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褔师11春学期《高等代数选讲》在线作业一
0 N* U8 Z5 C# H$ k1 k; J试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：1007 q' G6 u. q! R6 T
?单选题 * @+ U2 L& X$ t1 T h$ K7 e
6 O% m4 `9 L' U, N9 {. T
; `9 U* C& E$ I
; P$ P/ Z2 P) T; _1 g0 V& ?* G、单选题（共 50 道试题，共 100 分。） 得分：100
# Y0 M% C2 q; k& g! f% A$ A1. 同一个线性变换在不同基下的矩阵是（ ）A. 合同的+ j) K/ _5 V, d( r# C; l
B. 相似的* {& Y( ], d. H$ x
C. 相等的% ^9 Z. B- `3 K) S
D. 正交的$ I% j8 N1 `$ e' H
正确资料：B 满分：2 分 得分：2( a; L8 L6 k$ F4 M
2. 设A是任意一个n阶矩阵，那么（ ）是对称矩阵.A. A的转置乘以A
$ @ V7 `+ w6 b) Z9 F' |# J4 N* vB. A减去A的转置
m3 s" ~0 N5 l8 \C. A的平方: |3 p; }8 e# _) L# k% D$ L9 p/ C6 m
D. A的转置减去A
) { p7 Z$ J6 x0 |- f5 ]正确资料：A 满分：2 分 得分：24 k: D5 `3 ]3 S/ E
3. 如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）A. A=B
3 W" z- f$ B! w6 }, X" M# Z5 {) NB. A的转置等于B
$ j, A( l1 E6 U b1 Z$ OC. A不等于B
. B9 d# l3 v. Y( }, jD. A=B可能成立，可能不成立
+ A2 s" w$ O1 P- W$ z9 V4 d9 K正确资料：D 满分：2 分 得分：2+ Y; L' \2 j" a$ b# j
4. 如果排列i1i2…in的逆序数是k,则排列inin-1…i2i1的逆序数是 （ ）A. k+ I( g7 A( J# k) A, f2 d% E
B. n-k
+ G0 W) p0 K* ~2 @; M5 [C. [n(n-1)/2]-k$ @: p+ Z3 S3 W' W3 j
D. [n(n+1)/2]-k
( i1 u- P7 U9 u7 A正确资料：C 满分：2 分 得分：2
+ {/ H6 l7 B+ `' E! I; A9 N5. 若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）A. 线性相关" J) [& r9 d1 ~8 l' Z
B. 线性无关
! a% d: O! _& Q0 S& |C. 可能线性相关，可能线性无关; f3 h, s( p" i% N2 F% v" V
D. 不能判断相关性7 ^; n$ Q& \2 L; d. m; a
正确资料：A 满分：2 分 得分：2
8 n ~% T' v- s- O2 ~# D6. A. % {! A' K. E- m. |: j# l8 X
B.
2 X1 O6 ^6 i* R, Y! |' mC. & m: [/ ?9 J3 n7 x
D. ! u- j W: V9 g* a% E
正确资料：D 满分：2 分 得分：2. s c9 ^, t4 I0 A c
7. 关于多项式的根，以下结论正确的是 （ ）A. 如果f(x)在有理数域上可约，则它必有理根
2 [- _% g1 G9 H+ V! g5 d) r% WB. 如果f(x)在实数域上可约，则它必有实根
6 R$ b4 _ } P" E D/ ~6 ^* eC. 如果f(x)没有有理根，则f(x)在有理数域上不可约$ w' p. O0 W, D+ d0 C4 C2 b
D. 一个三次实系数多项式必有实根
& I& V) E7 L7 y; t8 O; A/ H正确资料：D 满分：2 分 得分：2- R' ]8 F1 m3 Y; H3 b) O; n
8. A、B均为n阶方阵，则必有A. det(A)det(B)=det(B)det(A)
