中石油11春《结构力学》纸质作业资料 参考

久爱奥鹏晓林

《结构力学》纸质作业资料
第一章重点要求掌握：
第一章介绍结构力学基本概念、结构力学研究对象、结构力学的任务、解题方法、结构计算简图及其简化要点、结构与基础间连接的简化、计算简图、杆件结构的分类、载荷的分类。
要求掌握明确结构力学求解方法、会画计算简图，明确铰结点、刚结点、滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座的力学特点
作业题：无


第二章重点要求掌握：
第二章介绍几何不变体系和几何可变体系的构造规律和判断方法，以及平面杆系体要求掌握几何不变体系的构造规律,会进行几何分析，判定静定结构和超静定结构

作业题：
2-1对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目


解：
从基础开始分析：将地基看成刚片，刚片AB与地基有三个链杆连接，三链杆不交同一点，组成几何不变体；刚片CD与扩大的地基有三个链杆连接三链杆不交同一点，组成几何不变体；刚片EF与扩大的地基有三个链杆连接三链杆不交同一点，组成几何不变体。
总计，图示体系为几何不变体，没有多于约束
2-2对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

解：
从基础开始分析：A点由两个链杆固定在地基上，成为地基一部分；BC杆由三根不交同一点的链杆固定在基础上；D点由两根链杆固定在基础上，组成没有多于约束的几何不变体。
2-3对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

解：
把地基看成刚片，杆AB和杆BC是两外两个刚片，三个刚片由铰A、B、C链接，三铰共线，所示体系为几何瞬变体（几何可变体的一种）
2-4对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目
      
解：
将ABC看成一个刚片，将CDE看成另一个刚片，地基是第三个刚片，三个刚片由铰A、C、E链接，三铰不共线，组成没有多于约束的几何不变体
2-5对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目


解：
用一根链杆将BB’连接起来，所示体系按照二元体规则，A、A’、E、E’点拆掉，然后，将体系按照H、D、D’、C、C’、G顺序逐步拆完，剩下一个三角形BFB’（几何不变体），原来体系缺少一个必要约束（图中的BB’杆），所以原来体系是几何可变体。
2-6对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目


解：
按照二元体规则，ADC可以看成刚片，与地基通过瞬铰F相连，同样，BEC可以看成刚片，与地基通过瞬铰G相连，刚片ADC和刚片BEC通过铰C相连，F、C、G三铰不共线，图示结构为没有多于约束的几何不变体。
2-7对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

解：
杆ADE和杆BE通过铰E相连，在通过铰A、B与地基相连，A、B、E三铰不共线，组成几何不变体成为扩大的地基，刚片CE通过两根杆与地基连接，所以图示体系缺少一个必要约束，是几何可变体。
2-8对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目


解：
将曲杆AC和曲杆BD看成刚片，两刚片通过瞬铰G相连，地基为第三个刚片，三个刚片通过A、B、G三铰相连，三铰不共线，所示体系是没有多于约束的几何不变体。
2-9对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

解：
从左侧开始分析，AE是固定在地基上，是基础的一部分，刚片BG通过链杆EF和铰B固定在地基上；刚片CH通过链杆GH和铰C固定在地基上；刚片DI通过链杆HI和铰D固定在地基上；所示体系为没有多于约束的几何不变体。
2-10对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目


解：
杆AE和杆DI固定在地基上，成为地基的一部分，刚片CH通过铰C和链杆HI固定在基础上，成为不变体，刚片BG通过三根杆约束到地基上，整个体系是没有多于约束的几何不变体。
2-11对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

解：
节点D通过两根链杆固定在地基上，同样节点C、E分别通过两根链杆固定在地基上，构成几何不变体，扩大了基础，在从左向右分析，刚片FG通过不交一点的三根链杆连接到基础上，节点H、I、J分别用两根链杆约束，整个体系是没有多于约束的几何不变体。
2-12对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

解：
刚片AB由三根不交一点的小链杆固定在基础上，节点D有三根链杆固定，所以体系为有一个多于约束的几何不变体，即一次超静定结构。
2-13对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

解：
杆AC和BD固定在基础上，成为基础的一部分，CD杆为多于约束，整个结构是有一个多于约束的几何不变体，即一次超静定结构
2-14对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目


解：
先分析内部，杆AC、AF、FD组成的三角形为一个刚片，杆BC、BG、GE组成的三角形为另一个刚片，EF为第三个刚片，三个刚片通过不再同一条直线上的三铰C、F、G相连，构成一个大刚片，大刚片再由三个小链杆与基础相连，整个体系是没有多于约束的几何不变体。
2-15对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

