福建师范大学2023年秋季课程考试《近世代数》作业考核试题

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《近世代数》期末考试A卷
姓名：                     专业：
学号：                     学习中心：
成绩：

9 s% |" R% A& c3 U7 k一、资料来源：谋学网（www.mouxue.com）(共20分，5个小题，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）4分）
' i+ h+ V4 N" A% M8 L/ t题号        1        2        3        4        5        得分
答案                                               
, u) i5 ?7 _: T
1.        对称群 中置换（1345）是偶置换                       （   ）
% t  @0 q7 G7 h4 p4 C6 A: s2.        群中指数为2的子群一定是正规子群                       （   ）
3.        已知 是有限群 的子群，  和 分别表示 和 的元素个数，则   定能整除                              （   ）
( y# a* W9 r0 Y+ t% ?6 I) l4.        设 是有单位元的交换环， 是 的极大理想，则 是域
                                         （   ）
' E0 U" V# y8 i5.        环中极大理想的和还是极大理想                       （   ）
7 z, ?, I2 R4 k0 ^  ~7 k: @! z二、计算证明题（共80分，4个小题，更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）20分）
( _. D: R0 r2 K* n题号        1        2        3        4
' o& ^2 i2 g' ?  L得分                               
4 u5 G9 p; Q$ G1.设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的
/ ]8 ?. i7 h6 y: b, d9 o5 E  运算构成交换群

" J; \6 Q, G+ m
/ \, L3 F* E6 ?" ?& G
) U1 x- l% N/ ^0 ]


3 H  o5 f: b5 x' C

2.设 是交换群.证明:  中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算
1 y" T4 U/ G/ B$ p2 F) R+ j构成 的正规子群
/ T0 w6 k6 l' Q% }% ^) C




3. 有一队士兵, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)

/ O: }% g3 j: S8 c- X5 d+ J4 e& C


  j! r" a' G8 c$ k/ t
4.求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想。



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2 V$ U& |$ z4 Y
" y9 W4 d/ F- Y! l" g3 `1 f
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5 z. {3 a+ L( Q) Y# {% C  H/ v
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可以，满分

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