福师11春学期《高等代数选讲》在线作业一

百分百晓林

褔师11春学期《高等代数选讲》在线作业一
- Y, T* E. L2 I" R' \试卷总分：100       测试时间：--       试卷得分：100
: o3 S' d' g4 p; j0 a ?单选题

7 {% g# F& ?+ q$ m

、单选题（共 50 道试题，共 100 分。）    得分：100
1.  同一个线性变换在不同基下的矩阵是（ ）A. 合同的
: R  i" g& w7 Q- a) PB. 相似的
C. 相等的
D. 正交的
正确资料：B      满分：2  分  得分：2
/ H- K& I( o6 y# D' u" ]2.  设A是任意一个n阶矩阵，那么（ ）是对称矩阵.A. A的转置乘以A
* U" Q" o3 ]* a6 VB. A减去A的转置
, C' g' d4 v9 H: lC. A的平方
( ~' u; e; ?0 K2 wD. A的转置减去A
正确资料：A      满分：2  分  得分：2
6 d7 I# F* H, U. D9 Z0 `3.  如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）A. A=B
B. A的转置等于B
' C9 A7 D2 e1 p6 ?C. A不等于B
: v4 u9 i7 Y& q$ ZD. A=B可能成立，可能不成立
$ o; |9 s) W1 E4 A  H% h正确资料：D      满分：2  分  得分：2
/ B2 |0 n( O6 H$ w# e$ {) @4 G4 v/ u6 x4.  如果排列i1i2…in的逆序数是k,则排列inin-1…i2i1的逆序数是 （ ）A. k
+ I) U+ r! t) U* YB. n-k
C. [n(n-1)/2]-k
D. [n(n+1)/2]-k
正确资料：C      满分：2  分  得分：2
2 ^1 M4 P7 r) b9 ?9 z5.  若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）A. 线性相关
! ?& H9 w1 S& k) e/ SB. 线性无关
  K, u7 ?! @) _$ K" N( a( z8 FC. 可能线性相关，可能线性无关
5 o9 D, L, F& aD. 不能判断相关性
正确资料：A      满分：2  分  得分：2
6.   A.
: j; u' [8 m! ^$ JB.
! u0 u2 Y3 m6 |2 U' sC.
D.
  c0 K4 b' W2 C' v9 `& z正确资料：D      满分：2  分  得分：2
; v& S/ j5 x7 i7 K2 e7.  关于多项式的根，以下结论正确的是 （ ）A. 如果f(x)在有理数域上可约，则它必有理根
B. 如果f(x)在实数域上可约，则它必有实根
C. 如果f(x)没有有理根，则f(x)在有理数域上不可约
D. 一个三次实系数多项式必有实根
正确资料：D      满分：2  分  得分：2
1 B8 {+ x1 W, \5 P8.  A、B均为n阶方阵，则必有A. det(A)det(B)=det(B)det(A)
B. det(A+B)=det(A)+det(B)
C. (A+B)的转置=A+B
D. (AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
正确资料：A      满分：2  分  得分：2
# |% m6 _( \- w* d' ~/ r+ {9.  设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）A. ACB=E
B. CBA=E
+ h/ j' L. Q: |, ~; KC. BAC=E
D. BCA=E
正确资料：D      满分：2  分  得分：2
10.  设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）A. A逆也是正交矩阵
9 h# b/ v/ i8 q1 Y& S# z( _% g2 gB. A伴随矩阵也是正交矩阵
C. A+B也是正交矩阵
D. A*B也是正交矩阵
: U4 l5 m! g/ U4 L) O4 ~$ L正确资料：      满分：2  分  得分：2
. {8 y7 c" Z0 y" ^8 m+ ^11.   A. A
B. B
/ [1 K7 M5 A- b* O  B- _% r5 t* cC. C
D. D
正确资料：      满分：2  分  得分：2
" `; n- u# |+ t; C  O! |9 ?7 z12.  设A为2000阶实方阵，det(A)<0,那么A. A只有正特征值
B. A只有负特征值
7 o# ^" Q$ u- K" I' {- ~C. A有正特征值，也有负特征值
D. 当A至少含有一个行列式大于0的子方阵时才有负特征值。
正确资料：      满分：2  分  得分：2
13.  设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是（ ）A. A的列向量组线性相关
