吉大12春《高等数学（理专）》在线作业二

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7 n; m9 u) Q$ ^, ?/ f1 t. \
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  已知u= xyz, 则x=0,y=0,z=1时的全微分du=（）
A. dx
B. dy
$ T0 k3 Z# ]: y: S% t- DC. dz
D. 0
      满分：4  分
6 ?1 x2 p) q+ ^6 y, A1 z# k" T( f9 f2.  函数y=|sinx|在x=0处( )
) ^* q2 b& x9 z% X3 D4 t6 m; f6 `A. 无定义
B. 有定义，但不连续
C. 连续
: c2 l) |& i: O; ~" n1 I4 vD. 无定义，但连续
8 ^! w# h9 Z. H6 Z- p0 {      满分：4  分
; H8 }5 F6 H/ C+ T3.  设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
7 O! L1 H9 K$ w& W0 RA. △x
/ {: G8 I1 \+ W( D, @B. e2+△x
C. e2
D. 0
1 q3 j  g/ C- \5 X, h, |      满分：4  分
1 K( }* A  Z1 U& |5 ^! e4.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
6 i: ]; [! ?0 L$ g# IA. 必要条件
B. 充分条件
2 E& g7 P, L& n* OC. 充分必要条件
2 e! L5 ~# a, I0 X6 o) J' V* ?) o4 DD. 在一定条件下存在
      满分：4  分
5.  曲线ln(x+y)=xy在（1，0）点处的切线（）
A. 不存在
( _4 }; w  q# y, kB. x=1
C. y=0
D. x+y=1
: [: y" K! [; ^- W% ]      满分：4  分
# A' o- b+ h3 a" ~& K, W8 z6.  已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（ ）
6 ?6 L+ ~( k) [9 l6 Q! hA. 10
5 c) m  X8 {2 y8 W6 PB. 10dx
; O- b' b; J6 _% j$ g4 n- H7 XC. -10
, }( X5 X0 [8 T' Y( G$ MD. -10dx
      满分：4  分
8 q, ^, q, U# N- I; S1 J7.  由曲面z= x^2+2y^2及z=6 -2x^2-y^2所围成的立体的体积=（）
A. 4π
B. 6π
C. 8π
D. 12π
      满分：4  分
5 _& E% J8 i, V1 H8.  f(x)在（-∞，+∞）上有定义，且0≤f(x)≤M，则下列函数必有界的是（）
A. 1/f(x)
B. ln(f(x))
C. e^(1/f(x))
D. e^(-1/f(x))
" }+ n* \1 e. ~4 ?      满分：4  分
# L2 {1 a3 A; e9.  f(a)f(b)<0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）
A. 充分条件，非必要条件
B. 非充分条件，必要条件
C. 充分必要条件
D. 无关条件
6 r. {3 Y- K. J& @$ O      满分：4  分
5 ]! E8 ^' K9 `5 _) g" s10.  下列结论正确的是（）
A. 若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
( ~+ c! l7 D5 j8 iB. 若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
. r, U5 b5 ~6 i, T% C2 p/ h/ ZC. 若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
. \' n0 s) U$ O1 B6 c* E* ~D. 若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
6 B+ V/ ~6 I, R" W      满分：4  分
8 I0 m  b1 |! l# V# M11.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
( j; M5 k! S8 ~A. 0
! y: l- ?- e+ Z9 f, T8 _0 PB. 1
" m( R8 F1 \0 V5 t) |4 I' S3 ]C. 1/2
$ c( H( F  M7 o& R/ hD. 3
      满分：4  分
12.  函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）
# U# Y* t6 \2 L0 A' KA. 通解
4 X2 l1 u1 O0 V& r$ X+ \B. 特解
C. 不是解
D. 是解，但既不是通解，也不是特解
      满分：4  分
13.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
  f4 e9 ^( G3 X) }  T9 c, bB. 16x+4y-31=0
% d. ?  D/ U% `C. 2x-8y+11=0
9 s4 D6 a" A' }8 tD. 2x+8y-17=0
: }4 V8 d6 z7 ~3 |0 y      满分：4  分
' ^; a% y+ n, O) t4 [% y14.  直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()
A. 2/3
9 i4 e* m1 D, z6 s1 |B. 3/2
  {, e6 n' v9 c* w! g8 F9 Z& XC. 3/4
D. 4/3
      满分：4  分
& n& P, z- Y9 ^' @. S0 d15.  设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
" ]* L$ |! M1 A; oA. 奇函数
B. 偶函数
* }+ M2 m8 g" P8 _, oC. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
2 @: e( X" A' L  G! d      满分：4  分

1 Y. o& n& S; a& J二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  两个无穷大量的和仍是无穷大。
A. 错误
3 q$ |: u& L$ {- p; C1 }B. 正确
      满分：4  分
7 B$ f9 i" G2 c2.  设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（ ）
A. 错误
1 X$ I' ]; J9 r9 P! UB. 正确
5 Y8 I1 V# m- D! e6 X  _8 R: X6 z      满分：4  分
! C  F# h8 r% P8 S; ^; R3.  函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数
A. 错误
2 F: [( K8 C" }$ Z1 `" G+ H/ pB. 正确
. _- G5 a) x5 M) w1 W; M( f      满分：4  分
4.  无穷小量是一种很小的量
4 H5 ]( V7 `: }2 T! VA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
" z% [( K3 R0 W4 S8 t; F5.  复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
$ m& R, {# N/ r7 [+ mA. 错误
) j% t' ?  N9 wB. 正确
4 P$ h/ H- C3 P: R, w7 U      满分：4  分
6.  间断点分为第一间断点、第二间断点两种
, D7 e% @& c+ L3 w$ EA. 错误
5 k1 n8 e9 C* W) R6 mB. 正确
      满分：4  分
: i: u% g: K0 D. _7.  函数定义的5个要素中，最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域
, D; I$ @6 a  o7 l  YA. 错误
: c! A( t/ v2 k: R5 tB. 正确
6 r) |4 B3 T0 e5 Q! W. a1 W      满分：4  分
; p& i1 g0 l" u& _" n8.  对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
* e8 R5 y; R/ }' O3 \7 w2 bA. 错误
7 ~6 Q% z- L+ n( D* A# o$ QB. 正确
8 I3 b2 v2 J5 B4 G3 Q3 r      满分：4  分
9.  任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
) E9 H5 R6 C' {. b6 i$ g* x$ MA. 错误
. q/ P. N2 q8 f. G4 hB. 正确
6 q" F; e& q. o$ |# Z* c3 X+ J      满分：4  分
10.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
: `3 h1 F. s7 |# ]# C' p; f% J, L
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