福建师范大学2023年秋季课程考试《常微分方程》作业考核试题

同学情

《常微分方程》期末考试答题纸
姓名：专业：
学号：学习中心：
成绩：
注意：全卷请在答题纸上作答，否则不得分！
一、更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）
1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
                                                                       
4 t7 Y# s4 M$ t2 l" Z11        12        13        14        15        16        17        18        19        20
                                                                       
$ }2 I$ D9 m/ f# b! l: f6 h$ e- r21        22        23        24        25
2 q3 s6 Z$ o8 p* m! j  X( D                               
二、求解下列微分方程
1、   ；
$ F& D4 l9 V1 P) C/ j



) o2 F1 P" I* x' ^- `

% Q: ]$ ~+ z, W* N# z
& \% F6 H5 H. K/ Y5 q: z7 j  2、 ；
9 C; u/ p$ z% R& s) V" x# d! j
4 H5 D) D/ Z2 w9 B8 E


4 F1 r1 b, U' K1 |% M  ^7 ] 3、  ；
; ?3 y& |# k1 Q


$ M6 O+ a7 S6 T# o, b+ o0 b, ], o1 R- G

7 v6 y1 C; f) A. j/ i# l' {" Z
# ^& e" l/ A9 i+ I5 [$ d! s

5 n3 n1 U- k/ S

4、   .


, k# P& j: S! d







$ i) s, ]9 b; r. p


/ D- X$ L; @& M7 K. \$ @


' F( D, V1 g8 e3 w3 b
* H6 r- @9 k* [3 u
1 U0 ?, _2 M: b% @" G) n* d" ]

* J3 F6 }( K" z# a% i
3 N8 f9 X; A2 l, @, ?
+ y6 b* }, J8 n2 q: O5.给定一阶微分方程：
（1）求出它的通解；
* S7 b2 t# y! Z7 S6 t8 T4 @（2） 求通过点（2，3）的特解；
, i# `+ s- j4 c（3） 求出与直线y=2x+3相切的解；
（4） 求出满足条件 的解。
 
《常微分方程》期末考试试卷
# V5 q7 J; L, b' s4 |6 Y$ P0 j注意：全卷请在答题纸上作答，否则不得分！
& `9 G& w9 n/ U' @, W0 L+ J一、更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）（更多资料下载：谋学网（www.mouxue.com）3分，共60分）
- e; x; d( A; E7 _# c) Q% m8 `# c
1. 是阶微分方程.
A.一阶;
2 ]$ G- x% W- [5 q, s8 `+ j) ?9 LB.二阶；
C.三阶；
, L  X+ R% _, T7 `  ]6 R" YD.四阶.

, O6 F* o1 l6 d" u1 ^0 B2.给定微分方程 ，它的通解是.
* D: d7 ~# ~0 V2 l' [A.
B.
9 M. m6 e& r* [) e3 T0 w* E, g! k, i! c6 IC.
8 `0 e4 u4 x! J1 M; V) e( ND.
3 o. ?8 S# Z6 Z0 B
3.微分方程
$ C5 J8 M) \0 T: X& Q3 O. u
A.
% `6 o7 a, A5 x8 l0 p# MB.
, x% K- k* z5 O- Q/ _, @C.
, n  D6 R, [) q6 y6 bD.以上都不对。

5 Y& O0 u1 Z1 L  ~% z$ w  o4.方程
. v: c! Q; E, m9 eA.
B.
C.
$ d7 b. I1 F; ~4 L# l% kD.
: E5 Q  ~# B# {  i
' J, {2 e+ ~' D8 _0 s3 G5.微分方程
& L+ Z8 i* H3 r# v8 }) }+ J/ SA.
7 E4 D& I, f- E& x! a' q6 [# vB.
C.
D.

6.微分方程
, w# S7 h* g* i! B# e( _( ^& K; UA.
B.
C.
D.
7.微分方程
( \5 w) q: r2 P0 FA.
B.
% R6 H* l+ i- z$ j' }& }  lC.
/ J9 ?. b* E# G$ l5 t0 _, dD.

! U2 d% l; b: i5 ]8.微分方程 的通解为。
  H1 e1 n3 N1 [  VA.
( P6 B7 ?3 [) G) QB.
C.
D.