4 l6 D& \6 T6 qB. A的列向量组线性无关
C. A的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性无关
正确资料：      满分：2  分  得分：2
% p+ z2 ?& b0 A! B$ \  W9 \. k4 Y14.  已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.A. α一定可由β,γ,ε线性表示
4 x+ D: J! P4 d3 ]0 tB. β一定可由α,γ,ε线性表示
C. γ一定可由α,β,ε线性表示
D. ε一定可由α,β,γ线性表示
& E; V# L' M; t7 |8 v" c& ]& X/ _正确资料：      满分：2  分  得分：2
15.  若5阶矩阵A的行列式＝0，那么A. A中至少有一行是其余行的线性组合
B. A中每一行是其余行的线性组合
C. A中必有一行为0行
: L1 M* Q/ T$ S' t1 W; |/ gD. A的列向量线性无关
正确资料：      满分：2  分  得分：2
16.  n维欧氏空间中，从一个规范正交基到另一个规范正交基的过渡矩阵为（ ）.A. 对称矩阵
B. 正交矩阵
C. 酉矩阵
D. 埃尔米特矩阵
正确资料：      满分：2  分  得分：2
17.  n阶行列式的展开式中共有（ ）项A. n
! F( W* R/ w5 A9 Y5 `B. n^2
C. n!
3 k$ }1 I3 L+ w6 h! O0 p8 mD. n(n+1)/2
正确资料：      满分：2  分  得分：2
18.  b取什么值的时候(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示。A. 1
+ E7 t+ v" @! w+ C1 c9 `; rB. 2
C. 3
# c% f3 e# Y0 tD. 4
9 k, z4 l0 z% u5 w4 r8 s. D) F% ?# \8 r正确资料：      满分：2  分  得分：2
) {' d3 w) v7 r2 h! J. O5 q* {19.  A为n阶方阵，那么A. A的特征值是实数。
B. A有n个线性无关的特征向量。
C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。
+ u+ [' \4 P$ z$ q4 t6 h$ YD. A最多有n个线性无关的特征向量。
- }6 Y- B$ U+ R7 @正确资料：      满分：2  分  得分：2
5 C* q5 s0 u7 |4 o( `; U( W& h8 e% D20.  在欧氏空间中，如果两个向量α,β正交,则下列说法正确的是（ ）A. <α,β>大于0
B. <α,β>小于0
4 }: k6 N; Z& B2 LC. <α,β>=0
" d. q! l. G# @* bD. <α,β>≠0
正确资料：      满分：2  分  得分：2
21.  n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )A. 互不相同的特征值
B. 互不相同的特征向量
C. 线性无关的特征向量
D. 两两正交的特征向量
3 _" ^6 H% ^; C3 J, X" U! }, I2 P正确资料：      满分：2  分  得分：2
& ]7 |! _3 t$ g0 C" b22.  设f(x),g(x)为两个多项式，而且满足f(x)|g(x)和g(x)|f(x) ，则（ ）.A. f(x)=g(x)
& D/ j1 Y- E# t5 Z0 m9 DB. f(x)=1/g(x)
; W' t9 L* D9 VC. f(x)=2g(x)
D. f(x)=cg(x),c为非零常数
正确资料：      满分：2  分  得分：2
23.  设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）A. 2
5 N/ k" Y6 S. s5 x% s# cB. 1
C. -4
$ P% _7 P0 d2 e. yD. 4
正确资料：      满分：2  分  得分：2
0 Z9 {, N- @! G; \/ ^24.  n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中不正确的是( )A. A与B有相同的迹
B. A与B有相同的特征根
. u0 a. J2 E1 }" _/ U8 QC. A与B有相同的特征向量
/ e6 X2 @; q. R0 HD. A与B的行列式相同
正确资料：      满分：2  分  得分：2
25.  A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么A. A=0
B. 0<r(A)<n
. W; b! p# O2 w* EC. r(A)=n
3 G, V1 U! N9 k0 bD. r(A)=m
' G: G* ~" C/ x正确资料：     满分：2  分  得分：2