解：
先分析内部，杆AC、AD、DC组成的三角形为一个刚片，中间多余一个链杆DF，杆BC、BE、EC组成的三角形为另一个刚片，中间多余一个链杆EG，DE为第三个刚片，三个刚片通过不再同一条直线上的三铰D、E、C相连，构成一个大刚片，大刚片再由三个小链杆与基础相连，整个体系是有两个多于约束的几何不变体，即两次超静定结构
2-16对图示体系作几何组成分析，如果是具有多于约束的几何不变体系，指出多于约束的数目

解：
约束对象(刚片或结点)的选择至关重要,若选择不当将给构造分析带来很大困难,特别是在分析较复杂的三刚片体系时。这时,应考虑改变约束对象的选择方案。
例如上图所示体系，一般容易将地基和ABD、BCF分别看作刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ(约束对象)。此时刚片Ⅰ、Ⅲ之间既无实饺也无瞬铰连接,无法进行分析。若改变约束对象,将刚片Ⅱ换成杆DE(见上图),而链杆AB 、BD、DA变成约束。于是,刚片I、Ⅱ由瞬铰E连接,刚片Ⅱ、Ⅲ由∞点瞬铰O相连,刚片Ⅰ、Ⅲ由瞬铰C相连。再判定三瞬铰是否共线即可得到正确结论。可以看出,新方案中每两个刚片间均以两链杆形成的瞬铰相连;原方案中刚片I、Ⅱ间和刚片Ⅱ、Ⅲ间均以实佼紧密相连,造成刚片Ⅰ、Ⅲ间无法实现有效连接。





第三章重点要求掌握：
本章结合几种常用的典型结构型式讨论静定结构的受力分析问题，涉梁、刚架、桁架、组合结构、拱等。内容包括支座反力和内力的计算、内力图、受力特性分析等，讲解内容是在材料力学等课程的基础上进行的，但在讨论问题的深度和广度上有显著的提高，要求掌握静定多跨梁和静定平面刚架的受力分析，静定平面桁架的受力分析，组合结构和三铰拱的受力分析，隔离体方法、构造和受力的对偶关系。
作业题：
3-1试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图

