吉大12春《高等数学（理专）》在线作业一

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/ ~: E$ ]* z7 P0 g
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
' H+ _# m8 \: J7 P& N3 B1 VA. 0
B. 10
C. -10
) ?$ Q* S& j5 J- jD. 1
      满分：4  分
2.  集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A. {3，6，…，3n}
8 q" r' }' l: I  M4 ]B. {±3，±6，…，±3n}
' E5 R" e  ]6 }% ~& ZC. {0，±3，±6，…，±3n…}
D. {0，±3，±6，…±3n}
$ Q" l+ M8 R: Z* K/ F      满分：4  分
3.  ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
7 [3 m3 t) w9 FA. (e^x-1)/(e^x+1)+C
2 p& T7 B6 W' G& g! }8 H2 [B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
+ }1 s* n6 h, _0 eC. x-2ln(e^x+1)+C
! d3 J. z: u6 [D. 2ln(e^x+1)-x+C
* r) f) J( G# e: V8 q      满分：4  分
4.  微分方程dx+2ydy=0的通解是（）
A. x+y^2=C
% h8 [" [3 k: n' ]/ ]' iB. x-y^2=C
C. x+y^2=0
D. x-y^2=0
      满分：4  分
5.  下列结论正确的是（）
A. 若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
" [  X/ c2 j9 g! [9 z" p) iB. 若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
- Y8 U* U7 |$ `+ b; h3 UC. 若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
2 U+ L, o0 T4 t: H  DD. 若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
6 b/ q$ a4 R0 c6 K! Q# z7 u      满分：4  分
  L! L% z2 q' l8 n  s% q* s. h6.  ∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
2 T/ K+ d, l' M) q1 R; U" TA. F(b-ax)+C
0 B, q& U9 T& G9 U9 p% u9 IB. -(1/a)F(b-ax)+C
; {7 ~* ?) {& J% QC. aF(b-ax)+C
! a( S1 V6 p+ |; H, B7 \# KD. (1/a)F(b-ax)+C
      满分：4  分
$ z9 F% s5 t; p0 i: i4 h7.  下列集合中为空集的是( )
; V: }: m  o* g) b5 d* qA. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
      满分：4  分
4 G. h; a; [. |8.  对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（）
A. [0,√5]
' P1 V. e& t/ zB. [-1,1]
3 [! @) T+ W+ w( IC. [-2,1]
1 A9 H/ l$ n8 g& ~8 ], @D. [-1,2]
      满分：4  分
2 f  I' ?( L) i2 \! t) b9.  计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
B. 1
3 i' e* J0 T; B( e1 AC. 2
D. 3
) Q' b$ n( e  h8 }* u      满分：4  分
& B' H! P3 B) K) d& T10.  已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
9 q8 ]) {  J2 JA. xe^(-x)+e^(-x)+C
5 t' x! J! D) I( T2 V7 XB. xe^(-x)-e^(-x)+C
, A' V" ^: u/ v" w! k4 yC. -xe^(-x)-e^(-x)+C
, u& a7 z, R3 UD. -xe^(-x)+e^(-x)+C
      满分：4  分
$ S! c4 r! f# u% l* |+ c( B% a11.  一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A. {正面，反面}
! [: |5 d) c& N9 C, R1 Q! x% XB. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
3 M  r: y7 y- X+ ?" Y0 y/ `' u      满分：4  分
+ Y& T0 R) S' I! j3 W9 R- ?12.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
+ ~: t$ W& c3 @1 S( T: _A. 0
$ r* T" E# x1 q0 P. n& ZB. 3
C. 3/5
8 m& f( }( U2 p, v( ]1 c- E4 {D. 5/3
- C$ R& k3 o9 v9 G, E      满分：4  分
13.  函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（ ）
A. 2008
" m& q4 M( r) }$ p' c0 wB. cosx-sinx
C. sinx-cosx
4 F0 m( u& c" O( m; uD. sinx+cosx
* p: u7 n/ [" O& t; T: s      满分：4  分
5 S5 i& k8 s; O" m2 Z& P14.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
9 g' V8 F7 D  \2 ^# P4 ~; bA. f(x)=x
B. f(x)=1/x
/ G% Z  u* \$ u$ Z5 @& l0 n$ wC. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
      满分：4  分
15.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
; U" U) H( p& Z& p( a3 {1 wB. 16x+4y-31=0
5 |+ v, e: Q0 n4 p' l% Y/ Y1 CC. 2x-8y+11=0
" A$ ~+ j# r5 hD. 2x+8y-17=0
" ?; D5 f9 S7 j) I, [, v      满分：4  分
* J" w9 q8 _& D0 V; H) B' D# i
二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
A. 错误
B. 正确
4 @* f. |. X+ e5 i' L- k5 u! l; u: P      满分：4  分
* m! `/ P' d* u2.  函数y=cosx当x趋于零是无穷小量（ ）
' ?7 G. a. [/ GA. 错误
7 i( B4 [- N4 o9 K+ CB. 正确
      满分：4  分
3.  设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y′存在且大于0。（ ）
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
9 L8 C9 V$ {* R9 _; b1 L4.  无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
: y6 y9 t$ C# ?5.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
A. 错误
B. 正确
# E7 L# z) Z! X6 H( m3 ~2 {7 y      满分：4  分
/ @' r% S9 q- U6 k7 z" t% I1 w' O& {6.  在区间[0,1]上，函数y=x+tanx的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（ ）
( {. h1 B  c  ?3 L; WA. 错误
; ?8 I  Z% \! W3 s. f/ y8 cB. 正确
+ t5 N% O  E3 g% n3 e# L      满分：4  分
2 I" Y# c, O/ y7.  一元函数可导必连续，连续必可导。
A. 错误
B. 正确
, e; F/ d# K. s$ ]      满分：4  分
8.  可导的偶函数的导数为非奇非偶函数（ ）
7 Z8 `4 d8 f8 k+ F, [3 `A. 错误
B. 正确
! p) P8 B" D, \      满分：4  分
9.  收敛数列必有界
A. 错误
2 T" t) T; p/ t; YB. 正确
9 p; u4 X1 r8 J      满分：4  分
10.  任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
A. 错误
B. 正确
3 t7 Y' e: ~: B0 X- T0 \      满分：4  分
& N4 [8 R9 W! l7 M; }: e. `% ?% P& A: S
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