西安电子科技大学网络与继续教育学院 2022学年上学期《离散数学》期末考试试题 ...

同学情 · 发表于 2022-4-24 12:37:55

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姓名                               学号

西安电子科技大学网络与继续教育学院
2022学年上学期
《离散数学》期末考试试题
（综合大作业）
题号  一  二  三  四  总分
题分  20  20  40  20
得分

考试说明：
1、大作业试题公布时间：2022年4月22日；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、资料须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院2022春期末考试答题纸》（个
人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；
4、拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4纸），正确上传。

一、填空题（每空2分，合计20分）
1.  设个体域为 ,  ，。则在此解释下公式 { 2,3,6} D   ( ) : 3 F x x  ( ) : 0 G x x 
的真值为______。 ( )( ( ) ( )) x F x G x  
2.  设我是大学生，我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化 : p : q
为                   。
3.  设，，则 =________， =________。  { 1,2,3,4} A  {2, 4,6} B  A B  A B 
4. 合式公式是永______式。  ( ) Q P P   
5. 给定集合，在集合上定义两种关系：  { 1, 2,3,4,5} A  A
      ,  ，  { 1,3 , 3,4 , 2, 2 } R        { 4,2 , 3,1 , 2,3 } S       第 2 页（共 4 页）
则，。  _____ __________ S R   _____ __________ R S  
6. 设是群上的幺元，若且 ,则 =____ ,  =__________。  e G a G  2
a e  1
a 2
a
7．公式的对偶公式 )) ( ( ) ( S Q P Q P       
为                               。
8. 设 ,  是上的整除关系，则偏序集的最大元是________，极小 {2,3,6,12} A   A , A   
元是_ _。
9. 一棵有 6个叶结点的完全二叉树，有_____个内点；而若一棵树有2个结点度数为2，一
个结点度数为 3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有_____个叶结点。
10.  设图 ,  ，若 G 的邻接矩阵， , G V E   1 2 3 4 {v , v , v , v } V 













0 0 0 1
0 0 1 1
1 1 0 1
1 0 1 0
A
则 =________,  =____________。
1 ( ) deg v

4 ( ) deg v

二、选择题（每题2分，合计20分）
1．下列各式中哪个不成立（）。
A、  ； ) ( ) ( )) ( ) ( ( x xQ x xP x Q x P x      
B、； ) ( ) ( )) ( ) ( ( x xQ x xP x Q x P x      
C、； ) ( ) ( )) ( ) ( ( x xQ x xP x Q x P x      
D、。 Q x xP Q x P x      ) ( ) ) ( (
2．谓词公式中的  x是（）。  ) ( )) ( ) ( ( x Q y yR x P x    
  A、自由变元；                B、约束变元；
  C、既是自由变元又是约束变元；  D、既不是自由变元又不是约束变元。
3．集合的以下运算律不成立的是(    )。
A．          B． A B B A    A B B A   
C．       D．
A B B A    A B B A   
4. 公式换名（）。  ) , ( )) , ( ) , ( ( y x xP z y Q y x P y x     
A. ) , ( )) , ( ) , ( ( y x xP z u Q u x P u x     
B. ) , ( )) , ( ) , ( ( u x xP z u Q u x P y x     
C. ) , ( )) , ( ) , ( ( u x xP z y Q y x P y x     第 3 页（共 4 页）
D.  。 ) , ( )) , ( ) , ( ( y u uP z y Q y u P y u     
5.  设集合，是有穷集合，且，则从到有（）个不同的双射函数。 A B n B m A   , A B
   A、  ； B、  ； C、  ； D、  。  n m ! n ! m
6．设，上的等价关系  { , , , } A a b c d  A
，  { , , , , , , , } R a b b a c d d c         
则对应于的的划分是（　　　）  R A
   A．                B． {{ },{ , },{ }} a b c d {{ , },{ },{ }} a b c d
   C．                D． {{ },{ },{ },{ }} a b c d {{ , },{ , }} a b c d
7. 设，则上的二元关系有（）个。  { 1,2,3,4} A  A
A．

B.

C． D．
4
2 2
4 4 4
2  2 2
4 
8．下面集合（）关于减法运算是封闭的。
A、N ； B、  ； C、  ； D、。  } 2 { I x x  } 1 2 { I x x   } { 是质数 x x
9.设集合，是上的二元关系， {0,1,2,3} X  R X
，则的关系矩阵 MR是 { 0,0 , 0, 2 , 1,2 , 1,3 , 2,0 , 2,1 , 3,3 } R                R
(    )
A．　             B.












1 1 0 0
1 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1












1 0 0 0
0 0 1 1
1 1 0 0
0 1 0 1
C.                D.












0 1 1 1
1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 0 0












0 1 0 1
1 0 0 0
1 1 0 0
0 1 1 1
10．一个连通的无向图，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条(    )  G
A.汉密尔顿回路    B.欧拉回路    C.汉密尔顿通路       D.初级回路
三、计算题（每题8分合计40分）
1．写出命题公式的真值表。  ( ) ( ) p q p q     
2．  集合上的偏序关系|为整除关系。设， } 36 , 24 , 12 , 6 , 3 , 2 {  A } 12 , 6 {  B
，试画出<A, |>的哈斯图，并求集合B和 C中关于|的极大元、最大元、 } 6 , 3 , 2 {  C第 4 页（共 4 页）
下界和下确界。
3. 求命题公式的主析取范式。  ( ) ( ) P Q P R     
4.求下图所示的边赋权图的一棵最小生成树。

5. 已知某有向图的邻接矩阵如下：试求：到的长度为4的有
1
2
3
4
0 0 1 0
0 0 1 1
1 1 0 1
0 1 1 1
v
v
A
v
v
 
 
  
 
 
 
3 v 1 v
向路径的条数。
四证明题（每题10分，合计20分）
1.  设论域 D 为全总个体域，谓词 G(x)：x是研究生，T(x)：x是推荐免试者，K(x)：x是统
考选拔者。在谓词逻辑中符号化下列各命题，推证结论的有效性。
“所有的研究生或者是推荐免试者或者是统考选拔者；并非所有的研究生都是推荐免试
者。结论：有些研究生是统考选拔者。 ”
2.  是一个群,  ，定义中的运算 “ ” 为，对任意， ,* G   u G  G  * 1* a b a u b    , a b G 
求证：也是个群。  , G   

lhmibtf · 发表于 2022-4-29 16:51:56

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