解：
（1）求支座反力，此题为静定组合梁，ABE为基本部分，EC为附加部分，先分析附加部分


也就是说，基础部分在E点向上给附加部分 支撑，反过来，附加部分在E点给基础部分向下的压力



（2）求剪力，逐步取隔离体



剪力图
（3）求弯矩，采用取隔离体方法，求出关键点弯矩，其中匀布载荷作用的DB部分，叠加上匀布载荷作用在简支梁的效果



BD杆中点弯矩

3-2试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图

解：
（1）求支座反力，此题为静定组合梁，ABF为基本部分，GD为附加部分，先分析附加部分

对ABF基本部分

（2）求剪力，逐步取隔离体



剪力图

（3）求弯矩，采用取隔离体方法，求出关键点弯矩，其中匀布载荷作用的FB部分，叠加上匀布载荷作用在简支梁的效果

3-3试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果

解：
(1)支座反力

(2)杆端剪力
对DC杆

对BC杆

对AB杆

剪力图

(3)轴力
对DC杆

对BC杆

对AB杆

轴力图

（4）弯矩图
对DC杆

对BC杆

对AB杆      
弯矩图

3-4试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果

解：
（1）支座反力

（2）求杆端剪力
取BD杆作为隔离体

取CB杆作为隔离体

取AB杆作为隔离体

剪力图

（3）求杆端轴力
取BD杆作为隔离体

取CB杆作为隔离体

取AB杆作为隔离体

轴力图

（4）求杆端弯矩，画弯矩图
取BD杆作为隔离体

取CB杆作为隔离体

取AB杆作为隔离体,因为杆AB上剪力为零，则弯矩保持为常数


3-7试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果

解：
（1）先求支座反力

（2）求杆端弯矩
取BC杆作为隔离体

BC杆中点的弯矩

再叠加上匀布载荷作用在剪质量上的效果，就得到BC杆的弯矩图
取AC杆作为隔离体

弯矩图

（3）求杆端剪力
取BC杆作为隔离体

取AC杆作为隔离体

剪力图

(4）求杆端轴力
取BC杆作为隔离体

取AC杆作为隔离体

轴力图



3-8试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果

解：（1）求支座反力

（2）求杆端弯矩  取DC杆为隔离体

取BC杆为隔离体         
取AB杆为隔离体         

剪力图轴力图户忽略
3-9试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果

解：
（1）求支座反力

（2）求杆端剪力
取BE作为隔离体         
取DE作为隔离体         
取AD作为隔离体      
剪力图

（3）求杆端轴力
取BE作为隔离体         
取DE作为隔离体         
取AD作为隔离体           
轴力图

（3）求杆端弯矩
取BE作为隔离体         
取DE作为隔离体         

取AD作为隔离体           
弯矩图


3-14试作图示静定多跨梁的弯矩图、剪力图和轴力图，并校核所得结果

解:
(1)求支座反力
  
剪力图


轴力图

弯矩图


3-16试求图示三铰拱的支座反力，并求界面K的内力

解：
（1）支座反力

（2）K点几何参数

（3）K截面弯矩

（4）K点剪力

（5）K点轴力


3-17试求图示抛物线三铰拱的支座反力，并求界面D和E的内力

解：
（1）根据几何条件，在图示坐标下，求抛物线方程。

抛物线经过坐标原点，是抛物线方程为： ，抛物线经过B(20,0)点。于是有

   C(10,4)为抛物线顶点，
解联立方程，得到抛物线方程：

（2）求D点几何参数



（3）求E点几何参数



（4）支座反力


（5）求D点内力
D点弯矩

   D点剪力


D点轴力


（6）求E点内力
E点弯矩

   E点剪力

E点轴力

补充题1求x的值，是中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩的绝对值相等

解：
CD中点弯矩值
支座弯矩

补充题2图示体系为两跨梁，全长承受均布载荷作用，试求铰D的位置，即确定图中 的值，使负弯矩与正弯矩的峰值相等

解：
以 表示较 与支座 之间的距离

图b

图b

\
图b
解：以 表示较 与支座 之间的距离。
在图b中，先计算附属部分 ，求支座反力为 ，做出弯矩图，跨中正弯矩峰值为
再计算基本部分 ，将附属部分在 的所受的支承反力 ，反其指向，当做载荷加于基本部分，支座 处的负弯矩峰值为 令正负弯矩峰值相等，得到

解之得：
铰的位置确定后，可作弯矩图c，其中正负弯矩峰值都等于 ，如果使用两个跨度为 的简支梁，弯矩峰值为 ，如图d，可见静定多跨梁的峰值比一系列简支梁要小。
补充题3求作下面组合梁的内力图

解：
支反力图
                  

剪力图

弯矩图

补充题4求做图示简支梁的内力图


解:
(1)计算支反力


(2)做剪力图
注意AB、BC、EF、FG各段没有载荷作用，剪力为常数， 剪力图为水平线，CE段有均布载荷， 剪力图是斜直线


(2)做弯矩图
选A、B、C、E、FL、、FR、、G为控制界面，求得如下弯矩值

或者

依次定出折线各点，做出折线弯矩图，注意到CE段有均布载荷，叠加上以CE为简支梁在均布载荷作用下的弯矩图，得到最后的弯矩图

D点的弯矩值为

注意到微分关系 ，弯矩的最大值发生在剪力等于零的地方，根据剪力图确定剪力等于零的位置，CH=2.25，如果以C点为原点，C1H段方程为:

补充题5已知抛物线三铰拱轴线方程 ，求支座反力;截面D、E的内力


解：
(1)支座反力

(2)D、E点几何参数


(3)D点的内力


(4)E点的内力

补充题5求图示三铰拱,支座反力；D、E点的弯矩

解：
(1)支座反力

(2)弯矩

补充题6求指定桁架杆的内力（轴力）

解：
先求支座反力





第四章重点要求掌握：
1.        掌握刚体系虚功原理与变形体虚功原理的内容及其应用条件:掌握广义位移与广义荷载的概念。
2.        掌握结构位移计算一般公式,并能正确应用于各类静定结构受荷载作用、支座移动等引起的位移计算。
3.        熟练掌握梁和刚架位移计算的图乘法。
4.        了解曲杆和拱的位移计算及温度变化时的位移计算。
5.        了解互等定理
作业题：
4-1a求图示结构B点的水平位移

解：分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图
         
在已知载荷作用下， ，在单位虚拟载荷作用下
B点水用方向位移：

4-1b求图示结构B点的水平位移




解：分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图
在已知载荷作用下



BD段弯矩

DC段弯矩

CA段弯矩



BD段弯矩

DC段弯矩

CA段弯矩

B点水平位移，这里弯曲刚度



4-1c求图示结构B点的水平位移

解：分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图
在已知载荷作用下


            
                              
