吉大12春《高等数学（理专）》在线作业一

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. m% J+ `( G$ |- I8 r
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
% L* e7 u9 P0 s' Z+ jA. 0
; n. |; [+ d/ e( g4 v# |8 E7 XB. 10
% B' P7 O, |3 e0 M8 }C. -10
D. 1
( Y5 v0 p, a$ q0 ^/ \      满分：4  分
7 ?: G! k* [2 N+ d4 X$ f8 u6 ?2.  集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
6 k' t; X# q1 T4 K7 dA. {3，6，…，3n}
B. {±3，±6，…，±3n}
C. {0，±3，±6，…，±3n…}
D. {0，±3，±6，…±3n}
      满分：4  分
3.  ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
: V; D# f& w& Z) O/ `3 Z$ eA. (e^x-1)/(e^x+1)+C
1 \, X! d0 ]' \3 Q- p* Z1 IB. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
5 C- o2 V- L- p/ ?- g2 p7 UD. 2ln(e^x+1)-x+C
0 L. g) x, S( x0 j2 R8 r      满分：4  分
/ F+ D# C$ B( [3 J! \2 E% V4.  微分方程dx+2ydy=0的通解是（）
A. x+y^2=C
B. x-y^2=C
C. x+y^2=0
D. x-y^2=0
      满分：4  分
5.  下列结论正确的是（）
A. 若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
1 b0 d) d' s, W" L; ]B. 若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
& J+ N2 o- x. t0 ^/ G7 yC. 若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
D. 若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
      满分：4  分
6.  ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
' A9 b( r1 r% y/ R3 yC. aF(b-ax)+C
: y1 P3 N0 ~0 k# `. H0 A4 D! kD. (1/a)F(b-ax)+C
      满分：4  分
* F' P& g, ~5 w7.  下列集合中为空集的是( )
$ E4 {. u! a  L+ o$ L6 _) c/ \A. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
( }5 ], {) F8 t      满分：4  分
' Y0 j2 T2 j/ i9 K: L8.  对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
" z& Y1 I/ x! ~+ j; h: h0 U& zA. [0,√5]
B. [-1,1]
  d- c( t; w/ Y1 T# c9 ]8 eC. [-2,1]
D. [-1,2]
      满分：4  分
9.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
9 A7 W: i. U+ dA. 0
: e0 u. A6 y  ~: YB. 1
C. 2
D. 3
      满分：4  分
10.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
; p8 l1 X4 f4 u3 C: i8 k  WA. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
( K4 v) u9 T' O      满分：4  分
11.  一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A. {正面，反面}
) G" A4 L' V1 y5 O( Q* HB. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
$ F/ D# z2 p  ^' uD. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
. [; U- N+ N: i. d+ p' q, W      满分：4  分
2 b+ t, K$ f. y# I* M& t12.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
- F9 d( {) ~6 k! s5 GA. 0
" B; Q7 h4 X+ L" `; y" RB. 3
1 L, {2 R; V9 y. ]( E8 hC. 3/5
6 \) b+ p  P3 U/ G0 `, RD. 5/3
      满分：4  分
4 u, f3 q& E: x- J13.  函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ）
A. 2008
' V4 S, J9 s% G9 B2 W) {: bB. cosx-sinx
C. sinx-cosx
8 f/ j" U: u% Y' `0 b0 bD. sinx+cosx
      满分：4  分
  a0 @6 }- R, u6 t14.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
2 {% u4 ^: @/ C6 A: U  y' eB. f(x)=1/x
0 n" r" S* R/ [$ ?+ Y$ q& JC. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
2 ?; U* t7 F; A4 T8 i      满分：4  分
. I$ [; Z' P) i! F: S15.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
% ~% a/ Y/ F  J: \A. 16x-4y-17=0
' i9 p  v3 m5 }. q) W; m# M- b1 C7 hB. 16x+4y-31=0
; R) r( x  g# f9 m7 d/ d" @" d6 _4 ~C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
      满分：4  分

  X: ?7 e4 k# _7 Y9 a3 S8 q二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
2.  函数y=cosx当x趋于零是无穷小量（ ）
A. 错误
B. 正确
: h4 Z9 R+ m8 k& T/ T) e/ J: P      满分：4  分
  Y8 ~) ]+ R1 ?" q3.  设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。（ ）
6 Z  J$ o: a) c" {5 k% p# l5 ]8 @2 dA. 错误
B. 正确
  t- T* m; @) U# C      满分：4  分
4.  无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
" C6 L) G$ ?+ D+ a1 q3 b1 r5 T1 iA. 错误
" M; A$ }8 f6 f; \B. 正确
      满分：4  分
( N# H  x0 n0 ]; k6 \5.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
5 z+ ~) E+ O* E  T$ m, A# K8 Z4 RA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
) \( B: T# I( W- d: A: G. j6.  在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ）
4 z+ d) l- w& fA. 错误
B. 正确
6 Y6 N8 J6 J- l4 w6 U      满分：4  分
. _$ P& S+ h6 g7.  一元函数可导必连续，连续必可导。
A. 错误
3 H( ~9 u: O9 G6 L5 VB. 正确
9 p, g6 m$ L) P: K# I1 B      满分：4  分
8.  可导的偶函数的导数为非奇非偶函数（ ）
: n6 U* W2 u8 B7 R; c$ b" o# R- VA. 错误
! y. T) n7 S8 @+ X/ r+ y& _! K4 mB. 正确
      满分：4  分
9.  收敛数列必有界
A. 错误
9 D8 L; b: Q# G4 P8 j- fB. 正确
      满分：4  分
6 I  E' {7 G& H2 f3 O; B10.  任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
4 p7 x* h5 E  C5 X- ]  Z
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