东北大学12春学期《离散数学》在线作业1

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一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）V 1.  
A. 自然数集合
B. 整数集合
C. 有理数集合
D. 实数集合
5 @: o3 b- [! e9 h  i# N      满分：5  分
& f. J7 m4 M( O  b/ A2.  
设命题P、Q、R所代表的意义如下：

& C$ |& c* B7 a% k3 ]& n2 pP：天气好。

$ N! h. M$ u* P$ i% ~& GQ：我去上街。

    命题“如果天气好，则我上街；否则我就不上街。”的符号表达式为（    ）。
  B! j- o+ p- r: y5 k
A. Ø (P®Q) ®ØQ，
# \& K- G+ }, @, y* G" L: u, O" AB.
(P®Q) Ú (&Oslash ®ØQ)，
3 q6 q* z" y" `  S+ b9 Q0 c
C. (P®Q) Ù(&Oslash ®ØQ)
D.
(P ®Q) ®(&Oslash ® ØQ)
3 `9 v# Q( ?' T  U( {4 e- e
      满分：5  分
% }2 V( n4 G1 I& _# J3.  
8 l( H5 c5 q+ z* g4 q" ~/ P5 dA. f是满射，g是入射。
B. f是双射，g是双射
" o3 O; A( y9 e7 m! {: bC. f是入射，g是满射。
D. f是入射，g是入射。
' T. b5 E1 X8 k7 F0 g4 s! q: s3 a      满分：5  分
4.  
4 X8 H. J/ g6 [令命题P表示“没有大学生不懂外语。”  下面命题(       )与P等价。
) y2 u$ M$ v+ N/ h, A& i) h
A.
2 W( U- V9 D; B, N有些大学生懂一些外语。
) I& k4 X8 a, L& n& r6 f) @
# J, P" t5 ?4 U$ hB.     所有大学生都懂一些外语。
C.     有些大学生懂所有外语。
D.     没有大学生懂所有外语。
      满分：5  分
5.  
选择填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的等价关系如下：

3 ], H7 B* y7 l( Z1 ET=A×A(完全关系（全域关系）)

  y# k9 l9 F+ O/ m+ m6 r$ p等价关系T中含有的等价类个数是 (         )。
" E/ Q# M" E" R& e9 {4 ^
A.
1

0 [! i6 K" Z* mB. 2
C. 3
D. 4
      满分：5  分
2 b$ H8 b7 o' M/ `6.  
/ j4 }+ ^  N6 \, o设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成(     )个是从X到Y的满射函数。

A.  3   
* @( e0 {, p& I7 |5 }; _B. 4      
C. 6     
0 {; w2 `0 B! {6 \* WD.  8
      满分：5  分
7.  
( g& L! J  x% v3 | 设命题P、Q所代表的意义如下：
* X' E6 D, a; Z: Q8 H0 S- T
$ A$ {' `* M* [2 h" w' {; LP：天气好。

1 e; l. W* o0 H% L' {Q：我去旅游。

命题“只有天气好，我才去旅游。”的符号表达式为：（         ）

. k! p. u* [: {- s6 y. p) O. Y8 pA. P®Q，
1 x5 S; C. C& e" I) p0 RB. Q® P，
C. Ø P ® Q，
D. Ø Q ® P
, P! x! V3 K  I9 K1 R- P& U7 i, ~      满分：5  分
8.  
+ G1 K2 F( R' \* |$ D, WX,Y 是有限集合，|X|=m，|Y|=n。若可构成从X到Y的入射的函数，则可构成从X到Y的入射的函数有（                       ）个。
( x! r: F: q. x+ e# ^9 t4 W* q
A.
1 D7 E1 |" {+ G% B$ Y4 V nm   

B.  n!     
C. 2mn     
D. n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
      满分：5  分
: |. B) s0 o8 {' k; H+ I9.  
选择填空。如果集合X满足  XÍD 且 XÇB＝Ф，则X可能与下面给定的集合(       )
) T, r- Q, L" [5 R4 b  X
相等。

