东北师范《数值计算》》21秋学期在线作业1答卷

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数值计算19春在线作业1-0002
试卷总分:100  得分:100
& U5 c: P% w: u% n( r7 p$ F" z一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
8 j, M* L, o' ]( z1 T; k/ ?2 y# C1.正割法和抛物线法用的公式是（）
; O3 E9 h% }- H! y1 b% Y0 WA.xk+1=g(k)
! L5 a2 Y% s2 E4 e; U& K" }1 OB.xk+1=g(k)/2
C.xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
! D+ E0 M+ z! M, l% gD.xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
正确资料

" V9 o; y% ~1 Z4 N- K. w# I2.定解条件的另一种是给出积分曲线首尾两端的状态，称为（）。
8 ~6 _- Z  w: U$ \; P4 `. @A.其它条件
B.首尾条件
C.边界条件
D.以上都不对
正确资料
# y5 |0 @1 T* \3 P# R7 K7 S$ S8 e
4 P8 w$ g; X6 J5 j/ \9 W3.均差具有（）。
A.可比性
B.单调性
* z# W8 {2 A8 ^6 ?- `C.对称性
4 q+ j" x" r3 M; {! x+ v8 aD.以上都不对
正确资料

4.利用插值（）很容易得到拉格朗日插值多项式。
A.基函数
B.差值结点
C.插值多项式
# I4 ^2 z" f8 z; F3 aD.以上都不对
: r# S7 U/ g9 ^" ~正确资料:

+ |7 Q5 ?' y1 @- {2 z- O( |7 E5.解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代具有()
A.线性收敛
+ U' @0 h9 q, K  r( ]$ ~$ bB.局部线性收敛
6 k2 F& o, [! OC.平方收敛
D.局部平方收敛
, x* n9 D+ G( n' R. G  {0 M正确资料来自谋学网（www.mouxue.com）

/ l" S3 v; N8 K, O5 U( D: A6.矩阵A的列范数为（）
A.无穷范数
B.一范数
; u5 s& h3 R9 G5 r  G4 UC.二范数
D.三范数
正确资料:

& P4 x2 N2 s# ~7 H; u9 m* S7.将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法
A.拉格朗日插值
5 l5 m1 v& E! V' P: A! \B.牛顿插值
1 }5 W  o# g5 S4 Q! R$ w2 ~C.分段插值
D.以上都不对
正确资料:

8 A4 |5 d4 X& B; C8.写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值
! t! P* C- T3 g) {A.187.9325
- G: k6 H: p4 k) KB.187.93
C.187.94
D.187.932
$ o. y" N8 @3 @: u+ D6 \; j正确资料:

, a: j7 {+ ]3 [0 x9.什么情况下矩阵范数 || A || 与向量范数 ||x|| 是相容的。
A.||Ax|| ≤||A||||x||
; O1 i- Q3 N! T. r0 kB.|| A x || =||A|| ||x||
C.|| A x ||>= ? ||A||||x||
D.?||Ax||<||A||||x||
正确资料:

10.利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a）<0,f(b)>0求解过程中若f(ak)f(xk)>0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
A.ak,xk,ak+xk/2
) S$ `$ a  T% G/ uB.xk,bk,xk+bk/2
* v3 o/ ?' ?! n$ f, |6 c2 F0 wC.xk,ak,bk
' m! E* W# \2 hD.ak,ak/2,bk
正确资料:
5 `0 e, z: k0 i' a0 \
二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)
- o# ?2 ~: M  k11.近似解的误差首先是由差商近似代替微商引起的，这种近似代替所产生的误差称为()
: ?' E, K) U" q1 Q: ?A.截断误差
. D1 v3 c( u$ K$ Y+ l5 u% f8 CB.舍入误差
% U: @- ?+ v9 A# K, n/ g. N' OC.绝对误差
( Z: a5 J/ l( k. ~D.相对误差
正确正确资料:

12.数值积分的实现方法有哪些（）。
1 M  W5 q7 A  ?( B# ]# UA.牛顿－柯特斯法
4 n  e/ j  l$ S' }B.微分法
+ n  d; t) Y7 |+ [& Y* lC.变步长辛普生法
9 s9 F3 u# @; O8 P/ P4 T5 w; gD.以上都不对
正确正确资料

' a% e  m1 r5 T6 O& @5 l# F13.矩阵范数有哪些特性（）
4 }, s' q2 F/ W" {- g* f2 YA.相容性
2 B9 q/ _/ _+ P4 }  B( eB.正定性
C.齐次性
D.相关性
正确正确正确资料

3 A) H% c& {) N9 A2 B9 N1 L14.除了已引入的差分算子外，常用的算子符号还有()。
# g, V3 h0 P2 H2 l" RA.算术算子
3 S) E# |- ^! J- aB.不变算子
C.移位算子
D.以上都不对
正确正确资料

15.运用牛顿法需要方程满足（）
, F7 I+ K; N, O, H4 `' M" h- v$ U( cA.f(x)在端点区间连续可微
B.f(x)在区间上f(a)f(b)<0
C.|f(x)<1
D.||f'(x)|<1
" v8 w5 D1 w! W, P正确正确资料:

