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福师11春学期《高等代数选讲》在线作业二" z; t6 ?8 ~6 |- C$ v
试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100
7 s: i p0 g) ]3 r9 @ •判断题
( ~& |) h& _/ q" j1 g 2 ^) G- n, j! \
: Z8 A! J3 t ^/ ~. i* o7 o7 p
4 s6 K8 C( T! H( Z6 [6 M5 y0 Y、判断题（共 50 道试题，共 100 分。） 得分：100# C7 q" c8 P. u
1. 在矩阵的初等变换下行列式的值不变A. 错误& h- e% [; M- L
B. 正确
7 S4 j9 c7 ?% f3 _, u正确资料：A 满分：2 分 得分：20 j! M9 d9 a9 w& k/ k, x; o6 f( W
2. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵A. 错误& _# {8 `2 ]: p6 h
B. 正确7 k$ ?: I0 k/ _4 q2 c( r% H1 l
正确资料：A 满分：2 分 得分：2; v0 ]1 W( n! u, I; s2 E. M
3. 双射既是单射也是满射A. 错误. S- d' m3 W4 Q$ r8 [4 X' I& G# t- I
B. 正确
0 A) J1 ~9 l$ L* n正确资料：B 满分：2 分 得分：2/ R2 \/ ]$ |) I$ J o. ?( o# @& O, j
4. n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积A. 错误+ ?" Z" f( h9 L1 U% S
B. 正确 s+ {2 F4 F) Z1 ?7 f" o) W9 b
正确资料：B 满分：2 分 得分：2) n* W( m+ S9 I* ~' A& m
5. 正交矩阵的行列式等于1或-1A. 错误, C5 h# k7 X% R7 X- q. y
B. 正确0 @2 n2 P* t) P1 G
正确资料：B 满分：2 分 得分：2
) Y9 S9 C _+ U: M3 E6. 实对称矩阵的特征根一定是实数。A. 错误" q* F( F* \% p; E6 r) I/ m0 q" l
B. 正确& I H+ a; z5 ~: n% w3 r
正确资料：B 满分：2 分 得分：2
# Z3 e! w2 u& _0 r4 L. s( f# ?7. 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量A. 错误
! h; H' s* w- d/ ^; P% \% L" b# OB. 正确. J# D. [. v" F
正确资料：B 满分：2 分 得分：2% n. P2 d! R! i% Z
8. 合同的两个矩阵的秩不一定相等。A. 错误& v1 ~1 F; B1 O# M/ e9 D; ^
B. 正确
- T2 n* | \, \* X正确资料：A 满分：2 分 得分：21 z/ ~- T! f) w& ]9 u5 n
9. 对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）A. 错误0 ]5 g- h& V v
B. 正确
5 C3 ?3 T [! n9 p( F正确资料：B 满分：2 分 得分：23 J; l# X0 \+ ~ q% F2 m$ y
10. 有理数域上任意次不可约多项式都存在A. 错误
, _' {* @( U, x/ U: | u, VB. 正确8 c J4 {1 S3 ?& }; h0 d4 l/ C
正确资料： 满分：2 分 得分：2& m$ ^; I! M+ R6 v/ h5 r& k
11. 两个对称矩阵不一定相似。A. 错误. k- S! K& I2 D: K9 B! P J8 w
B. 正确* U- a. D. h x- z3 {
正确资料： 满分：2 分 得分：2# a" ~- H7 _* g% ~7 ]' `
12. n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数A. 错误0 T( o: C, c- E/ a2 Q3 C
B. 正确
! _' `- d5 q: |8 M正确资料： 满分：2 分 得分：2
8 q/ W/ o6 _- G; f6 q U+ K9 i13. 初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组A. 错误; ~; J- K, G7 T2 L) x; }! R
B. 正确- c W' B& Q( U
正确资料： 满分：2 分 得分：2/ ]1 H( B# P8 s" ?$ g
14. (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基A. 错误) P9 ?# g1 \& I d3 d6 _1 c
B. 正确1 a1 P7 x" m5 U0 ]( b$ d7 S+ N% @
正确资料： 满分：2 分 得分：2+ ~. i+ [3 j$ ^0 r/ [) S
15. 四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4A. 错误" h8 \( J* Q, G/ P' [. `0 O
B. 正确
1 {0 Z) V. e# S3 J1 E! n/ f% \正确资料： 满分：2 分 得分：2# J. [: E: ^ Q6 ?
