S2 U. _% P) v/ t, M1 \A、错误
) A* U+ x. T# RB、正确
正确资料:

0 c4 A( e: @5 I
7 L/ L6 r/ B( I  a- K* y第44题,
A、错误
, b& `+ l+ R: c9 h3 D; h' KB、正确
5 {) w2 p6 C1 ^2 z正确资料:
2 {: `& D* ~# O$ u- N

第45题,
# J, f. z: N9 u  }$ l* B+ |) R  L5 v" UA、错误
) `0 x) o5 H2 z' q: qB、正确
4 l2 q4 W) z& ^1 ^' W正确资料:
' W. g6 A$ s; M1 h

第46题,n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A、错误
B、正确
正确资料:
# ]4 X& C4 n) A7 @
6 M. M4 @0 s5 c; S6 `
: ?, A3 {) p/ v6 f1 o1 \# q; o* q第47题,只有可逆矩阵才存在伴随矩阵
A、错误
B、正确
* t3 D/ F! s* d* D- g正确资料:
* C6 `. ^  }  Z5 L" u. B& J

) x8 B5 }) ~% R. ]" v( I第48题,
A、错误
B、正确
正确资料:

) Z8 P8 T* n* u! ~3 O2 y- S
; t" S( @% D5 G% z6 N第49题,
A、错误
B、正确
$ c. l1 `( j; H0 _正确资料:
3 ^# S5 f' V' t* ?+ }

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,对于任意矩阵它的行空间的维数等于列空间的维数
A、错误
, T3 O2 M, m6 _! d, g4 TB、正确
正确资料:


/ d2 W$ K3 @3 t& h) Q. I# \
) U; T( X' L# b9 c9 z2 c8 h0 Y




3 b/ @) F' {, j/ t) i
: Q4 \. R( W7 e5 `
" \' H8 \) [$ p: z( I# G, |
! x3 n. }! H4 |; Z

5 q9 R4 E7 g# F' D' Q/ u, J7 ?) d0 C% |
" y9 H* j* X+ H# j; F