北航11春学期《线性代数》在线作业一

久爱奥鹏晓林

一、单选题（共 10 道试题，共 70 分。）V 1.  
题见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
2.  
题见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
3.  设A 为 mxn矩阵，秩(A)=r<n ，则方程组 的基础解系所含向量个数等于( )
A. n-r
B. r
C. m-r
D. r-n
      满分：7  分
4.  设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ ）
A. |A|≠0
B. A正定
C. |A|=0
D. A负定
      满分：7  分
5.  
题见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
6.  
题面见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
7.  设A为3阶矩阵，det(A)=-3,那么det(-2A)等于
A. 6
B. －6
C. 24
D. －24
      满分：7  分
8.  若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则
A. 组中增加一个向量后也线性无关
B. 组中去掉一个向量后也线性无关
C. 组中只有一个向量不能有其余向量表出
D. m>n
      满分：7  分
9.  设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b 有唯一解，那么必有()
A. r(A)=n
B. m=n
C. r(A)=m
D. r(A)<n
      满分：7  分
10.  下面命题不正确的是
A. 正交矩阵的行列式的绝对值＝1。
B. 正交矩阵的逆矩阵也是正交矩阵。
C. 正交矩阵的乘积是正交矩阵。
D. 正交矩阵的任一个子方阵的特征值的模不大于1.
      满分：7  分


二、判断题（共 5 道试题，共 30 分。）V 1.  
题面见图片



A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
2.  
题面见图片



A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
3.  正定矩阵可以有小于0的特征值
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
4.  等价的两个向量组的最大线性无关组所含向量的个数不一定相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
5.  等价的向量组的秩相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分