2023年7月福师《常微分方程》在线作业二答卷

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福师《常微分方程》在线作业二-0010
试卷总分:100  得分:100
( g+ V4 S6 Y6 k2 b一、资料来源：谋学网（www.mouxue.com） (共 50 道试题,共 100 分)
% v, Q9 D/ E9 g5 v! W1.微分方程的通解包含了它的所有的特解.
' ?7 s5 a1 _* v- p答案:
, ^( _, A# d$ ^. l
2.{图}
答案:

3.
& Y: x( m# a1 s# `" b0 ?答案:
5 O! p$ O3 w6 E  m
' G3 a* t( b1 d* w, p4.若函数x1(t),x2(t),...,xn(t)在区间[a,b]上的朗斯基行列式恒为0，则它们线性相关
答案:
. o2 G1 _) s8 |: g4 g8 U2 c
4 S# K( m) D% o+ D5.{图}
  ~9 E* k' W: G2 |! |4 i答案:

6.
  e( b, v5 h& C' s; ^- Y- D答案:

7.
答案:

8.
# u/ m$ d4 W  Q答案:

9.1，cosx的平方,sinx的平方在任何区间上线性无关.
; {- v) s! N* u3 j答案:
# b' F  {7 _6 z. O: R% d, ~
6 y) k5 W8 }7 G! j* J10.
答案:
- T- Y$ Q# {4 {
! N3 G* y) i8 I; V0 }8 u& o4 W" w11.y1和y2是y''+py'+qy=0的两个特解，则y=C1y1+C2y2是此微分方程的通解
答案:
5 z6 k8 S# R7 t# h' U4 {! v& m
12.齐次线性微分方程组 dY/dx=A(x)Y的线性无关解的个数不能多于n个.
- d8 ^# ]# G1 b0 M& u- r2 s答案:
( o, L8 }$ D; |2 F/ F& A
13.
答案:
! E, L1 }, S. E  z
14.
& L: Y8 q  f. Z# ^5 y7 k答案:
5 ?; n" N$ R& w' q" Q# G6 d
( V2 F. V" X0 _" k15.题目如图{图}
答案:

16.方程ydx-xdy=0 的一个积分因子是1/x^2。
9 r3 Y' g7 S7 m/ c" H答案:
+ H/ Z  o& y5 A5 C! x+ r" W! g
17.
答案:

% q' c8 A; z' }: e6 P18.
答案:

19.方程xdy+ydx=0的通解为xy=c.
答案:

, Y- J4 l; G( s0 x2 P0 G+ ~) V20.
答案:
, \5 U' R% g) M4 P0 ], b
21.若函数f(x,y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f(x,y)的任一解可以延拓到R上
答案:
& J( i+ ~, Y4 R6 p  f2 y
, m8 A2 K* t1 D4 w22.
% a: W: [( G  t3 h, H答案:

3 O! r% S" D2 {+ q" b23.{图}
, a/ b6 C  Q& ]) |( O答案:

24.
! ~4 D0 q. @+ F2 O  |  V! X5 X. P) N$ w答案:
2 U' g4 p, s1 e5 C( j+ W% v
* ~# a1 L, ^4 \9 C25.
答案:
. ]# q$ S6 m7 W9 ^5 A& |
7 Y: ]& u0 G+ x" D26.
) M4 A- H5 H  x; i答案:
- O1 @) _* u9 h' `) O
27.
答案:

# R% q$ O$ ], @* x" a1 |7 o28.所有的微分方程都存在通解
答案:
& P5 W! g0 S+ Y3 k
4 E' I( N5 E$ @2 H! Q: \29.有些非齐次线性微分方程可以用比较系数法来解
答案:
. ^  ?! w7 P9 l- U9 y
- Q/ d5 L4 d: i, X/ w/ ]3 F30.若A为n×n矩阵，则对任意常数c1,c2，有exp(c1 A+c2 A）=expc1 A·expc2 A
+ x% K1 U1 m$ z5 y+ A0 s答案:

. p+ x* F( u6 s# P" k31.
答案:
5 w) D3 t5 |6 G' ?. [' d8 p8 C5 f
32.方程x''+x=tant是齐次线性方程
答案:

33.
( S. @( U/ N# `2 D9 ^' v答案:
% p9 L8 i0 t. @7 n+ g* v: |
, u2 U8 f8 O5 j$ P  m* T; f34.n阶齐次线性微分方程的基本解组不唯一
答案:

35.
答案:

36.
答案:

37.n阶齐次线性方程的基本解组是唯一的
答案:

38.
答案:

( H; [2 k, Y0 N1 z39.
3 g, F/ X6 a  Z+ s% y- ?答案:

& Z+ h8 }. S9 D2 d) l: T40.
答案:
: U% I: W& l2 o/ Q6 o% d/ A
41.
答案:

5 H* H, V; ]0 B- S, z, |) g( @42.
3 T) G& e. I4 R+ M答案:

43.伯努利方程的形式是一阶非线性微分方程
8 r! G5 N6 E6 H- C$ y答案:
0 f  [/ e0 w4 w4 v# j% t3 ?
/ p, g$ k1 R/ Z5 F44.
答案:
) C2 B7 i4 n) K8 v7 f
45.题目如图{图}
答案:

46.
; K' H2 l. I0 A4 u1 T5 d答案:
( Q- L: _  q6 z$ N* B$ C
47.
答案:
1 ~9 m/ {) |5 x$ T  S
48.
答案:
! ~. ]9 \6 u% I& b1 b
# A1 l: \" ?0 W& h$ H49.
答案:
4 }; Q$ _: q. S( ^" r* e% _
50.
5 h2 i4 d. B( o( Y" w* }答案:

  n1 w' x' i5 b3 D9 ?5 Z
+ o6 f6 B3 X  p6 C, A' p$ p


; @1 k! L( `1 s% N; [' j; |$ n

: u" O+ n, x1 x- ^3 a: D- v
! ^4 v: @# i% F. l1 B
* H7 |- e& Z. S7 b5 M

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