在单位虚拟载荷作用下


   本题可以使用图乘法求解位移

为求转角，先做单位虚拟弯距作用下的弯矩图

使用图乘法求解转角

4-3a试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向位移

解：
本题适合用图乘法求解，先求在已知载荷作用下的弯矩图

该弯矩图可以看成下面两种弯矩图叠加


    为求B点转角，在B点施加虚拟单位力偶，做出虚拟载荷作用下得弯矩图

用图乘法求B点转角

为求C点位移，在C点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下得弯矩图

用图乘法求C点位移

4-3b试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向位移

解：
本题适合用图乘法求解，先求在已知载荷作用下的弯矩图

该弯矩图可以看成C点集中载荷和AB匀布载荷两种载荷弯矩图的叠加，在集中载荷作用下的弯矩图如下

  AB匀布载荷作用下的弯矩图如下

为求B点转角，在B点施加虚拟单位力偶，做出虚拟载荷作用下得弯矩图

用图乘法求B点转角

为求C点位移，在C点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下得弯矩图

用图乘法求C点位移

4-3c试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向位移

解：
为求已知载荷作用下的弯矩图，先求支座反力

已知载荷作用下的弯矩图


为求B点的转角，在B点加虚拟的单位弯矩，并做弯矩图

用图乘法求B点转角

为求C点位移，在C点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下的弯矩图


4-4a求图示结构C点竖向位移

解：1.建立虚拟状态如图示，即为求C点的竖向位移，在C点加一个竖向单位力。
2.支反力:
对实际载荷 点支反力
, ,
对虚设载荷 点支反力 , ,
实际结构在已知集中载荷作用下的弯矩图

实际结构在已知匀布载荷作用下的弯矩图


实际结构在虚拟载荷作用下的弯矩图

3.分段建立弯矩方程:
对 段,

对 段,

    4.求位移
对斜杆作变换

计算结果为正,表示 点竖向位移朝下,与虚拟载荷相同
4-4b求图示结构C点和A点竖向位移

解：
做已知载荷作用下的弯矩图

为求C点位移，在C点加单位虚拟载荷，做虚拟载荷作用下得弯矩图，求C点的位移，BC段用积分法，BD用图乘法

或者


为求A点位移，在A点加单位虚拟载荷，做虚拟载荷作用下得弯矩图，
  
用图乘法求A点的竖向位移

4-6求图示结构A点的竖向位移，已知

解：
      求支座在已知载荷作用下的反力



      求CD杆在已知载荷作用下的轴力

     求已知载荷作用下得弯矩和CD的轴力



求支座在单位虚拟载荷作用下的反力



      求CD杆在单位虚拟载载荷作用下的轴力

     求单位虚拟载载荷作用下得弯矩和CD的轴力

求A点的竖向位移

4-7图示结构支座B发生水平位移a、竖向位移b，求由此产生的铰C左右两截面的相对转角以及C甸的竖向位移

解：为求C点左右两截面的相对转角，在C点虚拟加单位弯矩，如下图所示，得到B点的反力

，

所以，C点左右两截面的相对转角为

负号表示转角方向与假设的方向相反

    为求C点竖向位移，在C点虚拟加单位竖向载荷，如下图所示，得到B点的反力

，

所以，C点竖向位移为

补充题
补充题1求悬臂梁A点和C点竖向位移和转角,忽略剪切变形的影响
   
   
解:A点竖向位移

  
   


A点的转角
   


C点竖向位移
   

如果使用图乘法,CB段 的形心很难确定,进而竖距无法确定,这里不应该使用图乘法
C点转角
  

使用图乘法

不管 图在CB段的形心位值,它对应的竖距总是1,所以这里可以使用图乘法
补充题2求悬臂梁A点和C点竖向位移和转角,忽略剪切变形的影响
   
解：
A点竖向位移




A点转角
      

C点竖向位移(将原点设在C点)
      


C点转角(将原点设在C点)
      


补充题3图示结构的杆AB由于材料收缩产生应变- ,而杆BC由于材料伸长产生应变 。试求B点的水平位移△B和C点的水平位移△C。

解：
(1)由于刚架各杆仅发生轴向应变,求刚架B点水平位移需在B点施加一个水平单位力,如图所示,得结构各杆虚轴力为FNAB=-2,FNBC=0。
(2)由结构位移计算公式,得
  

