2023年7月福师《线性代数》在线作业二答卷

admin · 发表于 2023-8-9 23:03:16

福师《线性代数》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=( )．
A.31
B.32
C.33
D.34
答案:

2.设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（）
A.全都非负
B.不全为零
C.全不为零
D.没有限制
答案:

3.设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（）
A.|A|=6
B.|A|=2
C.|A|=3
D.|A|=0
答案:

4.设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
答案:

5.设A为4×5矩阵，则A的秩最大为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
答案:

6.若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则( )
A.组中增加一个向量后也线性无关
B.组中去掉一个向量后也线性无关
C.组中只有一个向量不能有其余向量表出
D.m>n
答案:

7.若矩阵A，B满足 AB=O，则有（）.
A.A=O或B=O
B.A+B=O
C.A=O且B=O
D.|A|=O或|B|=O
答案:

8.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
A.互不相同的特征值
B.互不相同的特征向量
C.线性无关的特征向量
D.两两正交的特征向量
答案:

9.如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（）
A.A=B
B.A的转置等于B
C.A不等于B
D.A=B可能成立，可能不成立
答案:

10.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．
A.c1+c2=1
B.c1= c2
C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
答案:

二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（）
A.BC
B.CB
C.AB
D.BA
E.AC
答案:E

12.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A.Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
答案:

13.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A.AC
B.BC
C.A+B
D.AB
答案:

14.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（）
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时，有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
答案:

15.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A.A+B必为对称阵
B.AB必为对称阵
C.A-B不一定为对称阵
D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
答案:

16.n阶方阵A可逆的充分必要条件有（）
A.|A|≠0
B.A的特征值都不为0
C.r(A)=n
D.A的列（行）向量组线性无关。
答案:BCD

17.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（）
A.若A,B均可逆，则A+B可逆
B.若A,B均可逆，则AB可逆
C.若A,B均可逆，则A-B可逆
D.若AB可逆，则A，B可逆
答案:

18.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）
A.初等变换不改变矩阵的秩
B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
答案:BCD

19.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（）.
A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D.相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
答案:BC

20.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（）
A.|A|≠0
B.A能对角化
C.A不能对角化
D.A的特征向量线性相关
答案:B

三、资料来源：谋学网（www.mouxue.com） (共 10 道试题,共 30 分)
21.向量组中向量的个数称为向量组的秩。
答案:

22.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
答案:

23.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
答案:

24.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
答案:

25.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
答案:

26.秩为0的矩阵只有零矩阵。
答案:

27.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
答案:

28.四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 。
答案:

29.n阶单位矩阵的特征值都是1。
答案:

30.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
答案:

llz110 · 发表于 2023-8-9 23:42:53

谋学网老师确实厉害！

WWW222 · 发表于 2023-8-10 06:38:36

OK，答案不错

wulise2g0a · 发表于 2023-8-10 07:53:26

谋学网值得信赖

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