奥鹏北大直属2011春《线性代数》在线作业资料 满分

久爱奥鹏晓林

一．选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1．行列式 的值为（　　　）
A．2        B．1
C．0        D．-1
2．设n阶方阵A中有n2-n个以上元素为零，则 的值（　　　）
A．大于零        B．等于零
C．小于零        D．不能确定
3．设3阶矩阵A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且 =2， =-1，则 =（　　　）
A．4        B．2
C．1        D．-4
4．设3阶矩阵A= ，则A2的秩为（　　　）
A．0        B．1
C．2        D．3
5．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（　　　）
A．A+AT        B．A-AT
C．AAT        D．ATA
6．设矩阵A= ，则A为（　　　）
A．对称矩阵        B．反对称矩阵
C．正交矩阵                                D．不可逆矩阵
7．设A是4阶矩阵，则|-A|=（　　　）
A．-4|A|        B．-|A|
C．|A|        D．4|A|
8．设A为n阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（　　　）
A．（2A）T=2AT        B．（3A）-1=3A-1
C．[（AT）T]-1=[（A-1）-1]T        D．（AT）-1=A
9．设2阶方阵A可逆，且A-1= ，则A=（　　　）
A．         B．
C．         D．
10．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（　　　）
A．（2，0，0）        B．（-3，2，4）
C．（1，1，0）        D．（0，-1，0）
二.填空题（本大题共8题，每题2.5分，共20分）
请在每小题的空格中填写正确资料。错填或者不填均无分。
1. 行列式  的值为      
2.  矩阵 的逆矩阵是________
3. 设A=（3，1，0），B= ，则AB=____________.
4.矩阵A= ____________.
5. 设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是_______________
6. 设  均为3阶矩阵，且  ，则         。
7. 若 , 则x的一次项的系数是_________.
8. 已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则 =______.
三、计算题(本大题共8小题，每小题10分，共50
分)
1. 计算行列式 的值。（10分）


2. 求方阵 的逆矩阵(10分)。

3.  解矩阵方程 ，其中
（10分）


4. 设向量α1 =（1，-1，2，1）T，α2 =（2，-2，4，-2）T，α3 =（3，0，6，-1）T，α4 =（0，3，0，-4）T.  求向量组的一个极大线性无关组和秩。（10分）

5. 设齐次线性方程组

问 取何值时，齐次线性方程组只有零解？若齐次线性方程组有非零解， 应取何值？试导出全部解。（10分）