6 ?- G) z) E. l4 [+ H7 n/ ]B. det(A+B)=det(A)+det(B)
Y/ d) b0 i9 K( k% M& O* rC. (A+B)的转置=A+B( U0 N! T- }, y! i% Y4 w8 ~1 |; t
D. (AB)的转置＝A的转置乘以B的转置0 S" s$ y4 M7 }: t( n q
正确资料：A 满分：2 分 得分：2/ I5 v- C4 Y+ T$ f- W2 Q9 ~! L
9. 设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）A. ACB=E
9 Z& b, G4 B5 b5 ZB. CBA=E
( |$ j2 @% F( ]. m8 ~2 l5 RC. BAC=E
9 v5 R- b! F9 O( m* H3 Y% m2 a# ED. BCA=E# |3 z! o) z9 K+ u; I% L
正确资料：D 满分：2 分 得分：2' r; Q/ H/ f- w2 p7 a5 c1 F+ l
10. 设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）A. A逆也是正交矩阵
6 q$ z- |% U, _( I4 YB. A伴随矩阵也是正交矩阵
/ J. T' g+ s! yC. A+B也是正交矩阵
Z7 \$ G0 ^% q7 K7 BD. A*B也是正交矩阵( z, B3 r1 `8 P1 `# b' z: t- t2 {
正确资料： 满分：2 分 得分：2
$ e$ `# F- s' _( r a, h! ~# M11. A. A6 W0 ~0 @" W/ P' M: [
B. B$ Y9 C) l1 ?3 ~- g9 q& o0 h! R
C. C
6 e4 E5 b3 w7 hD. D5 I$ v2 r4 J2 r( p! ]. _
正确资料： 满分：2 分 得分：2; q) Y# F7 i! X2 i
12. 设A为2000阶实方阵，det(A)<0,那么A. A只有正特征值
) i% e) S [+ r/ Z! y* ]B. A只有负特征值( B( o; N6 H+ L" k5 M
C. A有正特征值，也有负特征值
9 K2 x* U) }4 kD. 当A至少含有一个行列式大于0的子方阵时才有负特征值。
# ~ H- i- L9 C& d5 N正确资料： 满分：2 分 得分：2
; g2 t" B. A9 r2 L" f13. 设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是（ ）A. A的列向量组线性相关
! Y$ ^! M! Q; G% s0 ZB. A的列向量组线性无关
; U+ _! a5 ]" }$ pC. A的行向量组线性相关
/ }) d) q- d8 G6 HD. A的行向量组线性无关
/ a7 j4 K$ d( ^2 c正确资料： 满分：2 分 得分：2) T+ Q% }2 R3 r( C, @; P) V
14. 已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.A. α一定可由β,γ,ε线性表示
0 P- U2 E- a. |, e, eB. β一定可由α,γ,ε线性表示% Y+ \; D. Y9 t4 i
C. γ一定可由α,β,ε线性表示3 R* y7 s$ K z5 I" z7 B$ ~% ~' n
D. ε一定可由α,β,γ线性表示
. s0 E& Q: C/ f& u( A- q q& `正确资料： 满分：2 分 得分：2
" I4 y: J& c2 x- w15. 若5阶矩阵A的行列式＝0，那么A. A中至少有一行是其余行的线性组合
9 Y9 b* a1 H/ Z5 a# s0 FB. A中每一行是其余行的线性组合! I3 ]6 x+ H3 c
C. A中必有一行为0行3 ^" a% ~$ d& W2 ?" ~
D. A的列向量线性无关
9 u% y3 O) F3 f正确资料： 满分：2 分 得分：2
5 w" }' s3 E; ~' v) ^* z6 N16. n维欧氏空间中，从一个规范正交基到另一个规范正交基的过渡矩阵为（ ）.A. 对称矩阵* Q+ b7 e: Q$ L; U; S1 f) Q5 m