16. 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事A. 错误. `0 z/ e: @! Y F# v
B. 正确+ t$ v! i/ J" R* P6 w5 ~
正确资料： 满分：2 分 得分：2- _! ?8 j$ |! U
17. 初等变换不改变矩阵的秩。A. 错误
4 P2 r$ v% s1 v& s. [8 s# mB. 正确
0 h. I) y( X- `: Z( |4 T6 ^9 w+ L正确资料： 满分：2 分 得分：2/ W# H6 I% p9 L& i' w2 L. h- y
18. n阶实称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交A. 错误
8 k4 s& m5 t1 X! f( _" E$ `1 PB. 正确+ G& A3 Y5 v3 N, m
正确资料： 满分：2 分 得分：20 `6 ?+ `& _- R1 S/ F3 p
19. 二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为nA. 错误5 h( E; v% j+ f+ A7 T
B. 正确
4 [: y& l% p' q: h正确资料： 满分：2 分 得分：2
) t( |- Y, E: U; M; ~3 r/ Z/ g& ^4 k20. 对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数A. 错误" [; S; l2 G) i" ^0 V( b; t- {& `
B. 正确 e2 b$ x% D% \1 [
正确资料： 满分：2 分 得分：2
, I! n D( e: H1 K( f$ P8 D21. 如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1A. 错误* i3 e8 w+ K! o' F7 m* f
B. 正确
3 }4 o3 A t4 C4 |* S: \3 }正确资料： 满分：2 分 得分：2
" ]/ J7 W( ^! r9 _* B4 W4 e22. x^2-2在有理数域上不可约A. 错误5 ]4 v5 a1 \) m
B. 正确' W* o! D0 Y3 }" a4 ]3 e
正确资料： 满分：2 分 得分：2
+ G" L$ Q2 h3 m8 D* @23. 排列 （1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列A. 错误
" P$ k/ `7 N+ C# C3 BB. 正确6 F- X& f5 S7 Z5 y5 ?! w1 H: t
正确资料： 满分：2 分 得分：2+ `/ T0 S. m) @4 a! S
24. 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.A. 错误; ~. h% T6 E+ F* g
B. 正确0 z4 U, p( p' }* i
正确资料： 满分：2 分 得分：2
2 C& _$ M) x& y& W9 }5 W5 n5 o25. 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。A. 错误
0 J8 M( J/ l7 m1 BB. 正确
4 x6 X* f4 e% P% m C( W6 N正确资料： 满分：2 分 得分：2
7 a: z H/ |$ e: }* d26. 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．A. 错误
% v$ n* q: h( b$ \7 l* t: VB. 正确
$ t7 Y+ j1 u& C; H正确资料： 满分：2 分 得分：2* K5 c3 L( J$ \) ?
27. 有理数域是最小的数域A. 错误0 E, H0 z3 E& w/ \* M$ ]
B. 正确
- m* p+ E4 o8 |正确资料： 满分：2 分 得分：2- K y( h( b, I- m% U
28. 若f(x)|g(x)h(x),f(x)|g(x)或f(x)|h(x)A. 错误
- H: e1 B7 h; j. X; eB. 正确
0 `) q% ~. P! o正确资料： 满分：2 分 得分：2
* }6 B9 Y; j% c, R) Z4 [* h29. 两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0A. 错误
3 X& ]8 |3 g* D2 i% Q! Q G6 ]B. 正确
* u) T# w" i4 N9 q* ?正确资料： 满分：2 分 得分：2
, n6 W- j8 W4 e. W. J. H4 p30. 如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合A. 错误0 A$ U4 X0 A( N1 s) b) x- A9 i1 b
B. 正确
0 n [/ N8 i, `正确资料： 满分：2 分 得分：2( B; t& s8 X7 i/ k; n4 h
31. 欧氏空间中的正交向量组一定线性无关A. 错误
& T! r! e5 P6 f* C; y8 rB. 正确
" t0 a' B2 E( ^- o2 L+ E0 b正确资料： 满分：2 分 得分：2
/ P# o1 N# K T3 f% V d32. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．A. 错误
3 r2 B1 ~# a$ b9 DB. 正确3 C8 D3 u! }6 k4 U1 l
正确资料： 满分：2 分 得分：2+ b! j4 q' G% ]: s6 I1 n* a/ c# i
33. 齐次线性方程组永远有解A. 错误
# e }6 u) C" g# m: oB. 正确, f* p( B5 ^' g
正确资料： 满分：2 分 得分：2& X. n" W+ W) o9 |+ p
