21秋吉大《高等数学（理专）》在线作业一-3（100分）

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资料来源：谋学网（www.mouxue.com）高等数学（理专）-[吉林大学]吉大《高等数学（理专）》在线作业一
试卷总分:100    得分:100
/ H, g/ s7 y0 O  x第1题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）
5 B8 Q, d5 V4 u, k& }' t9 fA、x+y=0
2 L! Q1 ^* c; {( |  \4 EB、x-y=0
C、x+y=1
D、x-y=1
/ S5 S" A  i5 h- D! T4 U1 C正确资料:
  B, t, H& E/ D: r' d
1 k+ `* I- r8 d
( w; u! s; W+ D' j2 }第2题,x-x0时，a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量，而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量，则（）
, A8 f# k) [2 P, K+ zA、必有m=n
2 W; q+ e. Q+ V' _6 u" e7 U8 WB、必有m≥n
% c/ Q' M$ ~% \4 a4 [% \( @C、必有m≤n
) J! {5 u8 \4 P$ l% ID、以上几种可能都可能
正确资料:
: i& D( l* j  U  k( H+ z1 [

% v/ Z9 u( o  V/ y/ P  [2 X: r$ V4 p0 B第3题,下列函数中 （    ）是奇函数
A、xsinx
& i* q* P( E4 x. ?B、x+cosx
C、x+sinx
D、|x|+cosx
7 u$ n3 n9 t0 A( L正确资料:


# r9 N* b8 ]  ~, W; P. x第4题,以下数列中是无穷大量的为（  ）
A、数列{Xn=n}
B、数列{Yn=cos(n)}
) Q' P( _" \) h" j& q0 ]- `9 G- pC、数列{Zn=sin(n)}
D、数列{Wn=tan(n)}
正确资料:


资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,微分方程dx+2ydy=0的通解是（）
. }  M/ `: m+ VA、x+y^2=C
B、x-y^2=C
' k: Z% `  o8 z- w4 o  }C、x+y^2=0
* h+ c% ~& A' C5 G* z* YD、x-y^2=0
" D% W1 N9 o9 t8 t" w* R正确资料:

1 V# \% p7 X3 |# p. D9 U; V/ x# f0 q
/ p) S$ Z7 `. Q; n8 T第6题,集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
$ `: S; F  q" f; FA、{3，6，...，3n}
+ d+ p+ u# C+ n" GB、{±3，±6，...，±3n}
1 M3 v+ g! U* E7 d8 tC、{0，±3，±6，...，±3n...}
# k, h% a, ?# b0 v. X, E- k' p. D) dD、{0，±3，±6，...±3n}
% \' w% X- A1 g4 z- j9 b正确资料:
: f( H6 z: q( ~

) G" ~' n; U' P- V第7题,已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（  ）
A、sinx
. v! K! V7 h) Y! Z/ kB、-sinx
C、cosx
  u) e$ p8 _3 V! K( z3 VD、-cosx
# k# [) ^! v; ^$ k! L正确资料:
9 d. d0 d( q: i3 w
. X6 S! [! _+ U: j/ s
" x, q% \9 w; ^' A9 I第8题,已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）
: F" V" q) U0 x4 QA、dx
! ?% i8 i7 z4 y" s( XB、dy
4 y2 {4 F9 N, Y3 ^3 V+ NC、0
$ e) |) f1 O7 W+ ^% RD、dx+dy
正确资料:

) F! `; M, F8 e# K: ?6 o8 w5 P
第9题,已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）
A、dx
8 g: ?3 p& u3 @, M0 V/ j" HB、dy
C、dz
, o9 r% v4 J, W  ]" ]$ y+ SD、0
正确资料:
) h) O' W/ G6 v8 E
7 G3 F- Y. ~- H& [
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A、0
B、1
0 J6 l0 h3 }# l. PC、1/2
5 u! A0 M  h( z. T5 }5 A9 h! `D、3
( H- ?# t, j/ r' h: J正确资料:

. R- p0 @- n9 n  M
第11题,∫{lnx/x^2}dx 等于( )
: J3 ^0 }7 S5 m+ E2 HA、lnx/x+1/x+C
+ C4 d8 I+ C1 {9 @& v! u+ sB、-lnx/x+1/x+C
8 l& [9 e) R3 D$ r, Z+ xC、lnx/x-1/x+C
D、-lnx/x-1/x+C
3 o+ `2 \7 }2 E* T4 t5 i正确资料:
: ^* V7 @* j5 T8 \' z: G

