北航12春《线性代数》在线作业一二三

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一、单选题（共 10 道试题，共 70 分。）V 1.  设方阵A与B等价，则（）
A. A与B的对称矩阵合同
B. A与B相似
C. r(A)=r(B)
D. |A|=|B|
      满分：7  分
2.  设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b , r(A)=r则( )
A. r<m 时，方程组有无穷多解
B. r=n时，方程组有唯一解
C. r=m 时，方程组有解
D. m=n时，方程组有唯一解
      满分：7  分
3.  n元齐次线性方程组 AX=0存在非零解的充要条件是( )
A. A的列线性无关
B. A的行线性无关
C. A的行线性相关
D. A的列线性相关
      满分：7  分
4.  A、B均为n阶方阵，则必有
A. det(A)det(B)=det(B)det(A)
B. det(A+B)=det(A)+det(B)
C. (A+B)的转置=A+B
D. (AB)的转置＝A的转置乘与B的转置
      满分：7  分
5.  
题见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
6.  设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么
A. AAA=0
B. AE=E
C. EA=E
D. AEA=E
      满分：7  分
7.  A为n阶实对称矩阵，那么
A. A的特征值是实数。
B. A有n个线性无关的特征向量。
C. A可能有n+1个线性无关的特征向量。
D. A最多有n个线性无关的特征向量。
      满分：7  分
8.  
题见图片



A. A
B. B
C. C
D. D
      满分：7  分
9.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分
10.  
题面见图片



A.
B.
C.
D.
      满分：7  分

二、判断题（共 5 道试题，共 30 分。）V 1.  
题面见图片



A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
2.  若向量组是线性相关的，则必任一向量可由其余向量线性表出
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
3.  若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
4.  齐次线性方程组任意两个解之和任然是原方程组的解
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分
5.  正交矩阵的乘积也是正交矩阵
A. 错误
B. 正确
      满分：6  分

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