2021 春季学期《概率论与数理统计》期末考试试卷

同学情

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班级 姓名 学号
2021 春季学期《概率论与数理统计》期末考试试卷
一、选择填空（每题 5 分，共 20 分）

1. 现有 15 名男生 15 名女生，从中任意抽选 2 人参加某项活动，则恰好抽到两名男
生的概率为（ ）.

A.

1
2

B.

15
29

C.

7
29

D.

1
4



2. 设随机变量X 与Y 相互独立，X ~ N(2, 9) ，Y ~ N(1, 4) ，则X +Y ~ （ ）.
A. N(0,1) B. N(3, 13) C. N(1, 13) D. N(1,5)

3. 设事件A、B 互不相容，P(A) =0.2, P(B) =0.6, 则P( AB) = .
4. 设随机变量X 与Y 满足方程5Y +3X =1. 则X 与Y 的相关系数XY = .

二、解答题（每题 20 分，共 80 分）
1. 两台车床加工同样的零件，第一台加工的零件废品率是 3%，第二台加工的零件
废品率是 2%，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件与第二台加
工的零件一样多. （20 分）
（1）求任意取出一个零件是废品的概率；
（2）如果取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率.










2



















2. 已知离散型随机变量X 的分布函数为
0, 1,
0.1, 1 0,
( )
0.6, 0 1,
1, 1.

x

x

F x

x

x

  −
 −  

= 
  
 



（1）求随机变量X 的分布律；（10 分）
（2）求P(2  X  3) ；（10 分）
























3

3. 设离散型随机变量(X,Y )的联合分布律为
Y X 0 1 2

-1

5
20

3
20

5
20

2

3
20

1
20

3
20

求E(X +Y) ；（20 分）


































4

4. 设随机变量(X,Y )的概率密度为
, 0 1,0 2,
( , )
0, .

Ax x y

f x y =     
 其它



（1）确定常数A；（10 分）
（2）求关于X 及Y 的边缘概率密度函数；（10 分）