北航11春学期《线性代数》在线作业三

久爱奥鹏晓林

一、单选题（共 10 道试题，共 70 分。）V 1.  f=xy+xz+yz的秩等于
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
      满分：7  分
2.  设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中（）
A. 必存在一个行向量为零向量
B. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
C. 必存在两个行向量，其对应分量成比例
D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
      满分：7  分
3.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
4.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
5.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
6.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
7.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
8.  下面叙述错误的是
A. n阶正定矩阵的正惯性指数为n
B. 2006阶负定矩阵的1000阶顺序主子式大于零
C. 2006阶负定矩阵的2005阶顺序主子式大于零
D. 任意矩阵都可以表示为对称矩阵和反对称矩阵的和
      满分：7  分
9.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
10.  
题见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分


二、判断题（共 5 道试题，共 30 分。）V 1.  两个矩阵A与B，若A*B=0则必有A=0或者B=0
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
2.  等价的线性无关的向量组所含有向量的个数不一定相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
3.  若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
4.  已知A,B均为3阶矩阵，那么AB=BA
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
5.  非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分