12春吉大《计算方法》在线作业二

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一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）V 1.  所谓松弛法，实质上是（ ）的一种加速方法。
' u5 T2 ^7 ?' u. ^' JA. 雅可比迭代
' B( Q; W$ n. V- o1 b3 e: bB. 高斯-赛得尔迭代
C. 变分迭代
D. 牛顿迭代
      满分：4  分
8 @$ A6 S7 A7 K  H" l) z2.  若 x = 1.345678,|x*-x|=0.00041... ，则x*的近似数x 具有( )位有效数字.
0 }4 \( B) J  X( {A. 1
B. 2
; o; t1 s; I6 A+ m. S2 bC. 3
D. 4
8 @8 ]) Y+ k2 S! j$ n% g7 A" Z      满分：4  分
3.  （ ）的优点是收敛的速度快，缺点是需要提供导数值。
2 U( h. w4 b; m, B% v, }5 l& U2 \A. 牛顿法
B. 下山法
C. 弦截法
8 b4 Q4 f! R) OD. 迭代法
5 q6 I* M, u9 _$ C; y+ L" v      满分：4  分
9 p( J: G$ m* r4.  在解题时，如果将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列，这种加工常常表现为无穷过程的截断，由此产生的误差通常称为（ ）
A. 舍入误差
B. 截断误差
. y. j: K( G' W5 |! e" YC. 相对误差
. j, ?# p2 k9 s6 I; @% W* WD. 绝对误差
      满分：4  分
5.  题面如下，正确的是（  ）

# d$ h0 h* M7 I. _' x
A. A
/ g# A8 B( U, A7 r3 d* F/ Y* g% CB. B
: x( Q0 j: G1 z, xC. C
8 v4 a: i$ y* U8 JD. D
      满分：4  分
6.  设求方程f(x)=0的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。
A. 线性
B. 超线性
C. 平方
8 h5 U- X2 H7 v' TD. 三次
( m4 f% m' v' h: Y, X" V2 [6 g      满分：4  分
7.  3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）位有效数字
7 b0 O% s5 ]9 j1 s; w8 M. }A. 4和3
B. 3和2
! G. |+ t7 b: n  V0 Q. C  WC. 3和4
# T  F2 j! g. u! m" FD. 4和4
* h* X# K9 G0 m2 @" B, Z( A      满分：4  分
8.  线性方程组的解法大致可以分为（ ）
0 t6 P9 v6 [( A+ pA. 直接法和间接法
  {" X+ P5 d$ A9 k! z3 ]B. 直接法和替代法
C. 直接法和迭代法
D. 间接法和迭代法
3 o- n! O4 l3 ^: s      满分：4  分
! t6 M, g+ q9 n* B; k9.  用列主元消去法解线性方程组,


A. 3
B. 4
! i: X. J; e* wC. -4
D. 9
, @; s3 J: q; U  d( M6 ~0 a      满分：4  分
4 F8 a6 U8 J% M$ S/ L10.  题面如下所示，正确的是：


) g" N# X, V$ lA. A
B. B
C. C
D. D
/ B3 ?  k/ z6 T" [0 f$ i      满分：4  分
' P' w( n  _! {3 i. c: ?11.  数值3.1416的有效位数为（ ）
/ Z3 y5 P* l! p; A$ Y0 O( d3 f  C+ ^A. 3
B. 4
- a+ _3 b8 c$ w6 ]8 JC. 5
D. 6
  F2 L5 X& N) R      满分：4  分
+ j4 J# `4 Z3 n4 _. P* D12.  常用的折线函数是简单（ ）次样条函数
! |$ Y6 c% D2 ~0 z0 zA. 零
2 U* v3 _: Y8 \$ |% Q* oB. 一
+ ]: h! r6 C6 I* Y& t/ DC. 二
D. 三
      满分：4  分
13.  若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.
A. 1
B. 2
" u4 T! ]/ r$ U' b8 HC. 3
8 |: v  |9 S; L9 @% V& HD. 4
+ x& D, ~% @3 M      满分：4  分
14.  构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则（ ）
7 |+ c' V3 P8 U2 g% G4 t1 \/ OA. 使残差的最大绝对值为最小
B. 使残差的绝对值之和为最小
/ c! v* n0 Q! M6 ]C. 使残差的平方和为最小
D. 是残差的绝对值之差为最小
      满分：4  分
15.  设x=2.40315是真值2.40194的近似值，则x具有（ ）为有效数字
2 G1 O5 y" V7 M; h# r$ |: oA. 2
B. 3
2 j8 Q4 N7 K7 d" d" bC. 4
! f  `. O$ C! L" p# {; V' t3 WD. 5
2 A8 x1 o* V" J# K$ v0 r3 S! G      满分：4  分

1 m7 ^0 G5 J  X二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）V 1.  迭代法的基本思想是将联立方程组的求解，归结为重复计算一组彼此独立的线性表达式。
A. 错误
& a' `; ?. {* ^- UB. 正确
' L, ]" q6 j7 ]% m      满分：4  分
2.  若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都不收敛。
; B  g2 a. T4 \2 DA. 错误
# H# ?" Y2 E! S$ l( MB. 正确
  u  \0 H; M1 L9 [7 j' t      满分：4  分
# W3 h- O; X5 p5 T3.  解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为O(h)
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
3 x6 r$ S  ]" O0 F0 l4.  提高拟合多项式的次数一定可以改善逼近效果。
A. 错误
B. 正确
( {$ B; p* q7 m# W. N& q1 _      满分：4  分
5.  使用牛顿-柯特斯公式时，通过提高阶的途径总能取得满意的效果。
- h6 d8 X6 b! D$ B+ XA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
6.  梯形法的算法简单、精度低，收敛速度缓慢。
A. 错误
B. 正确
5 q- ^3 D, a- V4 ~3 J      满分：4  分
6 y+ J8 p3 F" Z; ?! A7.  插值的外推过程是不可靠的。
A. 错误
B. 正确
      满分：4  分
8.  线性插值虽然只利用了两个节点上的信息，但是精度却比较高。
A. 错误
. F, \, \  Y5 F  W8 A2 F6 VB. 正确
- s$ @" t+ ?! b7 \' V: V      满分：4  分
( O3 i- Y* h1 h+ @! b; l7 l9.  分段线性插值的算法简单，但计算量大，精度较高。
A. 错误
+ k8 g1 J8 e1 {5 v5 c2 k' Y+ w' CB. 正确
4 B% S# f" h$ N9 V- {      满分：4  分
3 y. \' a9 w4 F* w2 D! w7 M10.  数值运算中常用的误差分析方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。
6 |. U$ l$ [5 ?+ M( R. uA. 错误
B. 正确
      满分：4  分
+ T6 n3 A- Y7 a; c% ?
! n6 H9 ~  |. M+ n1 J; K; Z( P