: H( s+ {7 y- x/ d26.  如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的解空间的维数为（ ）A. r
B. n-r
, e1 i  H# D8 h5 d, R: h$ {) rC. n
% @$ h. o% B8 n, s3 F" G3 a8 f8 [0 tD. n+r
" {* u  g* Q4 W8 K7 t, H9 l% d7 V正确资料：      满分：2  分  得分：2
27.  设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）.A. 全都非负
B. 不全为零
- R1 v8 E9 i) I5 J3 gC. 全不为零
4 }  J+ k2 g, G' s' [7 B' @# KD. 没有限制
7 v- {  B- ^5 y7 r/ Z, a正确资料：      满分：2  分  得分：2
1 r, }2 }2 R4 @* n, m28.  设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为A. 1
/ h; K; Y6 C. u4 i, DB. -1
; _% W9 ^9 z, ]+ g* [" FC. -2
. N0 ?$ H0 U+ f" A4 y" h+ o# jD. 4
3 y" ?6 y% G( F, q7 X0 I正确资料：      满分：2  分  得分：2
% M! k. ?: I$ d0 |* K. A9 {29.  设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么A. AAA=0
B. AE=E
& S! b: T# V: ]9 L/ O. E- y5 L" sC. EA=E
D. AEA=E
$ F- ]' i( w- F4 k2 ]5 g6 F( C1 `正确资料：      满分：2  分  得分：2
30.  若向量α=（2，k，1）与β=（1，1，1）正交，则k=( )A. 1
1 ]* l- C/ r( t8 tB. 3
+ ?; d2 ?- T" U& Y( W, Q2 k* \4 mC. -3
D. -1
: K' O& u; Q; W, k8 A5 V6 w正确资料：      满分：2  分  得分：2
31.  设n阶方阵A满足A^2-I=0 ，其中I是n阶单位矩阵，则必有（）A. A=I
, ]" N& x  Y" l9 F8 @, x* Y5 f7 @B. A=-I
2 B) X" |# k9 U! h5 h2 MC. A等于A逆
D. det(A)=1
正确资料：      满分：2  分  得分：2
1 ]" G/ [7 n4 c4 V32.   A. A
B. B
C. C
D. D
6 F1 _9 E) M0 ^正确资料：      满分：2  分  得分：2
9 n3 T5 P' g! p8 e/ d* {* p33.  设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）A. |A|≠0
B. A负定
; f3 M1 }' E" M3 ^( k( e- f& wC. A正定
+ ?1 D+ a! P! @3 b6 n( }D. |A|=0
+ a8 b0 v! W- V2 L正确资料：      满分：2  分  得分：2
34.  若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.A. A=O或B=O
B. A+B=O
C. A=O且B=O
2 y1 K8 M9 {) ^  L8 M; ~D. 以上结论都不正确
2 h. d- p0 {  b正确资料：      满分：2  分  得分：2
& e6 h! K% g5 i, l# n35.  若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）A. BC
B. CB
4 Y' h" e! t& N" yC. AB
D. BA
正确资料：      满分：2  分  得分：2
36.  设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )A. A+B必为对称阵
! W% g& S4 P. |- o) dB. AB必为对称阵
C. A-B不一定为对称阵
D. 若A+B的平方为零矩阵，不能肯定A+B=0
4 H4 @8 p0 R# E; p4 y正确资料：      满分：2  分  得分：2
! ^/ R4 j$ W& v6 k) _" \7 r# B( S' I37.  设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）A. A =0
B. |A|不等于0时B=C
2 S/ s1 L( [4 |) d6 n, ^0 tC. A不等于0时B=C
/ ?7 K2 f- W6 x0 w% \D. B不等于C时A=0
正确资料：      满分：2  分  得分：2
38.   A.
5 L# p8 K! x! \! t4 Q( ]B.
; z  f9 V3 z! ^' X0 {# n* @C.
D.
