北航《微积分(下)》课程复习题二

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北航《微积分(下)》课程复习题二

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1. 下列等式成立的是（ 　）．
A.         　B.  
C.        　D.  

2.  （           ）
  A.        B.    C.      D.  
3. 设函数 , 其中函数 具有二阶导数，  具有一阶导数，则必有(    )。
A.                     B.  
C.                        D.   
4. 设 为正项级数，下列结论中正确的是（    ）。
A. 若 =0，则级数 收敛
B. 若存在非零常数 ，使得 ，则级数 发散
C. 若级数 收敛，则   
D. 若级数 发散, 则存在非零常数 ，使得           
5. 微分方程 的通解为(    )。
A.  .    B.  .
C.  .    D.  

二、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6. 二元函数 在某点偏导数都存在且连续，该函数在该点一定连续。 (       )
A．对                        B．错
7. 若 是全微分方程，则函数M、N应满足  。 (       )
A．对                        B．错
8. 设 ，则 在点 处等于0。 (       )
A．对                        B．错
9. 若级数 发散，则级数 发散。 (       )
A．对                        B．错
10. 如果 和 都是微分方程 的解，则 不是方程的解。 (       )
A．对                        B．错
三、计算题
11. 计算不定积分：     （17分）
;
12. 计算不定积分：                 （17分）
13. 设 是由方程 确定的函数，求 。       （18分）
14. 求解微分方程：（18分）
           

参考资料
注：主观题资料仅给出提示
一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1-5.BABBA
二、判断题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
6-10.ABABB  
三、计算题
11. 计算不定积分：
;
提示：凑微分   

12. 计算不定积分：
.
提示：凑微分  

13. 设 是由方程 确定的函数，求 。
提示 方程两端对x求偏导,  得                                                       
            整理可得                                                                          
    方程两端对y求偏导,  得       
       整理可得   

14. 求解微分方程：
           
提示 分离变量，方程化为