(3)求刚架B点水平位移需在C点施加一个水平单位力,如图所示,得结构各杆虚轴力为FNAB=-2,FNBC=-1

可见,B、C两点的水平位移相差
补充题4  刚架各杆的EI为常数,用图乘法求D点竖向位移和转角

解：
先做在实际载荷作用下的弯矩图,注意A点的弯矩为

其中第一部分是C点载荷在A点产生的弯矩,第二部分是B点竖向反力在A点产生的弯矩。再作在虚设载荷作用的弯矩图,注意AB段弯矩的计算
        

  

补充题5：求图示组合结构C点竖向位移,AC杆EI为常数,BD杆EA为常数

解：
分别给出组合结构在实际载荷作用下的弯矩图和在虚设载荷作用下的弯矩图,在实际载荷作用下,注意A点弯矩为零，所以B点竖直方向反力12kN，BD杆受压，轴力在图上标出，同理求出虚设载荷作用下，BD杆的轴力
      

补充题6图示等截面梁,已知支座A下沉2cm，并发生转动，EI＝500KNm2,D点竖向位移为零，问A点转角是多少？

解：
(1)作实际载荷作用下的弯矩图，先分析BD段，由B点弯矩为零，得到C点支座反力为19kN，再分析AB段，B点集中载荷为10kN,于是可以做出图示的弯矩图

(2)作虚设载荷作用下的弯矩图，先分析BD段，由B点弯矩为零，得到C点支座反力为5／3，再分析AB段，B点集中载荷为2／3方向向上，,于是可以得到弯矩图和支座A的反力

由弯矩引起的D点位移：

由支座移动引起的D点位移：


补充题7:求图示结构A点截面转角,B点的竖向位移和水平位移

解:
注意A点有两个截面,但是截面转角相等,作出实际载荷作用下的弯矩图和虚设载荷作用下的弯矩图
         
      



补充题8求图示结构A、B两点的竖向位移

解
(1)先做弯矩图






(2)计算位移
      


      

补充题10问取何值时候，E点的竖向位移为零

解(1)先做弯矩图



(2)计算位移


第五章重点要求掌握
1.        掌握力法的基本原理及解题思路，重点在正确地选择力法基本体系，明确力法方程的物理意义。
2.        熟练掌握在荷载作用下超静定梁、刚架、排架内力的求解方法。
3.        掌握用力法求解在支座发生位移时梁和刚架内力的方法。
4.        能利用对称性进行力法的简化计算。
5.        能计算超静定结构的位移及进行变形条件的校核
作业题
5-1a确定超静定结构的次数

解：去掉三个链杆，变成静定的悬臂梁，所以本结构是3次超静定结构
5-1b确定超静定结构的次数

解：去掉A点链杆，结构变成静定组合梁，所以本结构是1次超静定结构
5-1c确定超静定结构的次数

解：去掉A点两个链杆约束，结构变成静定刚架，所以本结构是2次超静定结构
5-1d确定超静定结构的次数

解：去掉CF、CG、FG共3个链杆， A、B为固定支座改为铰支座，结构成为静定结构，所以本结构是5次超静定结构
5-1e确定超静定结构的次数


解：将圆环截断，结构成为静定结构，所以本结构是3次超静定结构
5-1f确定超静定结构的次数

解：将两个方框截断，去掉其中3个固定支座，结构成为静定结构，所以本结构是15次超静定结构
5-1g确定超静定结构的次数

解：将两个方框截断，结构成为静定结构，所以本结构是6次超静定结构
5-1h确定超静定结构的次数

解：将两个方框截断，去掉一个固定支座，结构成为静定结构，所以本结构是9次超静定结构
5-1i确定超静定结构的次数

解：AB是连接4个点的复链杆，相当于2n-3=5个单链杆，同理，BC相当于2n-3=5个单链杆,总计22各单链杆，地基外9个点，18个自由度，所以本结构是4次超静定结构
5-1j确定超静定结构的次数