( G' h: `5 M# x, \7 U- V0 x正确资料：      满分：2  分  得分：2
39.  设f(x),g(x),h(x)∈F[x]，则下列结论正确的是（ ）A. 若f(x)|g(x)+h(x), 则f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
B. 若f(x)|g(x), f(x)|h(x), 则f(x)|g(x)+h(x)
C. 若f(x)不整除g(x)，f(x)不整除h(x), 则f(x)不整除g(x)+h(x)
D. 若f(x)不整除g(x)+h(x), 则f(x)|h(x), f(x)不整除g(x)
正确资料：      满分：2  分  得分：2
40.  设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.A. 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B. 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
+ Z8 f: i$ v: v; r5 @; ]" K( f+ m) hC. 若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D. 若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
5 E! }# Z1 s. ?8 g0 _* w. W! \! L正确资料：      满分：2  分  得分：2
41.  关于n级排列i1i2…in,以下结论不正确的是（ ）A. 逆序数是一个非负整数
" t# ]$ k9 E4 hB. 一个对换改变其奇偶性
7 \( V' E" T2 H' z# c' Y  Y" c4 a! XC. 逆序数最大为n
D. 可经若干次对换变为12…n
正确资料：      满分：2  分  得分：2
42.  下列多项式，在实数域上为不可约的是（ ）.A. x^2-x-1
$ q3 c7 P  D7 ?, `1 DB. x^2+x+1
C. x^2-9
D. x^3-5
正确资料：      满分：2  分  得分：2
- |7 Q/ g7 U8 N8 {! n, o4 J) z43.  排列n(n-1)…2 1 的逆序数为 （ ）A. n-1
B. n(n-1)/2
C. n
D. n(n+1)/2
& Q; f% H! u# q1 {8 K: {正确资料：     满分：2  分  得分：2
+ V' e/ S( ]$ Y44.  若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则A. 组中增加一个向量后也线性无关
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出
D. m>n
正确资料：      满分：2  分  得分：2
, q: U9 _# ]- R) M# T45.  多项式f(x)与其导数f′(x)不互素是f(x)有重因式的（ ）.A. 充分必要条件
B. 充分不必要条件
1 V, m4 U. v! _3 n8 M( nC. 必要不充分条件
8 V8 v+ m6 ?7 f) e* t# g7 k! R# {D. 非充分非必要条件
正确资料：      满分：2  分  得分：2
; U. E7 j8 G( z1 i8 y1 L46.  n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）A. |A|=1
/ o, S. T2 S" L3 ], pB. |A|=0
: p% Z4 ^. u( ?) xC. |A|≠0
* ~  I4 ~9 ^* p$ P* E9 ?D. A=0
8 O. a4 C! y1 m) Q* L3 W, C% a正确资料：      满分：2  分  得分：2
4 ]; n% ?$ Q1 X/ A. `47.  如果矩阵A的秩等于r，则（ ）A. 至多有一个r阶子式不为零
B. 所有r阶子式都不为零
  T* |/ O0 E2 b9 M; cC. 所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零
D. 所有低于r阶子式都不为零
/ @. m( a. U; [" w正确资料：      满分：2  分  得分：2
" |$ M- E- l1 ^) A, k1 I6 L7 B6 ?48.  设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的是（ ）.A. A的3个列向量必线性无关
B. A的3个列向量必线性相关
C. A的秩为2
D. A的行列式为零
; n$ @9 w8 f1 M% J2 I正确资料：      满分：2  分  得分：2
49.  在一个矩阵上添加两行或两列后，所得到的矩阵的秩（ ）A. 不变
9 X' [& E/ _$ UB. 增加1
5 S6 Q, L3 |+ M" c& ]$ h/ @C. 增加2
D. 以上都不是
正确资料：      满分：2  分  得分：2
: f4 j" o" L6 V; J- W& N8 B3 P! N50.  设齐次线性方程组AX=0有无穷多解，则对任意n维列向量B，方程组AX=B( )A. 有无穷多解
B. 可能无解
, G& T* J, C: r$ TC. 有唯一解
' L3 w8 S* f# p6 oD. 只有零解
正确资料：      满分：2  分  得分：2