福建师范大学2022年2月课程考试《数学建模》作业考核试题

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《数学建模》期末考试A卷

姓名：                     专业：
学号：                     学习中心：
4 T( S# t1 l# T- K
   成绩：

2 i% ?9 v7 S+ z# Q一、资料来源：谋学网（www.mouxue.com）（每题3分，共15分）
1、        模型具有可转移性。------------------------------（   ）
2、        一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。------（   ）
* t+ O& u* B9 l- T2 O7 S3、        一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。---------------------------------------------（   ）
8 w4 _# g+ K9 O# H& A. U4、        力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。-------（   ）
  h; x: E) K! j" d8 c! x5、        数学模型是原型的复制品。    -------------------- （   ）

* ?' C+ f, J6 n/ e0 Z二、不定项选择题（每题3分，共15分）
& }' B0 n! p: {6 z* i
0 K9 L2 f; G7 Z# D1、下列说法正确的有               。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
, }/ P" A3 n& v! sC、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
8 U8 K+ D; y$ x( ?+ D1 h, _$ AD、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
- ?+ l6 ~" @8 a5 `% r! k& C( I
+ J1 G. }; V; g2 v( n2、建模能力包括                   。
1 y4 @9 O* j- k; _A、理解实际问题的能力    B、抽象分析问题的能力
* u1 {- Y$ V5 x8 S& X# @+ T$ pC、运用工具知识的能力    D、试验调试的能力

3、按照模型的应用领域分的模型有        。
A、传染病模型    B、代数模型    C、几何模型   
D、微分模型      E、生态模型
8 A+ B0 P5 |# v& S
1 p2 J+ b& i) X3 y4、对黑箱系统一般采用的建模方法是        。
  H: X% ?# U6 Z/ m& k( ]' ]& SA、机理分析法  B、几何法  C、系统辩识法  D、代数法
6 j# [. `" k* j0 l9 O* b; h
4 ^% o* N; F- a" O& m5、一个理想的数学模型需满足                 。
A、模型的适用性  B、模型的可靠性  C、模型的复杂性  D、模型的美观性
. H" C, D) t% E# S6 O( B7 J* w
# K2 u# ?5 p: i, ^" F2 S

三、用框图说明数学建模的过程。（10分）

2 K7 {4 o: m. M! Z/ U
% r% z& }* g$ R" _1 _0 v
四、建模题（每题15分，共60分）

' A7 ], a- k0 F4 d- f1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？

/ `$ b+ A  b' \# n" W
4 [6 k! z8 ?+ h3 I* U
, s. D6 j! N+ @" m5 x  n  p! v2、建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅？
; h0 K! I1 v$ P% K( O

: j- k/ p: _- V, t' ?
3、投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。


- R/ b9 Y$ m% ?: g) e* H
4、在某5000个人中有10个人患有一种病，现要通过验血把这10个病人查出来，若采用逐个人化验的方法许化验9999次，（这里所需化验次数是指在最坏情况下化验次数，如果碰巧，可能首先化验的10个人全是病人，10次化验就够了，下面讨论的化验次数均指在最坏情况下的化验次数）。为了减少化验次数，人们采用分组化验的办法，即把几个人的血样混在一起，先化验一次，若化验合格，则这几个人全部正常，若混合血样不合格，说明这几个人中有病人，再对它们重新化验（逐个化验或再分组化验）。
试给出一种分组化验的方法使其化验次数尽可能地小，不超过1000次。


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