解：将A、B、C改为铰支座，结构成为静定结构，所以本结构是3次超静定结构
5-2a用力法计算下面结构，并绘出弯矩图

解：
这是一次超静定问题，由于B点实际位移等于0，得到力法基本方程

去掉B点链杆支座，得到基本体系，去掉载荷得到基本结构


    做基本结构在已知载荷作用下的弯矩图

做基本结构在单位载荷作用下的弯矩图

用图乘法求得柔度系数

用图乘法求得自由项

解力法基本方程得到未知力

   根据公式 得弯矩图


5-2b用力法计算下面结构，并绘出弯矩图

解：
这是一次超静定问题，由于B点实际位移等于0，得到力法基本方程

去掉B点链杆支座，得到基本体系，去掉载荷得到基本结构


    做基本结构在已知载荷作用下的弯矩图

做基本结构在单位载荷作用下的弯矩图


用积分法求得柔度系数

用积分法求得自由项

解力法基本方程得到未知力

   根据公式 得弯矩图



5-2c用力法计算下面结构，并绘出弯矩图

解：
这是一次超静定问题，由于A点实际位移等于0，得到力法基本方程

去掉A点链杆支座，得到基本体系，去掉载荷得到基本结构


做基本结构在已知载荷作用下的弯矩图


做基本结构在单位载荷作用下的弯矩图

图乘法求得柔度系数

用图乘法求得自由项

解力法基本方程得到未知力

   根据公式 得弯矩图



5-2d用力法计算下面结构，并绘出弯矩图，EI为常数

解：
本题为2次超静定问题，基本体系和基本结构见图
      
力法基本方程

系数和常数项意义见下图
      
基本结构在已知载荷作用下得弯矩图

基本结构在单位载荷 作用下得弯矩图

基本结构在单位载荷 作用下得弯矩图

柔度系数

常数项

解力法方程，得到未知反力





超静定问题弯矩图

5-2e用力法计算下面结构，并绘出弯矩图

解:这是一次超静定问题，由于C点实际位移等于0，得到力法基本方程

去掉C点链杆支座，得到基本体系，去掉载荷得到基本结构
            
基本结构在已知竖向集中载荷作用下的弯矩图

基本结构在已知水平方向集中载荷作用下的弯矩图

基本结构在已知匀布集中载荷作用下的弯矩图

基本结构在已知弯矩作用下的弯矩图

基本结构在单位载荷作用下的弯矩图

柔度系数

常数项

解力法方程，得到未知反力

根据公式


得弯矩图

5-5试用力法计算图示铰接排架，绘出其弯矩图，并计算C点的水平位移。已知：
  

解：
这是一次超静定问题，截断CC, 得到基本体系，去掉载荷得到基本结构,由于截面相对位移等于0，得到力法基本方程


  
基本结构在已知弯矩作用下的弯矩图

基本结构在已知弯矩作用下的弯矩图

由已知条件

    柔度系数

     常数项

解力法方程

做弯矩图


    为求C点水平位移，在C点加单位虚拟载荷，并作 图

   求C点水平位移


5-7试求题5-2图a中C点的竖向位移
解：
    前面已经做出超静定问题弯矩图

      为求C点水平位移，在C点加单位虚拟载荷，并作 图

求C点竖向位移

5-8试求题5-2图d中C截面的转角
解：前面已经做出超静定问题弯矩图

为求C点转角，在C点加单位虚拟载荷（顺时针单位弯矩），并作 图

求C点竖向位移

补充题
补充题1用力法计算下列排架,做弯矩图

解：
此题为一次超静定问题,将CD杆中水平方向约束去掉,代替以一对的反力X1,得到基本体系
力法基本方程为


基本结构在已知载荷作用下,相当于AC为悬臂梁。在单位反力作用下AC、DB杆内侧受拉。
  



补充题2应力法计算超静定桁架轴力

解:此题为一次超静定问题,将右侧支座约束去掉,代替以一对的反力X1,得到基本体系

力法基本方程为


   已知载荷作用在基本结构上的轴力

单位载荷作用在基本结构上的轴力

柔度系数

   常数项

解力法方程得到未知力


补充题3应力法计算超静定桁架轴力

解：此题为一次超静定问题,将右侧支座约束去掉,代替以一对的反力X1,得到基本体系

力法基本方程为


   已知载荷作用在基本结构上的轴力

单位载荷作用在基本结构上的轴力

柔度系数

   常数项


解力法方程得到未知力

再用叠加法得到各杆轴力

补充题4求解具有弹性支座的结构,弹性支座刚度

解:
弹性支座刚度是指拉(压)单位广义位移需要 的广义力,刚度系数和柔度系数互为倒数,单位广义力能产生的广义位移为 ,特别注意力总是跟位移方向相反。
(1)本结构为一次超静定结构，基本体系为

(2)力法方程

（3）单位载荷作用在基本结构上的弯矩图

（4）已知载荷作用在基本结构上的弯矩图

柔度系数

常数项

解力法方程得到未知力

再用叠加法得到弯矩图

补充题5求解具有弹性支座的结构,弹性支座抗转动刚度

解:
弹性支座抗转动刚度是指单位广义位移(转角)需要 的广义力(弯矩),刚度系数和柔度系数互为倒数,单位广义力(弯矩)能产生的广义位移(转角)为 ,特别注意力总是跟位移方向相反。
(1)本结构为一次超静定结构，基本体系为