B. 正交矩阵
+ R# m0 t4 O# q+ `C. 酉矩阵% l ~* q; ?# ^) t4 t" {) U
D. 埃尔米特矩阵1 ~. x1 t( D( J9 o$ [' T: p
正确资料： 满分：2 分 得分：2
( G& o2 f4 u# c3 b/ W, f17. n阶行列式的展开式中共有（ ）项A. n# _, v. F$ t# d: S7 E" G
B. n^28 i7 t0 n* O, G
C. n!
$ f. F4 d9 M' B, [D. n(n+1)/2. H3 M; h! Q6 I! E# f c8 X2 r
正确资料： 满分：2 分 得分：2- M5 a" W, b2 g# U# T
18. b取什么值的时候(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示。A. 16 q+ {" t P$ m. C
B. 2 f+ m+ X( {" |# ^
C. 3
1 g# Q( \* a+ g+ E; N3 qD. 4
5 b0 N6 |% y" C" I正确资料： 满分：2 分 得分：2/ ]9 k j2 ]5 y
19. A为n阶方阵，那么A. A的特征值是实数。
1 D6 L" U: \9 F! ] GB. A有n个线性无关的特征向量。' e: J5 b# w5 X8 y
C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。; R; I5 B4 t+ S3 E
D. A最多有n个线性无关的特征向量。! k( }' o, t- t6 V- m* W; r
正确资料： 满分：2 分 得分：2
6 Q$ i/ r8 T" T20. 在欧氏空间中，如果两个向量α,β正交,则下列说法正确的是（ ）A. <α,β>大于0
* G4 s' I: T6 U$ @! M) UB. <α,β>小于0
8 z. F6 \/ r. j8 c5 }; f* p7 `0 dC. <α,β>=05 p& p4 {9 K" z& l2 H" d2 G
D. <α,β>≠0
' J, E$ L r9 a6 U正确资料： 满分：2 分 得分：2" ]3 E2 F' }$ C/ d9 Z% s2 x
21. n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )A. 互不相同的特征值
+ O2 S% p* N5 E+ n+ I. z; N) {( wB. 互不相同的特征向量
, O" N' k6 Z: k; J1 `1 d) d6 Z& SC. 线性无关的特征向量
- p o5 y- N4 _; [( g- Y& Q# _' RD. 两两正交的特征向量
) k! G* V6 B2 T2 V% J( S正确资料： 满分：2 分 得分：2
5 Y5 d1 c) ]3 W3 R7 ]4 L22. 设f(x),g(x)为两个多项式，而且满足f(x)|g(x)和g(x)|f(x) ，则（ ）.A. f(x)=g(x)
; e: ~; b% U; ]) A- TB. f(x)=1/g(x)
( k9 Z/ z0 b5 K# f( SC. f(x)=2g(x)8 \% y5 \6 h, f! l1 u
D. f(x)=cg(x),c为非零常数
) Z) T* L* a# n- N6 ]' a正确资料： 满分：2 分 得分：2/ x7 \* A' X- E. y7 S4 W: R
23. 设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）A. 2# {1 u$ B7 w2 m' s. {! t
B. 1
% d. i: @* o7 j7 A% HC. -48 H3 ^' r. k9 N# o
D. 4. }5 y8 x: m" e
正确资料： 满分：2 分 得分：2! }' O' o$ u5 @- W: ^ H% o& p
24. n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中不正确的是( )A. A与B有相同的迹
5 [; E( L9 R T% qB. A与B有相同的特征根
& g4 w# Q6 v5 D6 cC. A与B有相同的特征向量4 F& B# L% b! |) J$ k
D. A与B的行列式相同
2 ^: f7 ]* H0 o F! Q, m正确资料： 满分：2 分 得分：2% A2 }7 O7 Y6 K7 `7 Y) @+ D
25. A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么A. A=0
8 y4 l& M& p) F$ U6 f IB. 0<r(A)<n) Y/ K8 d a( O( v. T; ?
C. r(A)=n
, j7 d! L# p3 j: O. [1 U* {0 JD. r(A)=m
9 ?" T1 N7 ~& v/ a& }* a2 P2 O* N正确资料： 满分：2 分 得分：2
1 y: @6 i3 e5 @& y! C26. 如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的解空间的维数为（ ）A. r1 G" e- e" C4 g# p: S4 |% @
B. n-r0 z f2 `4 X! P3 O6 V
C. n
6 a& x/ c: B2 l2 q' x( B% aD. n+r2 c8 u! ~ A7 t" R$ C% C
正确资料： 满分：2 分 得分：2
5 P1 e5 g$ K- W$ W, `* \2 U27. 设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）.A. 全都非负 Y0 _# K3 d$ `2 A9 e" B7 K. g