34. 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于rA. 错误% V4 K9 Z: X3 s. U
B. 正确
7 I/ j$ l- H/ t9 l( @1 Q正确资料： 满分：2 分 得分：2
2 ^ g) e$ t, R3 J% _35. 设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.A. 错误
% V* I2 W8 ]8 u' z* fB. 正确0 z q3 {% L" p& U U' O3 \9 ^
正确资料： 满分：2 分 得分：2; Y8 d' t R1 R- W& x G2 `
36. 设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤nA. 错误
9 \/ W$ M) S+ ]: m& ~B. 正确) N. x2 i0 q8 Z% O
正确资料： 满分：2 分 得分：2# [/ Y* d; G5 V) a7 h& S" c
37. 正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵A. 错误7 v' G V' E% h8 a' J
B. 正确& O+ B# o5 J* w% w/ w. o; L
正确资料： 满分：2 分 得分：2% n- l1 C: ?: u* k( G1 X" n( |- l$ F4 ^
38. 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。A. 错误
5 `2 _- g$ ^7 g& o$ QB. 正确) K/ e$ C8 y6 C
正确资料： 满分：2 分 得分：2+ Q' J, i/ m0 u& |. K
39. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)A. 错误4 J2 W# ?2 M8 q0 a$ \4 B
B. 正确2 W0 [9 k5 ^" y
正确资料： 满分：2 分 得分：2
5 C: U8 w6 H2 \2 a S40. 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.A. 错误
, `) H$ x3 E W, lB. 正确
. S( D! w# Z% d( b) w6 M G, _/ a正确资料： 满分：2 分 得分：20 G8 w. v) i5 `3 }
41. 零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)A. 错误* j2 @/ `% i2 j: F8 k+ {. k. [% \6 ~* T6 x
B. 正确% Y, H4 J; A+ u" p3 R
正确资料： 满分：2 分 得分：2
: \! d/ [; \, s) ]9 P* U42. 两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。A. 错误
6 i' r$ n% U/ {# OB. 正确# G Q1 W+ v9 m' d; T
正确资料： 满分：2 分 得分：2" T* M% k; }0 I+ _
43. 交换行列式的两列，行列式的值不变A. 错误
% D3 {& k8 }+ K5 S: L v2 bB. 正确
; D/ u" `- a/ G7 o正确资料： 满分：2 分 得分：2
. Y- G; d, ^7 M44. 若行列式等于0，则它的行是线性相关的A. 错误
7 n @/ k& G! M. \- YB. 正确6 M8 A _- E4 o, b8 `* ?
正确资料： 满分：2 分 得分：2
0 S# \$ G' m8 V8 n45. 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0A. 错误* x4 f* |, s2 J2 q# F
B. 正确
2 x& t# C0 f% c/ m% @1 ]4 o3 V正确资料： 满分：2 分 得分：2
. M8 M8 L* J2 p( L46. 若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)A. 错误
! g& g# }9 U1 u7 Y/ t6 tB. 正确
! q+ {0 {. {, t5 p% c9 S正确资料： 满分：2 分 得分：2
( i, I. n6 x$ }, A; z( {: s: j47. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.A. 错误7 n" R) ~6 V; z8 a$ Y% n
B. 正确3 |! W; Q/ \5 i9 B; q* F; V# ~4 a! Z
正确资料： 满分：2 分 得分：2: V8 C0 S r: Z
48. 相似矩阵有相同的特征多项式。A. 错误: ?& V/ g+ D5 X- H5 J/ b: L2 k, w
B. 正确
1 E+ S& q2 Q4 ?7 i( N$ J, C正确资料： 满分：2 分 得分：2
8 U' p% b2 B2 ]$ e49. 若x∈A∪B,则x∈A且x∈BA. 错误
* }+ O7 q" N5 c0 `+ B. dB. 正确2 J* Z- B- y, X! w) `
正确资料： 满分：2 分 得分：27 y& y0 F' o, T- B7 P- a
50. n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵A. 错误
/ Y/ u3 |$ {( g6 [' a# fB. 正确7 x& X, N! W# Z& V! R- N
正确资料： 满分：2 分 得分：2 |
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IP卡
狗仔卡
发表于 2011-5-13 13:47:26
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