(2)力法方程

（3）单位载荷作用在基本结构上的弯矩图

（4）已知载荷作用在基本结构上的弯矩图

柔度系数

常数项

解力法方程得到未知力

再用叠加法得到弯矩图

补充题6已知截面B弯矩为零,求支座刚度k和B点的挠度

解：
(1)本结构为一次超静定结构，截断弹性支座,得到基本体系
(2)力法方程（特别注意力总是跟位移方向相反）

  已知载荷作用在基本结构上的弯矩图

  单位载荷作用在基本结构上的弯矩图

柔度系数

常数项

解力法方程得到未知力








第六章重点要求掌握
本课要点
1.        位移法的基本原理
2.        位移法的基本未知量
3.        等值截面杆的杆端弯矩公式
4.        位移法的基本方程
5.        对称性利用
基本要求
1.        掌握位移法基本概念，正确判断基本未知量，熟悉等截面直杆的转角位移方程的意义及位移、内力的正负号规定。
2.        正确列出位移法基本方程，熟练掌握荷载作用下的刚架计算。包括选择直接列平衡方程解法和基本体系典型方程的解法，两者务必掌握其一作为重点，另一方法也应学会。
3.        能够利用对称性进行简化计算，会用半结构法。
4.        了解支座移动时的自内力计算方法。
5.        会校核计算结果
解题方法
一.直接列平衡方程法解题步骤
1.        确定基本未知量,即刚结点的角位移与独立的结点线位移。
2.        列出由基本未知量（即刚结点的角位移与独立的结点线位移）及固端力所表示的杆端弯矩和剪力的表达式。
3.        建立基本方程,对每一刚结点列出力矩平衡方程,对每一个独立线位移列出相应的截面投影平衡方程。
4.        解方程得基本未知量。
5.        将基本未知量（即刚结点的角位移与独立的结点线位移）的值回代杆端弯矩表达式求出各杆端弯矩,画弯矩图。
二.利用位移法基本体系与典型方程的解题步骤
1.        确定基本未知量(含角位移与线位移) 在原结构上沿 方向附加约束(刚臂或支杆),得基本体系。
2.        列位移法基本方程。
3.        求出基本结构中当 =1时的弯矩图及荷载作用下的Mp图,由结点或截面平衡条件求出刚度系数与自由项
4.        解方程求出基本未知量
5.        叠加法作弯矩图
三.解题注意事项
1.        基本未知量中的角位移均假定以顺时针为正,不再说明；结点线位移若为水平方向,一般假设向右为正,若为竖直方向,则假设向下为正。确定基本未知量时,注意不要漏掉组合结点的角位移。杆件自由端及滑动支承端的线位移、铰结点的角位移均不列入基本未知量。
2.        在有侧移刚架中,注意分清无侧移杆与有侧移杆。列截面剪力平衡方程时,所取截面应截断相应的有侧移杆。
3.        计算固端弯矩时,注意第二类杆的铰结端及第三类杆的滑动约束端所在的方位,以正确判定固端弯矩的正负号。
4.        直接作用于刚结点上的集中力偶与集中力荷载,不要计人杆件的固端弯矩或固端剪力中,而应列入结点或截面平衡方程中,以免引起错误。
5.        建立结点力矩平衡方程时,注意杆端弯矩反向作用于结点上应以逆时针为正。结点上的力偶荷载及约束力矩则以顺时针为正。由于在结点隔离体上的剪力、轴力对结点中心力矩为零,因而允许只画出弯矩和外力偶,而不必画出剪力和轴力。
6.        建立截面投影(沿未知剪力方向)平衡方程时,所作截面应截断与隔离体相关的全部有侧移杆,而不应截断无侧移杆。对每根有侧移杆来说,截断点选在杆上任一点均可,一般选择在离结点最近的杆端。

