吉大12春《高等数学（文专）》在线作业一

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, `$ g7 k! P$ }1 o- K# Z4 w一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
' J" r/ N8 w) p0 u& N# h9 AA. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
; T! ~4 T0 E# `3 cB. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
8 w  Z) R$ X% ^# V* U: K( r/ u8 {C. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
  o; Q: u$ z( ID. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
* E  B- T5 \/ |& `- s      满分：4  分
7 |( t" U8 {: O2.  函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
& o, x+ B- p! ^! X/ pA. 必要条件
9 J% J- Y4 u' ?' WB. 充分条件
C. 充分必要条件
7 D. S) j0 v* o2 b" c$ ID. 在一定条件下存在
      满分：4  分
3.  直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
3 }2 v/ \7 I+ l, }; @! lA. 3/2
B. 2/3
C. 3/4
6 m9 y+ N! D3 q4 N: a' X2 VD. 4/3
- u2 D. y5 C3 M7 e) o8 M9 ^      满分：4  分
4.  曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
2 h2 ]# ]5 H  Z7 p! @/ }/ b' HA. 16x-4y-17=0
; t2 R  G0 a3 p, X1 H5 [B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
      满分：4  分
; T( s7 N% {, G' f8 B5.  函数y=|sinx|在x=0处( )
3 d" Z, D, p1 h- BA. 无定义
B. 有定义，但不连续
C. 连续
D. 无定义，但连续
      满分：4  分
6.  求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
5 N9 A# f7 U% e' N$ }6 lA. 0
6 X4 P1 |7 U+ J! |B. 3
C. 3/5
D. 5/3
      满分：4  分
7.  集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
: F+ Q: m8 G# d+ @1 P% v/ d- nA. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
* S! o9 c+ I6 {* z7 LC. A是由全体整数组成的集合
D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
. D& C) m$ F$ _5 T8 _      满分：4  分
+ W: z* J* Q5 h7 \0 C8 G8.  曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
0 y# ?; T+ `* d! p2 K" u/ _# z8 cC. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
: q. z9 v! m  X      满分：4  分
: E- ?8 r/ f2 n4 [9.  f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（ ）
: N$ Z$ }/ ^  `/ f% BA. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
8 f4 ?0 w' m3 a8 d& p9 DD. 依赖于s和x，不依赖于t
6 E0 ~# h6 ~  m      满分：4  分
10.  ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
. \. k+ B; R& U# x( {$ ]A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
      满分：4  分
. i1 n$ y9 M) W9 Y$ n11.  求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
$ s2 ^& |) P' Q( g* w# L- Z. S3 v* I3 kA. 0
, B' Y/ p' R- S+ n" u' @3 rB. 1
C. 1/2
# \/ e$ B6 [( |# l8 L6 L! b. G9 kD. 3
1 }" G* t: ]: T/ J8 ?      满分：4  分
12.  设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（ ）
- f% _5 K: L8 ^' ]. h2 f  sA. 正常数
B. 负常数
; H1 F0 x& E  X7 zC. 正值，但不是常数
1 K  e/ {2 G/ H+ d) a, PD. 负值，但不是常数
      满分：4  分
13.  设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A. △x
# J' L: E0 c: c/ OB. e2+△x
C. e2
: m2 \3 q" ^# B: i$ ^D. 0
      满分：4  分
' G& c* g- v9 }14.  设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
% k$ z) t7 X" ?7 c& ^, kA. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
8 d% o$ K0 Z4 kC. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
2 ^% J/ w  {- n) x& t7 b+ ~      满分：4  分
+ C' a3 F' a9 t2 H1 V/ V5 |3 C15.  已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（ ）
A. 0
B. 10
C. -10
6 B' A# m, H$ Z  C9 `* |D. 1
/ A, [6 }1 L- _6 _      满分：4  分

二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。（ ）
A. 错误
. [' n* o1 ]8 z  ]5 OB. 正确
      满分：4  分
' k: b% r$ Y8 q$ S# [% Y* t/ e2.  函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
. a# f; X" n8 [( D* r* q, B5 Z3.  直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
A. 错误
) k9 p; C! j3 \1 LB. 正确
      满分：4  分
4.  一元函数可导必连续，连续必可导。
& I' |, a( k9 aA. 错误
5 _. v" b2 D7 rB. 正确
      满分：4  分
5.  无穷小量是一种很小的量
4 f0 v/ ?, U: n/ a+ uA. 错误
B. 正确
( T4 N5 b5 O2 p$ z0 V' m- K+ D      满分：4  分
  R' L  ~& H, K; X3 G6.  y=tan2x 是一个增函数
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
7.  罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
A. 错误
B. 正确
2 e$ x6 Q* H' r3 I( {: M! j4 H/ f      满分：4  分
8.  曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
A. 错误
+ G. l& ?. _) S! h4 m. d, SB. 正确
      满分：4  分
% h8 E2 Q% [1 C5 s. G' L9.  奇函数的图像关于 y 轴对称。
A. 错误
$ p; X# M) H9 D) B/ n1 WB. 正确
      满分：4  分
10.  无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
A. 错误
5 d- a1 S8 v5 J: N9 M5 lB. 正确
: J+ N6 `3 A0 H) n6 k) S9 p      满分：4  分
( x! D! d' C3 Z2 N2 P8 e. p! s! T
. H* K0 ?- `3 L& |. S  `
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