/ B! h  }# C0 @6 r  X# J16.通式方程组的特点（）
* U' l3 Y1 Z5 h- M, v/ kA.沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
B.以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
C.沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
D.以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
0 P2 P' D: v0 R9 A7 ]正确正确资料:
# ^, v* v% A* o0 k4 L! L% c$ M
( r+ p8 @5 h" X: A/ |4 `17.线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有（）
A.平方根法
B.迭代法
C.改进的平方根法
D.追赶法
$ k3 Y/ f5 [9 a% p0 W1 `正确正确资料
7 n0 R4 x$ I& ]9 p1 A
18.下列说法正确的是（）
/ p6 M1 q' f( X* Z3 AA.f(x)中包含指数函数或三角函数时，f(x)为超越函数
& u$ b5 Y1 ], R$ S6 [B.m重根时g(x)必须不等于0
C.端点函数值必须异号
3 f5 @1 R, f2 l* j. CD.端点的导数必须为0
! r* b" K2 h7 O, `) z+ b: X( E正确正确正确资料
3 {( h' D3 j7 f- R  }
/ q% m/ d( c5 y5 A, H19.方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则（）
: v0 X, f% q4 J1 i/ @A.g(x)在x*的临近连续可微
, K- _% V- G) l/ {8 PB.|g(x*)|<1
1 k! c0 d' B* k  x+ ^7 PC.g(x*)>1
" k. V7 a/ U! J. U( R: s$ fD.g(x*)<1/g(x*)
正确正确资料:

* O. w3 l. }. w: T7 t! z20.用最小二乘法求数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)的拟合曲线y= ，求系数a,b,需将数据(xk,yk) (k=1,2,...,n)变换成（）
5 K' T1 ]# w' k& X4 T  r, zA.( ,yk)(k=1,2,...,n)
B.( Ln yk)(k=1,2,...,n)
* N: O9 m' c7 a0 l& nC.( )(k=1,2,...,n)
D.( xk,yk)(k=1,2,...,n)
2 ?7 X5 R# `) p# j& S5 Y6 W; Z- Y正确资料:

三、资料来源：谋学网（www.mouxue.com） (共 20 道试题,共 40 分)
* N3 m' P- `# y1 y% b. U. {21.误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度
资料:正确

22.插值结点越少，误差越小。
资料:错误
) e, Y4 w* W8 M+ r
/ d; a/ S0 ]- p9 I9 k# _# F23.||x||1=x1+2+x3+......xn
) u$ V3 f) c7 R6 @7 N0 b; l; @" K! k资料:错误

5 S, I, y0 R1 ^7 W( |24.即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。
资料:错误
3 F5 j8 m+ l. d9 f% L
" d& D. ~% I5 ?% R) }7 M25.若A,B为n阶矩阵，则cond(AB)<=cond(A).cond(B)
资料:正确
4 c$ F9 V  w% m) w" G: E3 Z% q
26.若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字
2 I) a/ E6 K- X$ G* h1 R. }资料:正确

" R% }$ B& x, A* C, G+ q' N. I27.通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯（Gauss）消去法。
资料:正确
6 |+ o6 k. m  m% K# X
* o) B3 m2 j( @28.插值函数是计算方法的基本方法。
4 Y+ @9 b  t. k* [0 P) }0 M/ h资料:正确
6 B& M' p' A! X$ p9 l' r1 K
29.数值解法是一种离散化的方法
6 l$ Y, z. a) l" v6 y  y5 {1 U资料:正确
5 r% D: y0 G: s6 p+ R* I& v
4 Z8 W' R$ T' Q  a& R6 \# U30.方阵G，若 ||G|| < 1，则 I-G 为 奇异矩阵
资料:错误

) [; T' \4 e; r8 A1 f/ ]31.分段插值的倒数不连续
资料:正确

32.对于任意向量 X，lim||X||p=||X||∞,其中p-〉∞
4 C* {; c  _# j; f* \+ ?- ]  p+ H资料:正确
' m( x" _7 G# r( Z& t) n0 e% Z
33.追赶法是非线性方程组的求解方法
资料:错误

34.当插值节点等距分布时, 被插值函数的变化率就可用差分来表示, 这时牛顿插值公式的形式更简单, 计算量更小。
资料:正确

35.选定初始向量,反复不断地使用迭代式逐步逼近方程组的精确解,直到满足精度要求为止。这种方法称为迭代法
* i& W' C* `5 c2 j, b+ k资料:正确

6 O! z/ d* D/ w0 Z36.微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程式的阶。
7 G' ]7 |, B; r+ |; A资料:正确
6 ^4 Z6 h. q  |6 [( h. L
37.用四舍五入法截断的近似数都是有效数
资料:正确
! b: K7 O9 f! {( r4 Z" l
38.向量X=（X1,X2,X3）T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。
# ?* Q  X: N( z1 k8 ^' Q. u2 s6 R+ y资料:错误
# w2 V6 s1 n+ G4 ?' m
, ^2 I8 s5 B2 z- k  l' K$ N; l39.含有6个节点的插值型求积公式的代数精度至多为11次。
2 X7 W8 m; U: X  ]- I资料:正确

40.零点个数不应把重数计算在内。
资料:错误




0 N' Y: E$ @5 A# R7 D


$ `% Y; k6 H. p8 [4 X6 k




+ W& N9 o5 p/ Z  }  @* K