作业题
6-2a利用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图和剪力图

解：
  在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩

位移法基本未知量是结点B的转角 ， AB杆一端固定一端铰支，BC杆一端固定一端滑动支撑，由转角引起的弯矩

建立位移法基本方程，取B点为隔离体，列出力矩平衡方程

得到杆端弯矩真值

杆端剪力



     AB中点弯矩

AB杆最大正弯矩

弯矩图


剪力图

6-2b利用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图和剪力图

解：
  在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩


位移法基本未知量是结点B的转角 ， AB杆一端固定一端铰支，BC杆两端固定，由转角引起的弯矩

建立位移法基本方程，取B点为隔离体，列出力矩平衡方程

得到杆端弯矩真值

杆端剪力





     AB中点弯矩


弯矩图

剪力图

6-3a利用位移法计算图示刚架，并绘出其弯矩图和剪力图

解：在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩

位移法基本未知量是结点A的转角 ，AB杆连端固定 AC杆一端固定一端铰支，AD杆一端固定一端滑动支撑，由转角引起的弯矩

建立位移法基本方程，取A点为隔离体，列出力矩平衡方程

得到杆端弯矩真值

杆端剪力





    AB中点弯矩

AB杆最大正弯矩

弯矩图

剪力图

6-5a利用位移法计算图示刚架，并绘出其内力图

解：在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩

位移法基本未知量是结点C、D的转角 ，AC、BD、CD、DE杆两端固定，由转角引起的弯矩


建立位移法基本方程，取C、D点为隔离体，列出力矩平衡方程


解联立方程、

得到杆端弯矩真值


DE中点的弯矩

弯矩图

杆端剪力





剪力图

轴力图











第七章重点要求掌握
1.        力矩分配法中的基本概念
2.        连续梁和无侧移刚架的力矩分配法
3.        对称结构计算
4.        掌握力矩分配法中的几个基本概念和基本参数：转动刚度、力矩分配系数与传递系数。
5.        熟练运用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架在荷载作用下的弯矩图。
作业
1.        利用力矩分配法计算图示刚架各杆端弯矩

解：
计算杆端转动刚度

计算杆端分配系数

传递系数

各杆固端弯矩

用力矩分配法计算刚架杆端弯矩
结  点        B        A        D        C
杆  端        BA        AB        AC       AD        DA        CA
分配系数                0.3        0.3     0.4               
固端弯矩        0        30         0       -24        36        0
分配弯矩和
传递弯矩        0        -1.8      -1.8     -2.4        -1.2        -0.9
最后弯矩        0        28.2      -1.8     -26.4        -34.80        -0.9
弯矩单位

2.        利用力矩分配法计算图示连续梁各杆端弯矩

解：
计算杆端转动刚度

计算杆端分配系数

传递系数

各杆固端弯矩

用力矩分配法计算刚架杆端弯矩
结  点        A        B        C
杆  端        AB        BA             BC        DA
分配系数                0.4            0.6       
固端弯矩        -6.67        6.67         -26.67        26.67
分配弯矩和
传递弯矩        4        8              12        6
最后弯矩        -2.67        14.67          -14.67         32.67
弯矩单位

3.        用力矩分配法计算图示连续梁，给出杆端弯矩

解：
计算杆端转动刚度

计算杆端分配系数

传递系数

各杆固端弯矩

用力矩分配法计算刚架杆端弯矩
结  点        A        B（-55）        C
杆  端        AB        BA             BC        CB
分配系数        0        0.5            0.5        0
固端弯矩        0        45              0        0
分配弯矩和
传递弯矩        0        -50             -50        0
最后弯矩        0        -5             -50        0
弯矩单位
AB杆中点的弯矩

力矩分配

弯矩图

4.        用力矩分配法计算图示连续梁，给出杆端弯矩

解：
本题为结构对称载荷对称，BC中点只能上下滑动，中点切线平行于原来的轴线，所以可以计算如下半边结构

计算杆端转动刚度

计算杆端分配系数

传递系数

各杆固端弯矩


用力矩分配法计算刚架杆端弯矩
结  点        A        B        E
杆  端        AB        BA               BE        EB
分配系数                2/3              1/3       
固端弯矩        -40        20              -80        -40
分配弯矩和
传递弯矩        20        40               20        -20
最后弯矩        -20        60              -60        -60
弯矩单位
AB集中荷载处弯矩

力矩分配

弯矩图

5.        用力矩分配法计算图示连续梁，给出杆端弯矩

解：
本题为结构对称载荷对称，C对移动和转动均有约束，简化为固支端，所以可以计算如下半边结构

但是此题不能简化为下面的半边结构

计算杆端转动刚度

计算杆端分配系数

传递系数

各杆固端弯矩


用力矩分配法计算刚架杆端弯矩
结  点        A        B        C
杆  端        AB        BA             BC        CB
分配系数                3/11           8/11       
固端弯矩        0        37.5            -20        20
分配弯矩和
传递弯矩        0        -4.77           -12.73        -6.36
最后弯矩        0        32.73          -32.73        13.64
弯矩单位
中点的弯矩


力矩分配

弯矩图

由于对称性得到整体弯矩图



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