B. 不全为零
! q" o# l% B) w) z$ ^ zC. 全不为零 [5 @. T( N) Y1 p3 M( W3 E Y- P
D. 没有限制1 H" h+ l, G+ z( i" F4 C8 S
正确资料： 满分：2 分 得分：2
3 a* i- J0 ], E6 P0 a- ?( D. O28. 设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为A. 1
. |7 r R& O# M( P8 c6 }2 C' vB. -19 e9 C, i8 ~. t# f+ O
C. -22 \3 L) C( K6 _. }, |/ v
D. 4( ^% c8 {0 ]( r' J5 W
正确资料： 满分：2 分 得分：2/ @9 p+ e8 f( t1 X. Q
29. 设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么A. AAA=0+ m( w ^$ `+ Z& `7 i: @
B. AE=E' ?) u% |; ~# h& Y
C. EA=E! M& X6 ^' w+ E5 N9 K
D. AEA=E
$ j( p+ w& A9 F7 j2 Y% d正确资料： 满分：2 分 得分：26 H: H6 j0 i1 e8 L0 k; E
30. 若向量α=（2，k，1）与β=（1，1，1）正交，则k=( )A. 1
$ `: T( o/ b3 R/ E1 rB. 3
) n! w) k& X* E+ u) f( ZC. -3
% A; e# c5 y0 j! Z( pD. -1
5 z6 p9 ]) M; M" B& E# }# O" N: U正确资料： 满分：2 分 得分：2& c) C! P4 B( @# R1 j
31. 设n阶方阵A满足A^2-I=0 ，其中I是n阶单位矩阵，则必有（）A. A=I9 K, W/ D1 ?2 Q( d. F7 B
B. A=-I
* p7 }+ m! I: VC. A等于A逆% }; ~/ y4 G8 P+ }/ L3 ~' B; x
D. det(A)=1
5 l" Q% S" C: X' A; R1 T正确资料： 满分：2 分 得分：2
( i6 Y4 W1 v) \4 d3 m32. A. A' e- c- \, p; n5 z; u* y
B. B
0 X4 e+ V4 n% Y. O8 V5 L6 _0 o3 ?C. C
& |7 O$ j/ x% u( Z' _/ bD. D4 A) e. E. R# e$ m" v3 O: b
正确资料： 满分：2 分 得分：2
9 S) R9 L# |- n5 j) O9 l33. 设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）A. |A|≠0) ?) c$ i' Q% G. E
B. A负定* {: z) |+ ~/ h
C. A正定- Q$ a8 R( K7 Q+ v" f
D. |A|=0
. F8 x$ F5 V) J/ S T正确资料： 满分：2 分 得分：2* g% s( r9 P7 o/ [5 y! |" _: m- K
34. 若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.A. A=O或B=O
- Z$ j! g! p* y( M# q6 r; LB. A+B=O( Q; C6 U/ F _7 J! N! g2 H6 s$ M
C. A=O且B=O5 Q: B% J7 t- H7 o* |4 G; C
D. 以上结论都不正确
* k8 B" y( N9 H0 i正确资料： 满分：2 分 得分：2
; l. r4 V, c" V, m! E35. 若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）A. BC3 c4 G ]6 x: u" V: Y% r& r9 @
B. CB+ Q1 D3 [- {) o5 F; L- D3 v: n2 z
C. AB- X3 Q4 n/ T0 }/ k0 v7 f: }
D. BA
- c( e3 R2 ]: s b5 y: I2 J正确资料： 满分：2 分 得分：2- I. D: q" o3 z, l
36. 设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )A. A+B必为对称阵' |, T# J4 W+ C4 D' U* j8 W
B. AB必为对称阵# h/ A4 m' z7 d' m
C. A-B不一定为对称阵4 b; e6 u! i4 ~1 `8 s; g
D. 若A+B的平方为零矩阵，不能肯定A+B=0
. q. W8 B$ x* g) I9 Q正确资料： 满分：2 分 得分：2* L+ Q' F$ q9 N! M- {% m8 [5 L
37. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）A. A =0
s7 f- w; U# X1 Z% l. x( s. sB. |A|不等于0时B=C# t. Q" U# S2 ^ E$ ]
C. A不等于0时B=C5 f7 v* M8 b* i0 E$ M, j$ b2 Y
D. B不等于C时A=0
1 `0 k. g/ l* F, S* _$ x1 R7 _正确资料： 满分：2 分 得分：2/ w% L& k7 S, H6 H2 ~" y
38. A.
/ u3 y3 O4 }0 X" S) h% ~' pB.
* V3 f' f- `1 C# LC.