4 I; N5 W7 E9 k% o$ t2 w资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x-x+2π},则F（x）为()
4 W8 G0 J8 C% X. n$ EA、正常数
/ n* R8 J  J3 Y, d! }& Z" B3 DB、负常数
C、正值但不是常数
$ y9 r: z( O! g4 y! y1 b/ J0 pD、负值但不是常数
! {/ A1 B2 X9 G" |8 m正确资料:


第13题,f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）
- ~  a; k3 j$ W6 I# ?A、1/f(x)
B、ln(f(x))
7 D4 n2 R; y" J+ l$ E+ rC、e^(1/f(x))
. w' t# i+ \& `- }9 W6 ~D、e^(-1/f(x))
$ h: g! R1 S4 w. j6 E+ X正确资料:
3 B, E! V; \1 T$ h
& s/ L( g8 `2 r% L
第14题,微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（）
A、y=x^2+cosx
) z7 ^7 E+ ?' y# m, LB、y=x^2-cosx
C、y=x+cosx
D、y=x-cosx
! Z' z' n8 v1 O  v( r: F$ @正确资料:
$ R, g' f3 ~* S3 N; ~
  a( Q: C: d) K6 T0 M3 B
资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,设分段函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-x}， 则x=1是函数F(x)的（）
% y$ B( E: O7 l* [A、跳跃间断点
B、可去间断点
* d9 t1 p' \$ `4 g2 I  BC、连续但不可导点
5 j( `  Z  e5 G) h6 p+ B6 }- I+ RD、可导点
正确资料:
4 f! [( \/ f# A3 k! \
: W& X- ^5 N" d* d) h2 G# q
第16题,对于任意正项级数，删去级数的前有限项，不影响级数的收敛与发散（ ）
A、错误
/ \% V8 K8 x: }. h1 d: l) fB、正确
正确资料:


第17题,罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
A、错误
" Z2 m, z5 f& T: c! |B、正确
正确资料:
9 h4 t3 d9 Z- F7 H. x/ q
; l' P0 y  ]* y0 ?  Z2 r% _( P
第18题,对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A、错误
B、正确
正确资料:


, h! `3 W1 f/ Q& c) k; R第19题,若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3
# m; E( Q6 J2 U6 Y8 A4 @A、错误
/ k8 \5 e: Q, E" b% l* |7 tB、正确
: @9 R# }1 g$ Y2 M  Z/ _正确资料:

4 i  `8 w% x; V0 V3 S. o
5 y6 m3 h# Y9 v7 ^. T资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
1 @0 g4 u- l$ U% b; a- e! }8 YA、错误
B、正确
; J2 H! u# f! j# J8 `正确资料:
* R- ]3 B: E) [0 h

- ^$ M0 R. k1 o/ E* [7 c第21题,无界函数不可积
( q' G: L! |% H& D. k( tA、错误
- v4 @& V8 i3 t7 ^B、正确
* M" {; p) G( D0 {正确资料:
" v* t! H- N6 h! h5 q4 [$ ?2 y/ W( s" u
6 ]  h5 X5 z1 |3 u
第22题,函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（ ）
0 h: M- g# o9 Y5 {1 e$ r3 YA、错误
B、正确
正确资料:
, N2 y: W( Q- K6 m4 K
# T$ u1 y6 W$ n4 H
" j5 w3 ?! c7 S" c. d3 |第23题,在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ）
( g: ?' Y0 {" H- ~7 H# }( K$ e) ^A、错误
B、正确
' \, g( P. G7 n" p, L正确资料:
. o6 a0 B) G# m7 v2 n
2 K5 S! w) ]1 W4 D) _7 k+ O, n
3 Q& I* ^& g6 p, ~/ K+ D0 p, p第24题,极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
7 K1 p1 R7 x. f( t0 S+ bA、错误
B、正确
  e4 g9 m& c( T2 X# Q, b正确资料:


, T) i* O, [0 E; `0 J资料来源：谋学网（www.mouxue.com）,一元函数可导必连续，连续必可导。
$ {' z3 R6 [. UA、错误
2 C( U4 x, A: O0 U: M& LB、正确
正确资料:

: V4 P6 ^; ^" C; U! k3 F
7 h0 B, M' m9 }  s6 F

) D7 u/ _/ v$ L, u! l. g3 y


9 Q9 j7 E7 {' l4 ?- l2 Y


( G% x7 z* C; a  _' e, }/ H: C


/ {: v5 M( c8 P) C1 c$ q