浙大12春《微积分(2)》在线作业

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一、单选题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1.  若函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内连续，则函数f(x0,y) ( )
A. 在y0点连续
B. 在y0点可导
C. 在y0点可微
D. 在y0点取得极值
      满分：2  分
2.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
      满分：2  分
3.  微分方程ydx+xdy=0的通解是( )
A. xy=C
B. xy=0
C. x+y=C
D. x-y=0
      满分：2  分
4.  已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（ ）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
      满分：2  分
5.  已知z= 3cos(cos(xy)),则x=0,y=0时的全微分 dz =（ ）
A. dx
B. dy
C. 0
D. dx+dy
      满分：2  分
6.  微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（ ）
A. y=x^2+cosx
B. y=x^2-cosx
C. y=x+cosx
D. y=x-cosx
      满分：2  分
7.  设f(x)是可导函数，则（）
A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
B. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C. [∫f(x)dx]'=f(x)
D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
      满分：2  分
8.  微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（ ）
A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程
B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程
C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
      满分：2  分
9.  已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（ ）
A. 10
B. 10dx
C. -10
D. -10dx
      满分：2  分
10.  已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分 dz =（ ）
A. dx
B. dy
C. dx+dy
D. 0
      满分：2  分
11.  函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
      满分：2  分
12.  设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )
A. x^2+2x+2
B. x^2-2x+2
C. x^2+6x+10
D. x^2-6x+10
      满分：2  分
13.  设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（ ）
A. 必是奇函数
B. 必是偶函数
C. 不可能是奇函数
D. 不可能是偶函数
      满分：2  分
14.  由曲线y=cosx (0=<x<=3π) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）
A. 4
B. 3
C. 4π
D. 3π
      满分：2  分
15.  微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是( )
A. cosx+cosy=0
B. cosx-cosy=0
C. cosx+cosy=C
D. cosx-cosy=C
      满分：2  分
16.  微分方程y'+y=x+1的一个特解是（ ）
A. x+y=0
B. x-y=0
C. x+y=1
D. x-y=1
      满分：2  分
17.  设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
      满分：2  分
18.  已知z=f(x，y)由隐函数xy+g(z)=0确定,其中g(z)关于z可导且导数恒大于0, 则x=0,y=0时的全微分 dz =（ ）
A. dx
B. dy
C. 0
D. dx-dy
      满分：2  分
19.  已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分 du =（ ）
A. dx
B. dy
C. dz
D. 0
      满分：2  分
20.  ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A. (e^x-1)/(e^x+1)+C
B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
      满分：2  分

二、判断题（共 30 道试题，共 60 分。）V 1.  多元函数 u=xyz+2008 的全微分du = 2008+yzdx+xzdy+xydz
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
2.  某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
3.  有限多个无穷小量之和仍是无穷小量。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
4.  定 积 分是微分的逆运算。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
5.  设函数z=f(x,y)在点(x,y)有偏导数且偏导数均为零，则它在该点(x,y)处有极值。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
6.  设函数y=lnsecx，则 y” = secx
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
7.  定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
8.  隐函数的导数表达式中不可含有y。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
9.  含有未知数的导数或微分的方程称为微分方程。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
10.  微分方程解中不含任意常数的解称为特解。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
11.  一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
12.  若数列收敛，则该数列的极限惟一。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
13.  对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
14.  幂函数的原函数均是幂函数。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
15.  一个二元函数的两个混合偏导数在区域D上连续，则它们必然相等。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
16.  若f(x)在 x0 处可导，则f(x)在 x0 处可微。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
17.  严格递增函数必有严格递增的反函数。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
18.  一个二元函数的两个混合偏导数在区域D上相等，则它们必然连续。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
19.  复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
20.  设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
21.  函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
22.  函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
23.  所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
24.  闭区间上连续函数在该区间上可积。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
25.  如果f(x)在区间[a,b]上是单调函数，则f(x)在[a,b]上可积
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
26.  一个二元函数在某一点可微，则函数在该点处的两个偏导数一定存在。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
27.  无界函数不可积
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
28.  在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
29.  一元函数可导必连续，连续必可导。
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分
30.  闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A. 错误
B. 正确
      满分：2  分

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