2 y" l5 r; {& M6 lD. ' E' @4 q7 Y; O+ v- b
正确资料： 满分：2 分 得分：2- D' d6 e) X. A/ |! E7 l, v$ w/ d6 j
39. 设f(x),g(x),h(x)∈F[x]，则下列结论正确的是（ ）A. 若f(x)|g(x)+h(x), 则f(x)|g(x)或f(x)|h(x)9 y4 V, @5 v. e7 B
B. 若f(x)|g(x), f(x)|h(x), 则f(x)|g(x)+h(x)
9 Q# @4 P; W9 g. H5 `/ |6 uC. 若f(x)不整除g(x)，f(x)不整除h(x), 则f(x)不整除g(x)+h(x), X2 ~& q1 n8 y* g
D. 若f(x)不整除g(x)+h(x), 则f(x)|h(x), f(x)不整除g(x), I# S& c3 j f. t$ A9 U2 c- H
正确资料： 满分：2 分 得分：2
! U1 J) H; z* E/ _$ l40. 设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.A. 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解/ i' I3 Y6 \, _
B. 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
4 b' c- [# ^; ~# j7 EC. 若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
9 a0 ]- T6 `& }/ |# zD. 若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解( |0 J9 R8 |1 a( B
正确资料： 满分：2 分 得分：2
0 `6 `( }2 O- k) x- p41. 关于n级排列i1i2…in,以下结论不正确的是（ ）A. 逆序数是一个非负整数0 c9 L$ {6 z9 [' s% R! n8 H
B. 一个对换改变其奇偶性% p s5 {" n, |' b3 w F' i# N8 ~7 _
C. 逆序数最大为n% y' h. O- f% Y' k, B( G, G
D. 可经若干次对换变为12…n
- A% m2 m3 m; g% u8 E- w/ Q正确资料： 满分：2 分 得分：2* {& W2 |5 P$ S) {) t
42. 下列多项式，在实数域上为不可约的是（ ）.A. x^2-x-1, R' g% t2 u- t4 W. S8 ~8 T
B. x^2+x+1
1 U: z6 O+ \1 d, {4 v- OC. x^2-9
5 {& L; [8 q* M$ z2 b3 a) hD. x^3-5; W* D0 U0 L* R
正确资料： 满分：2 分 得分：2
' C# v3 B2 A* ]7 m! X43. 排列n(n-1)…2 1 的逆序数为 （ ）A. n-1
7 v8 T, P- r }2 UB. n(n-1)/2
+ J7 u7 ?0 }% u: Q2 DC. n- U( r. v6 W; |: u
D. n(n+1)/2
: ?! I6 F3 w \正确资料： 满分：2 分 得分：2
9 @. t! ~% y* N4 H; ?44. 若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则A. 组中增加一个向量后也线性无关/ s- z( B6 |; G) A
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
: {+ v" S4 W7 @8 E2 w/ pC. 组中只有一个向量不能有其余向量表出( D, L" P0 p$ Q
D. m>n
7 ]0 i5 G5 i6 E% L* G W* f4 e正确资料： 满分：2 分 得分：2( U0 G; A% B- m2 j& p- b0 \$ X Z
45. 多项式f(x)与其导数f′(x)不互素是f(x)有重因式的（ ）.A. 充分必要条件5 A5 q/ s( ?( X6 L
B. 充分不必要条件3 S- R* f. I1 s- z1 u, L! X
C. 必要不充分条件8 G4 q2 S5 J5 d5 A5 t9 {
D. 非充分非必要条件
7 N6 u# M2 r) w/ h# I5 ?正确资料： 满分：2 分 得分：2! w% z0 }( K; U5 a$ {% W3 E
46. n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）A. |A|=1
5 P. I8 o: R* H2 A0 h! C" {B. |A|=0
& J6 X( p+ n1 tC. |A|≠0; Q9 z; f8 F5 N: y) H
D. A=0
* `1 r# \% q( e正确资料： 满分：2 分 得分：2( a+ l- |6 l' {6 d; {
47. 如果矩阵A的秩等于r，则（ ）A. 至多有一个r阶子式不为零( z3 j1 ]5 s; K p7 Z$ ~. Q
B. 所有r阶子式都不为零
1 e/ d# R' Z' ^$ S3 QC. 所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零
+ s5 A& p6 B& U, kD. 所有低于r阶子式都不为零
0 _$ ^ l$ ?. D" k* }; s正确资料： 满分：2 分 得分：2
% g( Q! O) w& f48. 设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的是（ ）.A. A的3个列向量必线性无关
' B, Q, ^2 r) h$ }. Q; \+ z5 MB. A的3个列向量必线性相关) ]" Q" m7 U1 `* \: ]9 ]6 B& w5 X
C. A的秩为2
4 O' ^+ P/ P" S+ }# d gD. A的行列式为零/ g2 s$ _! z9 z4 V9 [& I7 s
正确资料： 满分：2 分 得分：2
" N; J, x- Z0 |: X49. 在一个矩阵上添加两行或两列后，所得到的矩阵的秩（ ）A. 不变
" x/ _/ K7 l6 V" FB. 增加16 G# {9 ^3 ?7 u, j: B! [9 w. @9 W
C. 增加2; f; u/ P5 j3 ~" h
D. 以上都不是
3 a$ ~! ?# e& O! w/ I" C正确资料： 满分：2 分 得分：2( B& d# F' @' @) p# p6 M
50. 设齐次线性方程组AX=0有无穷多解，则对任意n维列向量B，方程组AX=B( )A. 有无穷多解
& \1 v4 J- U! d6 x2 n. E; a2 dB. 可能无解8 _/ Y& p$ ?5 ]0 X# o1 q! T
C. 有唯一解
8 V' L5 u+ @* ` nD. 只有零解/ g i S. u6 Q2 A5 {
正确资料： 满分：2 分 得分：2 |
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发表于 2011-5-13 13:49:33
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