' G+ E% f3 X! C/ S; R+ @A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
! {/ |- k, Y1 d& }4 s$ p1 _7 iB. B＝{2,4,6,8}，
; y, T# g; _2 H/ K+ lC. C＝{1,3,5,7,9}，
D. D＝{3,4,5}，
& g7 I" @. F4 Q! ]; cE.  E＝{3,5}，
      满分：5  分
( h( K  o6 X8 Q, Q7 k& O* g/ U10.  7.选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有()个。
. t. t/ j; o: p1 jA. 奇数
B. 不能确定
C. 偶数
D. 不知道
      满分：5  分
3 o: D2 Q2 ~' H0 R0 ~- L
6 e  V+ Y4 z7 z5 N二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
A. 错误
) B: }1 _7 b3 ?B. 正确
& b+ `6 K. h0 H  ~      满分：5  分
2.  设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。
4 {7 I. m( q- `- ~' eA. 错误
; \5 ]7 j3 o' O1 Q7 K) EB. 正确
! c" @" Y; ]; A3 a- ^      满分：5  分
3.  R是A上关系，判断下面命题的真值。
" ~/ j) V- C/ L0 NA. 错误
B. 正确
      满分：5  分
3 b  B. o+ k. A$ G- T1 w) R( G4.  判断下面命题的真值。
& P  J, E3 ]* N2 OA. 错误
. R1 i3 W  g" {! iB. 正确
( ^3 i# t+ O2 e; a; m  a. h9 d      满分：5  分
; N. ?) A/ g# g/ N, G5.  
下面命题公式成立吗？
( C- Z( X+ t( l8 T% O2 Q% N5 `

$xA(x)∧$xB(x) Û$x(A(x)∧B(x))
A. 错误
+ L: y5 L# S* p  |9 a: U9 p& ZB. 正确
' t5 l- q( l$ o: h- d* K" V      满分：5  分
2 c! r0 ^; y. V% |$ @5 J7 M
4 z) _; s6 S$ m# K+ Z9 N三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。）V 1.  下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
! c* V/ k1 G7 ^5 n5 V7 Q3 i      满分：5  分
5 k* X5 ?) Y) |1 ]2.  
多选题。R是实数集合，给定R上的五个关系如下:
- w6 Z0 `5 |' @$ K( E8 _* j: B# P
    A={<x,y>|x=y2}            B={<x,y>|y=x+6}
5 w1 {+ S4 s0 U4 Z3 K
    C={<x,y>|y=(x+1)-1}        D={<x,y>|y=2x}

    E={<x,y>|x2+y2=4}

' P: @! e5 X0 `: ?5 q) @, b" d上述五个关系中，不是从R到R的函数有（         ）。

A. A
' R  m2 M3 t2 }8 W) D4 nB. B
8 p; Z; `* [! Y2 M, \2 F- sC. C
D. D
7 Z# ~/ [5 b2 @) ?2 Z, ME. E
      满分：5  分
3.  
5 e9 ]4 \! h* i* V: L# m7 G, [- ]多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
! ?9 W) \0 e# y5 u4 d0 u7 u. M
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>}

. J  _6 F- x5 {; H5 fS={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
- f/ u, _# V5 V; C/ z
M=Ф(空关系)
* d% p% e9 ?6 r  e9 p8 G
N=A×A(完全关系（全域关系）)
$ W2 t- y/ r( {3 n0 Y) V; R
上述关系中，具有自反性的关系有(         )。
! V) Q8 {5 K% t. X6 ]
A. R
B. S
C. T
D. M
E. N
      满分：5  分
6 O; Z( J' K* d. C9 y4.  
* F: I" {% W3 u- S, o& D2 h多选填空题。给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：

1 n/ _# {6 [) f2 ?8 T7 L# v4 N! ]- ^S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}

6 ~( O0 c7 z  v( S9 @: ?: Y等价关系S中含有等价类  (         )。
: l" X- k' z, n9 x
A.
5 `/ ]. n% p' A7 z{1}  
# P/ A7 M7 i% F$ H9 {3 ?  R1 T4 D% I
B. {2}     
C. {3}
3 m0 }! E: J8 D$ a& m. ]D. {1,2}
E.
7 O" v% q4 h1 y2 e" [1 ~. k8 s) r{1,3}   
7 h# k9 t; q! Q. G! R7 r' X, o. e
  }4 z  K6 T" IF.  {1,2}   
G.  {1,2,3}
      满分：5  分
5.  
, m4 P- g1 q8 d. {, Q多选填空题。给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：
* e4 p- V  t% J
. c: u8 e6 C$ e7 N( s; c: PR={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}
" ^4 Z6 Y  g4 ~9 ]8 K. o
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
5 T6 F& R, c' D& @
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}

. F, R: P( L# e' c6 M% ZM=Ф(空关系)

. L) c+ J/ p  B( j& GN=A×A(完全关系（全域关系）)

  g( t$ A+ S$ A+ r  _9 N上述关系中，是等价关系的有(         )。

1 i& @' d; Q* |" T/ {A. R
B. S
C. T
D. M
. O8 f" V6 K5 t4 H* V+ P' iE. N
8 X, l& C, D% q) P% |5 s      满分：5  分

8 f+ O1 U6 J0 j8 k) C* Y3 e$ H谋学网: www.mouxue.com 主要提供奥鹏作业资料，奥鹏在线作业资料，奥鹏离线作业资料以及奥鹏毕业论文，致力打造中国最专业远程教育辅导社区。