8 T6 M( o5 q! {$ I* Y) [; B9.微分方程
A.
& S/ ]; x- w! ]+ BB.
C.
" k9 m; L; f- z. `D.

0 R2 ]6 F6 u! ^+ y! I' `8 @10.设
A.
B.
" a5 v; e3 l+ @0 [* a3 q" _& A& lC.
: |. m* e4 J8 H/ B3 y$ t8 ID.

11.以 为通解的二阶微分方程为 .
A.
$ u8 V, X( p2 x; kB.
C.
D.
2 I" O  G9 V( z6 A6 a3 Y
12.以 通解的二阶微分方程为 .
A.
4 \( G8 ~, K; X  X7 O/ E- kB.
C.
7 {4 K( k% n" C& ?- f8 f% eD.
# K' l8 m$ T% t. U" e
13.方程 通过点(1,0)的第二次近似解 .
A.
B.
C.
9 j( N1 D/ X$ C% M& G2 FD.

14.方程 通过点(1,1)的解的存在区间。
; Y& w9 F0 C* x& [$ j0 I3 ?A.
B.
: k1 F4 {/ C) p. HC.
D.

15.方程 通过点(3,-1)的解的存在区间。
A.
1 S' }/ m- @8 Z3 `; ~B.
6 N: y5 O4 p* j4 f' {$ MC.
D.
) _' F* j; B  z0 C! o! m
' P; w" }+ K5 F& k+ D% F5 ^16.n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是个．
+ T9 K4 D9 c+ v) |* H9 nA.n
B.n-1
0 C3 X* S' Y5 ]$ BC.n+1
D.n+2
& c  k8 f6 g% ?' p  h) n8 v
3 y; b( K8 ]" @/ s6 m" Y, i; w17.李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的
条件．
2 a; W4 B7 s& i( h6 LA.充分
& f) Y  x! ^9 s# s) B# vB.必要
  b1 k/ H3 c; fC.充分必要
D.必要非充分
% s" S! A  f9 U7 D# H
18.下列方程是线性微分方程.
A.
B.
6 L. s, B  F6 y0 |( {, uC.
  ]! N' u5 X/ j; s6 @D.

19.方程
$ D* d; S0 `& Z6 c. z6 dA.可分离变量方程
B.全微分方程
4 X, I  L7 Y0 O: J  DC.一阶线性微分方程
# N/ v! m/ Z) Z5 d+ _6 s" Z/ hD.贝努利方程
) Z+ D1 W$ a7 J  u% p5 W
20.n阶线性齐次方程的所有解构成一个线性空间．
- ]) M8 c& L5 t" x8 O9 {! o# ?A.n+2维
7 ?  h1 p4 H1 C* V: aB.n+1维
& u7 ]) g/ A8 YC.n-1维
D.n维
# y4 {" H" i5 ^7 v5 F0 Y6 ~
; H  H7 z: B9 f6 A1 p$ x6 I21.线性方程组 通解是.
* O" W% d1 i1 b) `2 f, gA.
B.
C.
D.
, N5 \) ]* U2 Z% a! ?! J4 Q. t$ }2 c22.方程组 的基解矩阵是.
' }, q  }" p1 v- Z  J0 yA.
B.
6 h- B9 A, k5 p( a; kC.
D.

; A% e; q# `& F5 ~* J23.函数
A.伏朗斯基行列式为0；
B.线性相关；
C.线性无关
D.以上都不对.

24.初值问题
! p2 c5 t  U& V# w/ W( O化为与之等价的一阶方程组的初值问题。
A.
B.
" L" i1 j- C, `: A8 O0 t$ LC.
D.

! D$ b& k+ Q( _* Z2 M6 l  k. r
25.
A.
B.
  @& i7 H$ S" K* H/ G% M1 gC.
D.


+ p" m% I. b' C9 k; }



8 z0 j2 I9 z% }3 h% c2 g二、求解下列微分方程
& f1 x" q, S/ f' c. p9 l1、 ；
. C# ?  l) Q% D+ \2 N2、 ；
: m7 I2 y# l! C7 y3、 ；
- _) L- j* I) B, S$ C7 n, d4、   .
" D: k( o9 K" x5.给定一阶微分方程：
! @" X& ]. {  O) _) ?（1）求出它的通解；
（5）求通过点（2，3）的特解；
4 |2 j3 j) G. q3 i) z（6）求出与直线y=2x+3相切的解；
（7）求出满足条件 的解。

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