21秋吉大《高等数学（理专）》在线作业一-3（100分）

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）高等数学（理专）-[吉林大学]吉大《高等数学（理专）》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
1 J' v* b% l& k第1题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）
- e+ e9 {% K9 U# UA、x+y=0
B、x-y=0
C、x+y=1
# K' H; P0 S2 ?3 o( |D、x-y=1
正确资料:
7 }5 Z- p9 s# y  r  [" K( V2 ?

第2题,x-x0时，a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量，而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量，则（）
8 \( o) i- Z% ]$ q8 C/ d7 wA、必有m=n
: Z7 D# R; }1 _( F# X% [: FB、必有m≥n
0 ^: f, o' F) k. x7 o' BC、必有m≤n
D、以上几种可能都可能
正确资料:

6 G( m' _2 W" J7 a/ _" b3 x
第3题,下列函数中 （    ）是奇函数
9 {% ]9 g2 u( F& O- ZA、xsinx
" k4 b! M0 n; t3 g; s5 n" U- sB、x+cosx
C、x+sinx
D、|x|+cosx
$ t* i* v* D. b" l, h正确资料:

- g2 J! M4 B$ ]8 K# L: l6 P
: a, a7 b1 }) _9 c- C6 [' d; K3 p第4题,以下数列中是无穷大量的为（  ）
7 h% I4 e0 K2 e5 [" HA、数列{Xn=n}
; U' M9 ~) q8 S7 i/ O. V) ^3 XB、数列{Yn=cos(n)}
9 i* V" N' c) {2 X# \C、数列{Zn=sin(n)}
, f! D9 O# M6 D2 A: VD、数列{Wn=tan(n)}
正确资料:

! J1 n+ C4 y: A9 f
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,微分方程dx+2ydy=0的通解是（）
: R! R+ m$ t- mA、x+y^2=C
" r) p  E+ a( V, k8 c3 fB、x-y^2=C
% W; B+ K( `4 {2 yC、x+y^2=0
D、x-y^2=0
3 |! }$ E6 Y/ V% ~6 i/ k! V正确资料:
/ W$ w$ ^3 u" n1 r5 C% E

第6题,集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
# [6 s" v3 ?; c; K5 j9 rA、{3，6，...，3n}
4 Y9 I+ H- x: s- {6 v5 `" kB、{±3，±6，...，±3n}
2 O( d  C" V( }! F" XC、{0，±3，±6，...，±3n...}
6 j3 T( ~' H$ j8 Z4 t0 G1 V! D8 CD、{0，±3，±6，...±3n}
正确资料:

, G3 |: _1 D( V: y4 u; |
3 w! c% E, W, r0 q' E& ^( }第7题,已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（  ）
A、sinx
B、-sinx
, j- H/ w8 S& M3 ?/ b, cC、cosx
2 }3 j0 f0 ?! Z; D2 ]3 O5 QD、-cosx
8 \5 T' w" c' A6 O8 \* p. x6 Z正确资料:
. n3 ?  [2 y8 D, U) @7 [
, t& O* V  X1 i) M) t+ ~2 ?) }9 {
: o$ z6 z- n' c2 e3 P  B1 S第8题,已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）
* [/ a, h3 S0 l0 q0 m' kA、dx
B、dy
C、0
D、dx+dy
' v! e. E( f* \' Z5 F  R正确资料:


+ ?$ M6 K8 H, M. ]第9题,已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）
A、dx
4 z4 q$ ]6 a5 c4 F1 Q2 G. ~B、dy
C、dz
D、0
正确资料:
0 W! F! j& P" d

资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A、0
B、1
C、1/2
D、3
! r- k) S7 T/ e) C正确资料:


