福建师范大学2022年2月课程考试《常微分方程》作业考核试题

同学情

《常微分方程》期末考试A卷  

; B( Y, d' |! b/ g5 \姓名：        
专业：
" I, q* I( H* K$ n学号：         
: v6 \9 ^1 f5 o+ g- G$ A7 B学习中心：

8 n; D1 {' c* n: r$ e
一、        填空题（每个空格4分，共40分）
3 n# D6 B: e0 J8 Q0 b) ]9 n
1、          是     阶微分方程，是        方程（填“线性”或“非线性” ）。
! E5 J0 q3 m8 L0 B4 l2、        给定微分方程 ，它的通解是                  ，通过点（2，3）的特解是                  。
% k. C  ?; K# y5 e/ a- V4 F7 d6 p3、        微分方程 为恰当微分方程的充要条件是
- }* m9 M9 x( |7 N                                                   。
) f( Y# u! |" V4 L1 J0 Y4、方程 的通解为                       ，满足初始条件 的特解为                       。
5 D8 j* [. S- U* {5 N- w4 ^3 I1 j# ^5、微分方程 的通解为                   。
6、微分方程 的通解为                      ，
* N2 ^% p1 m0 {
8 C/ h4 ~! e; x, V该方程可化为一阶线性微分方程组                         。


$ |4 y  N  M+ Z- d4 ~! b6 N
9 q# j' S& @/ ~/ o1 V二、求解下列微分方程（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）8分，共32分）。
1、 ；  
' c: q. y/ Q# Q) X* u( ~7 Q/ ~9 E* E
1 e" P, T# _7 l! j; U0 X% [. Q# [


1 B& ]' m1 b* S# \

   
2、 ；



3 f1 T+ z7 w& D: A% n

7 l) W+ A1 V( F1 a+ Y
; s- }: Y+ @0 S% t2 _3 f+ x3、 ；
0 i* u0 [0 ?: ?4 |* P/ N
* f" i) w$ ~) l+ H# d4 h




4、  .
+ L; _( }6 A7 k( M6 P% U


) l/ K& J2 Z; ]2 K: Z



三、（8分）考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续，试证明：对于任意 及 ，方程满足 的解都在 上存在。
3 K  n  C$ o7 R  q4 S! c2 _( m

( m* X# o/ Q( a6 [9 k5 ]
& E! K, m9 C5 B* r3 T9 A' U
1 q7 o  N, `; _8 M$ `
7 R5 Q5 g2 n; Z6 b+ Y6 A, Z& n+ t; a
4 W, u* _( O$ }- b7 C

四、（10分）设 ，求解方程组 满足初始条件 的解 。

: {- Z5 a$ ~2 o# G. l
( t2 `1 Q2 y% i





  L7 g  d; Z! Z" D1 i

3 }$ [! E: `- m& Z& n% u; F
+ h& v. W/ b: n  |) P


) Y7 d9 `6 V" t
' `0 A5 _/ x2 a五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。
: ]2 P# g8 q  O. `, S0 I证明：见书。




" x+ V7 {! _5 |/ i, Z

( B1 F9 G1 W3 a) {
: X$ ^8 c& S: a* X: v