天大2022年春学期考试《数值计算方法》离线作业考核试题

奥鹏在线作业

数值计算方法
要求：
一、        独立完成，下面已将各组题目列出，任选一组进行作答，每人只答一组题目，多答无效，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）100分；
二、答题步骤：
1.        使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2.        在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
    文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1.        完成的作业应另存为保存类型是“Word97-2003”提交;
2.        上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;
3.        文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！

题目如下：
第一组：
一、        计算题（共100分）
1、        （25分）
用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组    = ，

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。

2、        （26分）
用最小二乘法求形如 的经验公式拟合以下数据：
        19        25        30        38
        19.0        32.3        49.0        73.3

3、        （22分）
求A、B使求积公式 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求 (保留四位小数)。
4、        （27分）
已知
        1        3        4        5
        2        6        5        4
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 的三次插值多项式 ，并求 的近似值（保留四位小数）。






第二组：
一、        计算题（共56分）
1、        （28分）
设有线性方程组 ，其中     
（1）求 分解;  
（2）求方程组的解  
(3)  判断矩阵 的正定性

2、（28分）
用列主元素消元法求解方程组
二、        更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（共44分）

1、        （28分）
已知方程组 ，其中
（1）写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）判断（1）中两种方法的收敛性，如果均收敛，说明哪一种方法收敛更快。

2、（16分）
使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？








第三组：
一、计算题（共48分）
1、（24分）
取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分 的近似值（保留4位小数）。
2、（24分）
设 ，求      
二、        更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（共52分）
1、（30分）
已知方程组 ，其中
，
(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
(2)讨论上述两种迭代法的收敛性。
2、（22分）
数值积分公式  ，是否为插值型求积公式，为什么？又该公式的代数精度是多少？








第四组：
一、        简述题（共50分）
1、        （28分）
已知方程组 ，其中
，
列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。
2、        （22分）
用牛顿法求方程 在 之间的近似根
（1）        请指出为什么初值应取2？
（2） 请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。
二、计算题（29分）
用反幂法求矩阵 的对应于特征值 的特征向量

三、分析题（21分）
设
（1）写出解 的牛顿迭代格式
（2）证明此迭代格式是线性收敛的







第五组：
一、计算题（共76分）
1、（22分）用高斯消元法求解下列方程组

2、（31分）
用雅可比方法求矩阵 的特征值和特征向量
3、（23分）
求过点（-1，-2），（1,0）（3，-6），（4,3）的三次插值多项式

二、简述题（24分）
写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分