2 s4 l2 X" N9 H7 w第11题,∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A、lnx/x+1/x+C
B、-lnx/x+1/x+C
C、lnx/x-1/x+C
D、-lnx/x-1/x+C
正确资料:
3 F  p5 z  U+ I  W
% O1 Z3 I6 e% L  b' ^( t4 I- ~
3 Z2 }* }& F( ?4 g0 h7 R资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x-x+2π},则F（x）为()
4 o# L2 N, X- S9 m! e% h! K- u; v- q1 S3 XA、正常数
" _3 d6 K8 K1 ~5 T% d8 DB、负常数
- z' M, [! A( Q% c$ P+ t) I3 ]# g7 ZC、正值但不是常数
D、负值但不是常数
! w0 N4 ?2 m& Q+ M( w5 q. Y) E正确资料:
' v! \& K- P) k) }. m  }
% f0 ~; S! M: |6 ^) G7 t5 w$ d0 z, y
* N2 u& L" J8 H5 e( Z, G1 E' G  M第13题,f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）
9 X6 W8 l2 M4 U1 t. OA、1/f(x)
8 s- V7 B2 ?0 d9 YB、ln(f(x))
$ [; A$ E: Z! D" T- A# c- X/ d$ EC、e^(1/f(x))
7 S0 U: e) j* l/ h! ED、e^(-1/f(x))
正确资料:
7 y* _$ b# Q- M: O3 f
9 w: v! S( y& {+ F
9 ]* b0 E& b# V5 [+ a第14题,微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（）
A、y=x^2+cosx
3 f' f0 V, q9 B" |2 I  yB、y=x^2-cosx
  a, }5 v7 u! K# x4 \& _C、y=x+cosx
3 P- {/ h7 j; N+ zD、y=x-cosx
正确资料:

1 V& k& R0 K/ P
/ a: b! @! @9 O资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设分段函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-x}， 则x=1是函数F(x)的（）
6 M: ~4 [, u9 _: A" ~A、跳跃间断点
2 ^+ i8 x0 j/ x/ v' iB、可去间断点
9 W% f* [7 `# h& r/ PC、连续但不可导点
D、可导点
3 k9 h7 {3 [# K$ L7 I& b, z  ~+ T正确资料:
& U* E  p, X3 A6 j( t) K

. k; m% Q, p, D* @4 D第16题,对于任意正项级数，删去级数的前有限项，不影响级数的收敛与发散（ ）
A、错误
B、正确
+ H/ X/ a* g! V/ [正确资料:
0 B( S% j6 v( \* u, \
% H/ o; N  K8 P9 L
6 S( Y4 j6 U7 c4 r' o' ^. p: M第17题,罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
A、错误
# M3 o; n/ i2 I, a3 sB、正确
正确资料:


9 w' F- o8 e) `4 Z5 _' o. j$ S( f第18题,对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
5 r- Z1 M; C, zA、错误
7 n6 P7 Z2 D; NB、正确
8 o4 S" P% h% W5 T正确资料:
8 C. {. l+ i  Z9 S

第19题,若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3
A、错误
B、正确
* G& S/ d4 W; K3 T; V# I( f  Y1 t正确资料:
& Z1 D& I& o" A: z8 S+ E8 g
9 F+ h" D2 O) j) t
0 c6 n( c/ k, s0 P7 Y4 o资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
; n# }) E$ v+ y9 {" ~: ~0 l) pA、错误
B、正确
( A; F( W# i1 H$ t& c/ B. o9 p正确资料:
6 k* M2 K6 ]9 N* d' k' f6 f5 F
# I4 }' s" h: f& Q% N7 d4 U2 H4 g) ]
: n+ t. e% W, V9 g第21题,无界函数不可积
A、错误
B、正确
正确资料:
/ ~# l0 _! ~1 _' S  `

/ s0 F' [# k3 @, j* `8 `; f第22题,函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（ ）
. K+ v: i2 I1 l  c7 RA、错误
B、正确
正确资料:
$ h! ]( n# t7 J3 |7 o) ~& `# }

. b. I8 n) T1 q! ^. p' x1 h% S第23题,在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ）
' V# p. f6 v! M8 LA、错误
B、正确
正确资料:
, J" ^0 j+ m% n# Y" r! ]4 D( c
( J5 r, J0 Q- b4 w: J
第24题,极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A、错误
9 [( [: D9 i9 B  c7 t0 |B、正确
正确资料:
& [. ~& n+ \6 `/ _3 A" u% L
5 t2 H; m8 h( V$ @4 M1 {2 L
- N. Q" G/ |1 C4 v( T资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,一元函数可导必连续，连续必可导。
! `: B+ b( i( J# j6 b0 eA、错误
: t: _4 r; i) s3 K+ X6 U* x  LB、正确
正确资料:
) T8 p- C/ E; W3 e* z1 L
% G9 U, n- D; \* g, p1 H, _
# @# R% b( K) b$ N
& [+ ?% ?6 i- _* Z3 n5 D

- G  \9 }+ \+ z


$ r% ?* m% i/ y2 h$ h( x2 u
3 L9 U7 Q# ?) X/ }


5 i0 D" v. A1 c! D! p
3 C4 O: h; Q2 s2 D* {( q$ z
  @  C/ i) O7 @* W/ s: j