吉林大学21春学期补考《离散数学》作业考核试题

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9 q; `" c( g1 y       
2020-2021学年第二学期期末考试《离散数学》大作业




1 K: v! B4 v6 C, h. \
( u, b+ }% p0 `' f& I& H
学生姓名                 专业           
层次年级                 学号           
学习中心                 成绩           
" x5 x/ n# q: m9 N- }* l           

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  w4 \  U+ J4 P- B
            年   月   日
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. {, ?. E2 T! P2020-2021学年第二学期期末考试
7 |; ]5 ^0 a2 g9 _  h% z离散数学
9 A4 ^* p/ N( e/ J! A; B9 ?! U
一 综合题 (共1题 ，总分值20分 )
! l' |7 e1 }2 K3 K) s& h1. 设I是如下一个解释：
" @' ], u- t- R6 U4 D% P$ CD={3，2}
  
5 a$ [9 c; N. S6 C# k试求出下列公式在I下的真值：
; j% Z8 N9 z- D( d% I2 ^6 h% m（1）(a，f(a))&#61657(b，f(b))；
  f/ [- ]# N7 S9 I" d  B2 q. H; i8 Q（2）xyP(y，x)；
7 t$ A  P: y8 m, h: e（3）xy(P(x，y)&#61614(f(x)，f(y)))； （20 分）

$ o7 }7 P% n* V/ l" n二 证明题 (共1题 ，总分值20分 )
2. 试证明公式：
((PQ)(&#61656(QR)))(&#61656Q)(&#61656R)
5 `! f7 O( s# E1 z7 E9 `是恒真公式。 （20 分）
9 X! [+ b9 u" n- A
2 Z- v" h. e" F* }  q9 M三 问答题 (共6题 ，总分值60分 )
+ X6 D1 U1 v7 a3. 设A={1，2，3，4，5，6，7，8}，R是A上的整除关系，请给出A的Hasse图。 （10 分）
4. 设G是整数加群，请给出G的单位元素及每个元素的逆元素。 （10 分）
5. 请给出一个有壹环R及其有壹子环S，且R与S的壹不同。 （10 分）
6. 设A={1，2，3}，请问A上有多少种不同的等价关系？ （10 分）
! Y7 Z2 R$ G* ?$ I" w, a7. 设A=，B={1，2，3}，求AB，AB。 （10 分）
8. 环中元素的加群周期是否一定相等? （10 分）

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